AP3_Matfina_2023_1_tutor

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP3 – Matemática Financeira – 1a/2023
Questão 1 [2,5 pt] Um certo ı́ndice de inflação teve as seguintes taxas no últimos 6 meses: 0, 86%,
0, 39%, 0, 33%, 0, 28%, 1, 5% e 2, 73%, respectivamente. Qual é o acumulado da inflação nestes 6
meses e qual taxa de inflação mensal “constante” provocaria um aumento equivalente nos preços?
Solução: Para calcular o acumulado basta calcular
(1+0, 0086)× (1+0, 0039)× (1+0, 0033)× (1+0, 0028)× (1+0, 015)× (1+0, 0273) = 1, 06223.
Portanto, a inflação acumulada 6, 223%. Para obter qual taxa constante mensal que provocaria o
mesmo aumento dos preços, basta calcular
6
√
1, 06223− 1 = 0, 0101123.
Portanto, a taxa seria de 1, 01123%.
Questão 2 [2,5 pt] Um terreno é posto a venda por R$ 200 000, 00 à vista. Qual a prestação
mensal para a venda financiada em 24 meses, se o proprietário quer juros reais de 8% ao ano e se a
inflação prevista for de 6% ao ano?
Solução: Em primeiro lugar precisamos determinar a taxa anual aparente, para isso vamos usar
que: (1 + i) = (1 + r)(1 + p), onde i é a taxa aparente, p é a taxa de inflação e r é a taxa real.
Fazendo as substituições obtemos
(1 + i) = (1 + 0, 08)(1 + 0, 06) = 1, 1448.
Com isso, vamos obter a taxa mensal j equivalente, isto é,
(1 + j)12 = 1 + i⇒ j = 0, 0113329.
Agora precisamos determinar a prestação constante D, tal que,
200 000 = D(1 + j) + · · ·+
D
(1 + j)24 = D
j
1− (1 + j)−24 .
Fazendo estas contas obtemos P = 9 564, 78.
Questão 3 [2,5 pt] Foi relatado em um jornal a situação de um páıs no qual é conhecido que 8% da
sua população esta infectada por um v́ırus. Um laboratório lançou um teste para identificar a presença
do v́ırus. Este teste acerta em 87% das vezes quando aplicado em uma pessoa infectada, e apresenta
64% de acertos quando aplicado em uma pessoa que não é portadora do v́ırus. Qual a porcentagem
de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste qualificou como infectadas?
Solução: Suponha que a população seja de 10 000 pessoas. Das quais 800 estão infectadas. Dentre
essas, o teste acerta 87% das vezes, portanto identificou 696 pessoas com o v́ırus (e de fato elas o
têm). No grupo das que não estão doentes, 36% são falso positivos, o que dá, 3312 pessoas. Por
fim, o porcentual fica em
696
696 + 3312 =
696
4008 = 0, 1737.
Matemática Financeira AP3 2
Portanto, 17, 37%.
Questão 4 [2,5 pt] Uma d́ıvida de R$ 2 080, 00 é amortizada em 8 pagamentos mensais. Se a taxa
de juros é de 12% ao mês, calcule a tabela de amortização pelo PRICE. Na tabela deve constar para
cada mês k: a parcela, a amortização, os juros e o estado da d́ıvida.
Solução: No sistema de amortização francês ou PRICE, as prestações são constantes. Portanto
P = D0
i
1− (1 + i)−n = 2 080
0, 12
1− 1, 12−8
∼= 418, 71.
Podemos agora calcular a tabela
Tabela Price
k Pk Ak Jk Dk
0 - - - 2 080,00
1 418,71 169,11 249,60 1910,89
2 418,71 189,40 229,31 1721,49
3 418,71 212,13 206,58 1509,36
4 418,71 237,59 181,12 1271,77
5 418,71 266,10 152,61 1005,67
6 418,71 298,03 120,68 707,64
7 418,71 333,79 84,92 373,85
8 418,71 373,85 44,86 -
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