Geometria Analítica - Prova 1

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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
No contexto da economia, considera-se um mercado financeiro onde são realizadas operações de compra e venda de
ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda são
realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada no
enunciado:
LupaGEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
1.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo financeiro que,
ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações financeiras, onde um investidor multiplica o valor
de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende
ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
A propriedade associativa na adição se aplica às transações financeiras, onde a ordem em que as operações de
compra e venda são realizadas não afeta o resultado final.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado financeiro, onde a
ordem das variações não altera a soma total.
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:01
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado
financeiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as
operações são realizadas não afeta o resultado final. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro
e, em seguida, vende outro ativo, o resultado final será o mesmo, independentemente da ordem em que as
transações ocorreram.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp#
Sabe-se que o ângulo entre os vetores e vale 45°. Determine o valor de p
real.
No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado. Nesse
cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z. Cada eixo representa uma
direção específica do movimento do objeto. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta:
Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias
urbanas. Para analisar o fluxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três
eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão específica do tráfego, como velocidade, densidade de
veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
 
2.
1
4
0
2
3
Data Resp.: 09/10/2023 18:34:55
Explicação:
A resposta correta é: 4
 
3.
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do movimento de um
objeto lançado em um plano inclinado.
A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado não requer o
conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas.
A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através de sua
magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas.
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a trajetória e a
velocidade do objeto durante o movimento.
O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois eixos, não
sendo necessária a projeção nas três direções.
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:10
Explicação:
No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas
tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a projeção
do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do
objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do vetor de posição,
velocidade e aceleração do objeto em cada direção.
 
4.
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográficas, não sendo relevantes para
a análise de tráfego.
A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal.
Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego,
como velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não sendo
→u (p,p − 4,0) →v (2,0,−2)
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Determine o versor do vetor 
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como
um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como
correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta:
necessário o eixo z de cota.
A origem do sistema de referência é definida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento
máximo.
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:20
Explicação:
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência
baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o fluxo de veículos em uma interseção de vias urbanas.
Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, fluxo de veículos e
variação temporal.
 
5.
Data Resp.: 09/10/2023 18:36:39
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação por
um número real.
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo
grandezas físicas como correntes e tensões.
As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
O espaço vetorial é definido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica.
O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das operações
de adição e multiplicação por um número real.
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:26
Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização específica relacionada à engenharia elétrica, onde um
sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço
são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição
e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para
representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas
podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real,
características de um espaço vetorial.
→u (6,−3,6)
û(2,−1,2)
û(− , ,− )16
1
3
1
6
û( ,− , )23
2
3
2
3
û(− , ,− )23
1
3
2
3
û( ,− , )23
1
3
2
3
û( ,− , )23
1
3
2
3
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Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo ,
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
Determine o valor da constante k para que os vetores e sejam
ortogonais.
No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento
angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
Determine o valor de k real sabendo que os vetores , e são
coplanares.
 
7.
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:35
Explicação:
A resposta correta é: 
 
8.
0
1
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:40
Explicação:
A resposta correta é: 
 
9.
Os três vetores são ortogonais entre si.
Os três vetores são linearmente independentes.
Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
Data Resp.: 09/10/2023 18:36:00
Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto
for igual a zero, isso significa que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço.
 
10.
→w = 3→u + 2→v →u (−1,0,2) →v 4√3
→w (5,8,14)
→w (−3,4,6)
→w (4,4,4)
→w (14,8,6)
→w (−11,−8,−2)
→w (5,8,14)
→u (3,4,−5) →v (5k + 2,1,7 − k)
5
4
1
2
2
5
5
4
→u (2,−2,0) →v (k,0,2) →w (2,2,−1)
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1
-4
-8
3
7
Data Resp.: 09/10/2023 18:35:46
Explicação:
A resposta correta é: -8
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 Exercício por Temas inciado em 09/10/2023 18:34:19. 
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