Exercício de Dinâmica - 174

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*R1–12. O esquiador parte do repouso e desce a rampa. Se o atrito e a
resistência do ar puderem ser desprezados, B determine sua velocidade 
quando atingir . Além disso, calcule a distância até onde ele atinge o solo 
em C se ele B realizar o salto viajando horizontalmente em . Despreze o 
tamanho do esquiador. Ele tem uma massa de 70 kg.
Cinemática: Considerando o movimento vertical do esquiador, temos
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4 + s sen 30° = 0 + 0 +
sy = (s0)y + (y0)yt + (ac)yt 2
1 (70) a2
vB
s cos 30° = 0 + 30,04t
,
Conservação de Energia: Aplicando a Eq. 14–21, temos
1
UMA ;+ B
(+T)
A
C 30
[1]
Resp.
A
4 metros
yB = 30,04m>s = 30,0m>s
2
Resolvendo equações [1] e [2] rendimentos
2
TA + VA = TB + VB
50 metros
sx = (s0)x + yx t
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existentes atualmente. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
B
é
.
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Resp.
Considerando o movimento horizontal do esquiador, temos
s = 130 m
vB
2
Energia Potencial: O ponto de referência é definido no ponto mais baixo B. Quando o esquiador está no 
ponto A, ele está (50 - 4) = 46 m acima do ponto de referência. Sua energia potencial gravitacional nesta 
posição é 70(9,81) (46) = 31588,2 J
B0 + 31588,2 = 2
1 
(9,81) toneladas
[2]
t = 3,753 segundos
é
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= 28,3232 + (-14,549)2 = 16,8m>s
+ y2
onde t está em segundos e
sim
x2
= {-20 cos 2ri - 16 sen 2rj} m>s
aplicando a Eq. 12–7.
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a = -20 cos 2(1) i - 16 sen 2(1) j = {8,323i - 14,549j} m>s
16
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a magnitude da velocidade é
. Então,
sim
da partícula quando t = 1 s.
25
(QED)
dt
dt
[1]
y2
= 2(-9,093)2 + (-3,329)2 = 9,68m>s
r = 551cos 2t2i + 41sin 2t2j6m,
uma = 2a2
dv
Velocidade: A velocidade expressa na forma vetorial cartesiana pode ser obtida por
x
No entanto, . Por isso,
= sen2 2t
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o módulo da aceleração é
. Assim, o
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Caminho de viagem: aqui, x = 5 cos 2t e y = 4 sen 2t
Determine os módulos da velocidade e da aceleração
x
+
= 1 (Equação de uma elipse)
uma =
= cos2 2t
= {-10 sen 2ri + 8 cos 2rj} m>s
,
y = 2y2
R1–13. A posição de uma partícula é definida por
Adicionando Eqs [1] e [2] produz
cos2 2r + sen2 2t = 1
aplicando a Eq. 12–9.
partícula é elíptica.
Resp.
y2
25
Quando t = 1 sv = -10 sen 2(1)i + 8 cos 2(1) j = (-9,093i - 3,329j} m>s
Quando t = 1s
+a2
Resp.
os argumentos para o seno e o cosseno são dados em radianos.
= cos2 2r + sen2 2t
x2
y2
2
Dr.
. Por isso,
existir. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
,
[2]
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Aceleração: A aceleração expressa na forma vetorial cartesiana pode ser obtida por
Além disso, prove que o caminho do
2
2
v =
25
+
x2
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