Exercício de Dinâmica - Mecânica para Engenharia - 61

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sim
x
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b
a
1
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d
:c
a
a2 (a2 - x2 )
=
Substituindo este valor na Eq. [1] produz r =
B1 + ¢ - a2a2 - x2 ÿ 2 R 2 - 
(a2 - x2 ) 3>2 2
b2 
x2 777 1 . Então, a2 
(a2 - x2 )
a
r =
a2a2 - x2
12–155. A motocicleta percorre uma pista elíptica com 
velocidade constante. Determine o maior módulo da 
aceleração se a 7 b
. Quando
Aa3 B =
Aceleração: Diferenciando duas vezes a expressão y =
bx
R
(a2 - x2 ) 3>2
ab
a2 (a2 - x2 )
.
x = uma
a
dy 
dx
c1 + a dy dx b 
2 d2 y dx2 2
= -
,
Resp.
c1 +
Nós temos
c1 +
x: uma
=
d
(a2 - x2 ) 3>2
.
O raio de curvatura do caminho é
Para determinar a aceleração normal, aplique a Eq. 12–20.
,
y2 (an)máx =
d2 
e dx2
d
Como a motocicleta está viajando com velocidade constante, . Assim, em = 0
121
d
=
=
ab
=
r =
,
a
b2a2 - x2 _
bx
[1]
= -
ab
v
3>2
y2 amáx = (a n)máx = b2
Para ter a aceleração normal máxima, o raio de curvatura do caminho deve ser mínimo. Por observação, isso acontece quando e b2 x2
b2x3 . _ Em x = a a4
3>2
a4
b2 x2 
a2 (a2 - x2 )
y = 0 b2 
x2 b3 x3 
a3 (a2 - x2 ) 3>2
b2
y2 
b2
3>22
3>2
b2
y2 
b2 >a
3>2
y2 
b2
x2 
a2
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2
2
2
2
2
t=2s
2
R
2
2
2
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#
= 0
Assim, a magnitude da velocidade da partícula é
= 0 - 0,3A82 B = -19,2m>s
= 0,3(8) + 0 = 2,4m>s
= (2t
= r
= 8 rad>s
#
ar = r
+ 2r
+ au
,
= 4tt=2s
$
= 202 + 2,42 = 2,4 m>s
$
Assim, o módulo da aceleração da partícula é
122
*12–156. Uma partícula se move ao longo de uma trajetória circular de raio
Derivados de tempo:
= 0,3(8) = 2,4m>s
Resp.
#
= 2(-19,2)2 + 2,42 = 19,3m>s
aceleração quando t = 2 s
$
= 0 vr = r
= 2t
#
#
R
= 8 rad>s
#
2 - ru
au = ru
) rad>s
você
#
v = 2vr 2 + vu
você
Resp.
.
Velocidade: Os componentes radiais e transversais da velocidade da partícula são
$
uma = 2a
300 milímetros. Se sua velocidade angular é onde t é u em segundos,
determine o módulo da partícula
vu = ru
você
#
Aceleração:
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