Exercício de Dinâmica - 185

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#
= e- y
d2x _
dt
#
KB -
+ c ©Fy = maio ; -mg - kyy = maio ay = -g - myy
509
k
y0k 
_
KB
eu
k
k
k
No entanto, em t = 0
mg
e aa = y
dx
eu
[2]
[8]
k
[10]
[7]
t ay0 pecado u0 +
k
= 0
ou velocidade terminal alcançada pela partícula.
k
. Substitua C1 na Eq. [6]
k ay0 pecado u0 +
,
e x = 0
eu
eu
. Quando isso acontecer,
Substitua C3 na Eq. [9] e reorganizar. Isso rende
dt2
eu
:+ ©Fx = máx ;
morrer
mg
A solução para a equação diferencial, Eq. [3], está na forma de
(y0 porque u0)
,
-
F = -kv, onde é uma constante. Determine o máximo
das Eqs. [7] e [10], yx = x
dt2
mg
#
: 0
,
eu
[4]
#
.
=
[3]
porque você0
,
k
Equação de Movimento: Aplicando a Eq. 13–7, temos
mg
Para que a partícula atinja a velocidade terminal,
machado =
= -
x
. Substitua esses valores em
C1 k
mg
KB
[1]
eu
Resp.
x
= y0
#
dt2 
d2 y
eu
C2 =
x
k
t e e- t : q m
No entanto, yx =
mt + C4 -t
C4 =
eaa = ai =
Por isso,
dt
e
= e-
mg
k
No entanto, em t = 0
= -
pecado você0 . Substitua esses valores na Eq. [8] e
velocidade em um líquido que desenvolve uma resistência ao arrasto
d2x _
mg
morrer
#
[5]
[6]
C3 k
+ y2
dt
mg
e
y = 0 e y
R1–46. Uma partícula de massa é disparada formando um ângulo com
k
+
dx
Eqs. [1] e [2], temos
= y0 porque u0
sim
A solução para a equação diferencial, Eq. [4], está na forma de
C3 = -
mg
d2 ano
b
= C02 + uma-
= -g
dt
. Substitua esses valores nas Eqs. [5] e
#
. Por isso,
#
Por isso,
[9]
dt2
-kyx = machado máximo = - 
myx
ymáx = 2y
+
[9], obtém-se
eu
= 0
= -
[6], obtém-se C1 = - k e 
reorganiza-se. Isso rende
k ay0 pecado u0 +
0
v0
existir. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
91962_05_R1_p0479-0512 05/06/09 15:56 Página 509
você
Ó
© 2010 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. Todos os direitos reservados. Este material está protegido por todas as leis de direitos autorais conforme atualmente
sim
x
mt + C2
e-
y0 porque você0
x = C1 e-
t
2
x
y = C3 e-
sim
mt
você0
t e-
2
v0
eu
eu
k
k
k
k
k
eu
k
k
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v0
0
e . Então,
= y0
morrer
machado =
#
= -
[1]
k
[5]
Resp.
e [6], pode-se obter
Resp.
mg
+
A solução para a equação diferencial. Eq. [4], está na forma de
mg
é uma constante, determine os componentes e seus
e
d2 ano
= y0 porque u0
d2 ano
+ C2
: 0
y = 0 e y
dt
. Substituindo C1
sim
-kyx = machado máximo = - myx
C3 = -
que é proporcional à sua velocidade, ou seja, F = -kv, onde k
dt2
eu
+ C4- _
No entanto, yx =
. Substituindo esses valores na Eq. [5]
k
b
[8]
k
eu
você =
C3 k
tb -
[3]
= -g
porque você0
#
desenvolve uma fricção ou resistência ao arrasto no projétil
[8], pode-se obter
d2x _
Quando t : q me
#
k ay0 pecado u0 +
dx
+
C2 =
#
:+ ©Fx = máx ;
= 0
Resp.
eu
Por isso,
sim
k ÿ a1 - e-
KB
dt2
eu
eu
[2]
No entanto, em t = 0
k
k ¢y0 sen u0 +
Equação de Movimento: Aplicando a Eq. 13–7, temos
k
e
eu
Eqs. [1] e [2], temos
dx
,
C1 k
eu
k ay0 pecado u0 +
d2x _
x =
+ c ©Fy = maio ; -mg - kyy = maio ay = -g -
k
x
eu
Substitua C3 e C4 na Eq. [7] e reorganizar os rendimentos
= -
,
u0 ângulo com uma velocidade inicial conforme mostrado. Se o líquido
dt
-
eu
A solução para a equação diferencial, Eq. [3], está na forma de
Por isso,
k
eu
morrer
eu
t
R1–47. Um projétil de massa é disparado contra um líquido a uma velocidade
k
dt
x = 0 e
,
aa = ay = dt2,
x
k
k
k
[4]
e C2 na Eq. [5] e reorganizar os rendimentos
510
[7]
xmax que ele viaja?
.
t
dt
,
[6]
mg
mg
x = xmáx
pecado você0 . Substitua esses valores na Eq. [7] e
e . Substituindo esses valores em
mg
eu
eu
mg
posição a qualquer momento. Além disso, qual é a distância máxima
dt2
C4 =
No entanto, em t = 0
C1 =-k
xmáx =
k
eu
k
eu
k
eu
k
eu
k
k
eu
k
x
91962_05_R1_p0479-0512 05/06/09 15:56 Página 510
existir. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
você
Ó
© 2010 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. Todos os direitos reservados. Este material está protegido por todas as leis de direitos autorais conforme atualmente
sim
t
e-
x = C1 e-
t
y0 porque você0
mt
aa
y0
e-
y = C3 e-
t
v0
-
t By0 cos u0 A1 - e-
t
y0 porque você0
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