Exercício de Fixação - Pesquisa Operacional 3-

Prévia do material em texto

Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“Todo problema de programação linear está associado a outro problema de programação linear chamado dual. O 
problema original é chamado primal. Apesar de possuírem características distintas, ambos os problemas levam à 
mesma solução ótima.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.197. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. Os coeficientes, também chamados de constantes, da função objetivo de um problema original (primal) transpostos, 
correspondem às constantes do lado direito das restrições do problema dual.
Porque:
II. Os coeficientes da função objetivo representam o quanto um fabricante lucraria com a venda de cada um dos seus 
produtos, por unidade, e são os limites que ele aceitaria para vender seus insumos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Incorreta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira.
Comentários
Justificativa: A proposição I está correta, pois os coeficientes da função objetivo vão ser os termos independentes 
das restrições no problema dual. A proposição II está correta e justifica a primeira, pois as margens de contribuição 
para o lucro, passam a ser as restrições do problema dual. 
Pergunta 2 0 / 0
A figura a seguir representa o processo de resolução de um problema de programação linear por meio do método 
Gráfico. Esse método só resolve determinados tipos de problemas, os quais não podem apresentar mais de três 
variáveis de decisão:
 
 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
(adaptado)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método Gráfico, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema possui duas variáveis de decisão, representadas nos eixos vertical e horizontal.
II. ( ) A solução ótima se localiza na região factível e corresponde ao ponto de coordenadas (6, 2).
III. ( ) Os linhas tracejadas no gráfico representam a direção da função objetivo e seu sentido de crescimento.
IV. ( ) A região factível é ilimitada e satisfaz as restrições do problema, impostas pela função objetivo.
Ocultar opções de resposta 
Comentários
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, V.
V, V, F, V
Incorreta: 
 V, F, F, V.
Resposta correta
V, V, V, F.
F, F, V, V. 
 
Pergunta 3 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“O Solver é um suplemento do Excel que tem sido bastante utilizado para a solução de problemas de programação 
linear, não linear e inteira de pequeno porte, em função de sua popularidade e simplicidade. O Solver utiliza o algoritmo 
Simplex para determinar a solução ótima de um modelo de programação linear.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.123. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear no 
Solver do Excel, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O Solver do Excel exige alguns parâmetros de entrada, como função objetivo e restrições, para que possa resolver o 
problema.
Porque:
II. O Solver, como outros softwares que abordam problemas de programação linear, requer que o problema seja 
modelado matematicamente, previamente.
Ocultar opções de resposta 
Comentários
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Justificativa: A proposição I está correta, pois o Solver só vai conseguir resolver o problema se for informado a ele a 
função objetivo, se queremos maximizar ou minimizar, as funções de restrição e o tipo de variável. A proposição II 
está correta e justifica a primeira, pois o trabalho de construir o modelo matemático é de quem está estudando o 
problema, os softwares resolvem o que já foi modelado, sem modelo prévio, não há resolução.
Pergunta 4 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“[...] nos casos em que todas as variáveis de decisão são binárias ou dummy, isto é, só podem assumir valores 1 
(quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário), tem-se um modelo de 
programação binária (PB).”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação binária, analise as afirmativas a seguir:
I. Como exemplo de problema de programação binária, podemos citar o problema da designação de tarefas, em que 
cada operário só pode ser alocado a uma única tarefa e vice-versa.
II. Para informar ao Solver do Excel que o problema é de programação binária, é preciso adicionar uma restrição na 
caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, selecionando “int”.
Ocultar opções de resposta 
Comentários
III. No Solver do Excel, na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, podemos 
selecionar a função objetivo para informar que é binária.
IV. Em problemas de programação binária, o termo “binária” se refere à quantidade de valores que as variáveis do 
problema podem assumir, normalmente, 0 ou 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
 III e IV.
II e IV.
Incorreta: 
I e II.
Resposta correta
I e IV.
