Exercício de Física I (20)

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20 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
com t e v em unidades do SI (s e m/s, respectivamente). Vemos que esta função se anula para t = 
1 s. Agora que sabemos em que instante o elétron para momentaneamente, podemos calcular 
onde o elétron para, fazendo t = 1 na função x = 16te–t, com x em metros. O resultado é x = 5,9 m.
15. Usamos a Eq. 2-4 para resolver o problema.
(a) A velocidade da partícula é
v
dx
dt
d
dt
t t t= = − + = − +( ) .4 12 3 12 62
Assim, em t = 1 s, a velocidade é v = (–12 + (6)(1)) = –6 m/s.
(b) Como v < 0, a partícula está se movendo no sentido negativo do eixo x.
(c) Em t = 1 s, a velocidade escalar é |v| = 6 m/s.
(d) Para 0 < t < 2 s, |v| diminui até se anular. Para 2 < t < 3 s, |v| aumenta de zero até o valor do 
item (c). Isso significa que |v| está aumentando.
(e) Sim, já que v varia continuamente de valores negativos (lembre-se do resultado para t = 1) 
para valores positivos (note que para t → +∞, temos v → +∞). É fácil verificar que v = 0 para 
t = 2 s.
(f) Não. Na verdade, como v = –12 + 6t, sabemos que v > 0 para t > 2 s.
16. Usamos a notação x(t), v(t) e a(t) nesta solução, na qual as duas últimas funções são obtidas 
por derivação:
v t
dx t
dt
t( )
( )= = −12 e a t dv t
dt
( )
( )= = −12
na qual está implícito que x e t estão em unidades do SI.
(a) Fazendo v(t) = 0, constatamos que a partícula está (momentaneamente) em repouso no ins-
tante t = 0.
(b) x(0) = 4,0 m.
(c) e (d) Fazendo x(t) = 0 na equação x(t) = 4,0 – 6,0t2, obtemos t = ±0,82 s como os instantes 
em que a partícula passa pela origem.
(e) Mostramos a seguir tanto o gráfico pedido (do lado esquerdo) como o gráfico “deslocado” 
que está envolvido na resposta ao item (f). Nos dois casos, o eixo dos tempos cobre o intervalo 
–3 ≤ t ≤ 3 (com t em segundos).
(f) Chegamos ao gráfico da direita (mostrado acima) somando 20t à expressão de x(t).
(g) Verificando em que pontos as inclinações dos gráficos se anulam, constatamos que o des-
locamento faz com que o ponto em que v = 0 corresponda a um valor maior de x (o máximo da 
curva da direita está acima do máximo da curva da esquerda).