SIMULADO GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBREA LINEAR-2

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SM2
Geometria Analítica e Álgebra
Linear
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No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força F , vetor posição (r) e vetor momento angular L . Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
A
Os três vetores estão
no mesmo plano no espaço
B
Os três vetores são
ortogonais entre si
C
Os três vetores são
linearmente independentes
O vetor posição é uma combinação linear dos
D	vetores força e
momento angular.
O vetor força é uma combinação linear dos
E	vetores posição e
momento angular.
09/04/2024, 20:23
estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/6615cdd7606e1f682b06e304/
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Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias urbanas. Para analisar o fluxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais: x, y e
z. Cada eixo representa uma dimensão específica do tráfego, como velocidade, densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
A origem do sistema de referência é definida no
A cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento
máximo
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza
B	apenas dois eixos
ortogonais, não sendo necessário o eixo z de cota
Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as
C	diferentes dimensões do tráfego, como
velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar
D		coordenadas geográficas, não
sendo relevantes para a análise de tráfego
E
A direção do eixo y é
denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal
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Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de uma linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r = {t(-1, 1, 2 |t ∈ R e o plano α: x + y + z 1, determine r ∩ α.
A
\(r \cap \alpha=\left\
{\frac{1}{2}, \frac{1}
 2 , 1\right\}\).
B
\(r \cap \alpha=\left\
{\frac{1}{2}, \frac{1}
 2 ,1\right\}\).
\(r \cap \alpha=\left\{-
C	\frac{1}{2}, \frac{1}
 2 , 1\right\}\).
\(r \cap \alpha=\left\{-
D	\frac{1}{2}, -\frac{1}
 2 , 1\right\}\).
E
\(r \cap \alpha=\left\{-
\frac{1}{2}, \frac{1}
 2 ,1\right\}\).
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A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas equações. Considerando os planos π1: ax + by 4z 1 0 e π2 3x 5y 2z 5 0, os valores de a e b, de modo que os planos sejam paralelos é, respectivamente:
A	5 e 3
B	6 e 10
C	1 e 5
D	-6 e 10
E	3 e 5.
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Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
2x2 2y2 5x 4y 10 
A
0
B
2x2 7y2 - x 4y 10 
0.
C
x2 + y2 5x 4y 10 
0.
D
x2 + y2 2xy 5x 4y +
10 0
2x2 4y2 + xy 5x 4y +
E
10 0.
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Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação
(y−3)2
9
(x+2)2
−	16
= 1.
Hipérbole horizontal
A
com excentricidade 5
3
Hipérbole horizontal
B
com excentricidade 5
4
C
Elipse vertical com
excentricidade 3
5
D
Hipérbole vertical com
excentricidade 5
4
Hipérbole vertical com
E
excentricidade 5
3
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A matriz P MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 2 e
que a matriz PT
tem número de
colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
A	2 7
B	7 3
C	7 X2
D	7 5
E	3 7
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Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o
método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de
A	arredondamento
durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de
B	execução para
sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer garante uma solução
C	única para qualquer
sistema linear.
D
A regra de Cramer
resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os
E	determinantes
necessários, o que pode ser trabalhoso.
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No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões.
Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta:
O espaço vetorial é definido apenas para
A sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica
O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados
B	linearmente através
das operações de adição e multiplicação por um número real
As operações de adição e multiplicação
C		por um número real não são aplicáveis em
um espaço vetorial
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que
D		atendem às operações da adição e multiplicação por um
número real
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas
E	por grandezas geométricas,
excluindo grandezas físicas como correntes e tensões
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Sejam	o	plano
π : ax + by + cz + d = 0 e o
plano μ : 2x + y − z + 2 = 0
. Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
A	0
B	3
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C	4
D	1
E	2
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