Justificativa: A afirmativa I está correta, porque problemas padrão de designação de tarefas são problemas de 
programação binária. Se houver alocação, a variável assume valor 1; se não houve alocação, assume valor 0. A 
afirmativa II está incorreta, pois, para problemas de programação binária, no campo de sinal da caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição” deve-se escolher “bin”, e não “int”. A afirmativa III está incorreta, pois na caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, devemos selecionar as variáveis de decisão, e não a 
função objetivo. A afirmativa IV está correta, pois, em problemas de programação binária, as variáveis de decisão do 
problema só assumem 2 valores (0 ou 1), por isso são chamadas de variáveis binárias. 
Pergunta 5 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
A formulação de um modelo geral de programação linear pode ser representada matematicamente como:
Ocultar opções de resposta 
Comentários
 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 20-21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização linear, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A programação linear de um problema de otimização pode ter como modelo geral de programação linear a função 
objetivo 
Maximizarz=c x +c x +…+c x . 
II. ( ) Se a x +a x +…+a x ≤b é uma restrição de um problema de programação linear, bi é a quantidade de 
recursos disponíveis da i-ésima restrição.
III. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear é igual à sua forma padrão, para qualquer tipo de 
problema que possa ser programado linearmente.
IV. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear pode ter como representaçãode objetivo 
Max.z=c x +c x +…+c x Min.z=2x +4x +5x , que significa que o objetivo é minimizar a função z.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Invalid <msub> element 
1 1 2 2 n n
m1 1 m2 2 mn n m
1 1 2 2 n n 1 2 3
F, F, V, F. 
V, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, F, V.
Resposta correta
 F, V, F, V.
Justificativa: A afirmativa I é falsa, porque o modelo tem que apresentar também as restrições, e só foi apresentada 
a função objetivo. A afirmativa II é verdadeira, pois os valores isolados à direita b nas inequações que formam o 
conjunto de restrições, representam exatamente as disponibilidades de recursos, ou seja, os limites impostos pelo 
problema real. A afirmativa III é falsa, porque, na forma padrão, as restrições são equações (com exceção para a 
restrição de não negatividade), e na formulação geral podem ser inequações. A afirmativa IV é verdadeira, pois 
Min.z=2x1+4x2+5x está na forma de função objetivo de problemas de PL na formulação geral, que obedecem à 
forma Min.z=c x +c x +…+c x em que c =2+c =4ec =5
i 
3
1 1 2 2 n n, 1 2 3
Ocultar opções de resposta 
Comentários
Pergunta 6 0 / 0
O método Simplex é um procedimento algébrico iterativo que parte de uma solução básica factível inicial e busca, a 
cada iteração, uma nova solução básica factível com melhor valor na função objetivo, até que o valor ótimo seja 
atingido.
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. O método Simplex resolve problemas de programação linear e não linear, por meio de diferentes algoritmos.
Porque:
II. Na forma padrão, um modelo de programação linear pode ser resolvido tanto pelo método analítico como pelo 
método Simplex.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta correta
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Justificativa: A proposição I está incorreta, pois o método Simplex resolve problemas de programação linear, 
somente. A proposição II está correta, pois, na sua forma padrão (somente com equações nas restrições e a 
restrição de não negatividade), os dois métodos (analítico e Simplex) podem resolver problemas de PL que estejam 
nessa forma.
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 7 0 / 0
Uma indústria cria os produtos P1 e P2. A receita mensal deve ser maior ou igual a R$ 100.000,00. Cada unidade de P1 
gera R$ 100 de receita e 1 kg de lixo durante a sua fabricação. Cada unidade de P2 gera R$ 100 de receita e 2 kg de 
lixo, durante a sua fabricação. O objetivo é minimizar a quantidade de lixo produzido (kg).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. A função objetivo desse problema se refere a uma função 100P1+100P2, a qual se deseja minimizar, abordando a 
quantidade de lixo gerado no processo de fabricação. 
Porque:
II. P1 e P2 são as variáveis de decisão, representando as quantidades de produtos P1 e P2fabricados, que geram a 
quantidade de lixo que se deseja minimizar.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Incorreta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
Pergunta 8 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
Ocultar opções de resposta 
Comentários
“Esse procedimento envolve [...] x e x como eixos. O primeiro passo é identificar os valores de (x x ) que são 
permitidos pelas restrições. Isso é feito desenhando-se cada reta que limita o intervalo de valores permissíveis para 
uma restrição.”
Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 28.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se 
afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
1 2 1, 2
Resposta correta
método Gráfico.
método Analítico.
resolução qualitativa.
estratégia não linear.
método Simplex.
Justificativa: O trecho se refere ao método Gráfico de resolução de problemas de PL, que pode ser aplicado a 
problemas com até três variáveis de decisão; pois veja que o trecho fala sobre desenhar cada reta que limita o 
intervalo de valores permissíveis para uma restrição, além de citar os eixos coordenados.
Pergunta 9 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
 “[...] o problema dual usa exatamente os mesmos parâmetros do problema primal, porém, em posições diferentes, 
conforme sintetizado a seguir. 1.Os coeficientes na função objetivo do problema primal são os lados direitosdas 
restrições funcionais no problema dual. 2. Os lados direitos das restrições funcionais no problema primal são os 
coeficientes na função objetivo do problema dual. 3. Os coeficientes de uma variável nas restrições funcionais do 
problema primal são os coeficientes em uma restrição funcional do problema dual.”
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 204.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema dual, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema dual tem como variáveis de decisão as mesmas variáveis de decisão do problema primal.
II. ( ) As restrições do problema dual são impostas por quem está comprando os insumos, segundo a interpretação 
econômica.
III. ( ) A função objetivo do problema dual é construída sob o ponto de vista de quem pretende comprar os insumos, 
segundo a interpretação econômica.
Ocultar opções de resposta 
Comentários
IV. ( ) No problema dual, segundo a interpretação econômica, as variáveis de decisão são ágios na compra/venda de 
insumos dados no problema primal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, F, V. 
V, V, F, F.
Resposta correta
 F, F, V, V.
Incorreta: 
V, F, V, F.
 F, V, V, F.
Justificativa: A afirmativa I é falsa, porque as variáveis no problema dual estão associadas às disponibilidades de 
insumos do problema primal, portanto são diferentes. A afirmativa II é falsa, porque as restrições do problema dual 
são impostas por quem está avaliando se vende seus insumos ou não. A afirmativa III é verdadeira, pois, segundo a 
interpretação econômica, quem pretende comprar os insumos busca minimizar o custo dessa compra (minimizar a 
função objetivo), enquanto quem está avaliando se deve vender seus insumos impõe restrições à venda. A 
afirmativa IV é verdadeira, porque, em problema dual, as variáveis de decisão representam o ágio em cada unidade 
de insumo que será possivelmente comprado, que o comprador pretende minimizar.
Pergunta 10 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“Em um problema de programação linear,a função objetivo e todas as restrições do modelo são representadas por 
funções lineares. Adicionalmente, as variáveis de decisão devem ser todas contínuas, ou seja, devem assumir 
quaisquer valores em um intervalo de números reais.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.19.
Ocultar opções de resposta 
Comentários
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entreelas:
I. Na resolução de problemas de programação linear, o objetivo é determinar valores ótimos para as variáveis de 
decisão 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙
Porque:
II. A solução ótima 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙𝒏 maximiza ou minimiza a função objetivo chamada de 𝒛, de um problema de 
programação linear.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta
Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Justificativa: A proposição I está correta, pois, ao encontrar a solução ótima, ou seja, os valores das variáveis de 
decisão, será possível calcular o valor máximo ou mínimo da função objetivo. A proposição II está correta e justifica 
a primeira, porque o valor máximo ou mínimo da função objetivo de um problema de PL só pode ser encontrado a 
partir da aplicação dos valores ótimos (solução ótima) na função objetivo, que é chama de z.