AV1 - Matemática Aplicada às Ciências - UNOPAR 2023

Prévia do material em texto

AV1 – Matemática Aplicada às Ciências
1) A sequência de Fibonacci é uma sequência de números, onde o número 1 é o primeiro e segundo termo da ordem e os demais são originados pela soma de seus antecessores. Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores.
Considerando as informações apresentadas, julgue as afirmações a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.
( )   A sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.
( )   Ao dividir o 80º pelo 79º número da sequência de Fibonacci, temos como resultado aproximado um número racional múltiplo de 2.
( )   É possível notar traços da sequência de Fibonacci em diversas obras de artes, uma delas é a Mona Lisa, de Leonardo da Vinci.
( )   A sequência de Fibonacci e a razão áurea são dois conceitos distintos e não há relação nenhuma entre eles.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
· a) V - F - V - V.
· b) V - F - F - V.
· c) F - V - V - F.
· d) V - V - F - F.
· e) V - F - V - F. Alternativa assinalada
2) A “Proporção de ouro” aparece tanto em seres vivos quanto em criações humanas. Na matemática, a razão dourada é representada pela letra grega phi: f
Considerando as informações no contexto apresentado, analise as afirmações:
I. A única área onde a razão áurea pode ser encontrada é na arquitetura.
II. É possível identificar uma relação da razão áurea com a grande pirâmide de Quéops.
III. Leonardo da Vinci pregava que a razão áurea era um mito.
IV. No edifício grego Pantheon podemos identificar nas dimensões de sua fechada a razão áurea.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
· a) I e II apenas.
· b) I e III apenas.
· c) II e III apenas.
· d) II e IV apenas. Alternativa assinalada
· e) III e IV apenas.
3) Durante séculos, os objetos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e diferenciáveis. Através dos estudos realizados no final do século XIX e início do século XX, foi possível fundamentar uma nova ciência, a geometria fractal, que influiu decisivamente para o rompimento do determinismo, ampliou a abrangência da geometria e possibilitou ao homem trabalhar com as complexidades da natureza.
Considerando os estudos sobre os fractais e suas propriedades, marque a opção que melhor define os motivos do ensino dos fractais no ensino regular.
Alternativas:
· a) Ensinar Geometria Fractal permite conceituar ferramentas e suas propriedades em relação às operações, na interpretação de seus gráficos e nas aplicações dessas figuras. Geralmente, o ensino dos fractais proporcionado o percepção avançadas do estudo dos números reais e de conjuntos e suas operações, para depois definir relações e a partir daí identificar as propriedades como questões particulares dessas relações.
· b) Ensinar Geometria Fractal permite criar meios para estabelecer conexões com várias ciências e situações do cotidiano, oportunizando a difusão ao acesso aos computadores e à tecnologia da informática. Suas propriedades de simetria, possibilitam trabalhar e desenvolver habilidades relacionadas a observação, comparação de figuras, desenvolve a percepção de posição, sendo uma maneira de relacionar conceitos geométricos no cotidiano dos alunos.  A existência do belo nos fractais cria possibilidades do despertar e desenvolver o senso estético com o estudo da arte aplicada à construção de fractais, estendendo-se a ação que envolve simultaneidade emoção, habilidade e criatividade.
· c) Ensinar Geometria Fractal permite desenvolver o pensamento algébrico, ou seja, pretende-se que através de situações matemáticas os estudantes possam identificar padrões, analisar regularidades e fazer generalizações. Essas generalizações envolvem partir de experiências com números e operações que permitam aos estudantes identificar padrões e regularidades em sequências de números ou figuras, em processos de cálculos mentais ou formais. E compreendam que padrões e regularidades envolvendo números e operações são conhecimentos estruturantes para as propriedades dos números e das operações. Alternativa assinalada
· d) Ensinar Geometria Fractal permite conhecer  um conjunto de grande importância para o desenvolvimento do ensino da matemática, pois o mesmo desvendará o resultado da raiz quadrada de um número negativo e muitos outros resultados de raízes quando o índice for par e o radicando for negativo, também no estudo de Polinômios e Equações Algébricas, diante disso, o ensino das definições e propriedades do fractais devem ser repassado e explorado no ensino médio.
· e) Ensinar Geometria Fractal permite uma forma diferenciada de possibilitar ao aluno melhor compreensão da relação entre a Geometria e a Álgebra podendo utilizá-las em varias situações do cotidiano, incluindo a localização geográfica por meio das coordenadas e da distância entre dois ou mais pontos. Ensinar sobre fractais está ligado ao sentido de localização, reconhecimento de figuras, manipulação de formas geométricas, representação espacial e estabelecimento de propriedades. O grande problema desse ramo da matemática se divide em dois: a sensação de que o conhecimento seja intuitivo e que as informações fazem parte do cotidiano do aluno.
4) Um mapa não é simplesmente uma imagem colorida. É a representação de um lugar com dados codificados para passar informações sobre ele. Isso tem de ser trabalhado com os alunos desde a alfabetização cartográfica (assunto tratado na primeira reportagem da série). Com o avançar do tempo, para que eles adquiram proficiência no que diz respeito ao conteúdo, é preciso focar o estudo dos elementos cartográficos, entre eles a escala.
(Adaptado de Salla (2011). SALLA, Fernanda. " Os elementos que compõem um mapa”. 2011. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/206/os-elementos-que-compoem-um-mapa. Acesso em 16 de agosto de 2021.)
Sabendo que a distância em linha reta entre São Paulo e Manaus é de aproximadamente 2700 km. Um aluno ao imprimiu o mapa do Brasil e colou em seu caderno, ele mediu o mapa com uma régua e a distância deu entre as duas cidades foi de aproximadamente 9 cm.
Qual a alternativa que representa a escala do mapa impresso?
Alternativas:
· a) 1:300
· b) 1:300.000
· c) 1:3.000.000 Alternativa assinalada
· d) 1:30.000.000
· e) 1:300.000.000
5) A aplicação de modelagem no estudo das populações, qual aparentemente segue regras desordenadas, cujo foco é o estudo das populações humanas, onde verificamos as taxas de natalidade, mortalidade, imigração, emigração de um país ou região, permitindo aos governantes determinarem os recursos necessários para o atendimento das necessidades básicas da população. A partir desses dados estatísticos e de uma modelagem adequada, é possível prever taxas de crescimento futuras das populações em análise e assim, caso necessário, atuar no dimensionamento de recursos para essas populações ou no controle efetivo da mesma, caso o crescimento seja indesejável.
Considerando as informações apresentadas e seu conhecimento sobre crescimento populacional e modelos de crescimento, analise as afirmações a seguir:
I. É importante estudar o crescimento populacional para as medidas políticas públicas em geral, incluindo ações em saúde, economia, entre outros. Conhecer e compreender o crescimento populacional em qualquer região é fundamental para a estratégia local de desenvolvimento.
II. Existem vários métodos que podem descrever o crescimento populacional, porém os mais utilizadosem estudos são o modelo de Malthus e o de Verhulst, conhecidos respectivamente também por modelo exponencial e modelo logístico de crescimento.
III. Há algumas diferenças significativas entre os modelos de crescimento de Malhtus e de Verhulst, um deles é que o modelo de crescimento de Malthus considera um limite para o crescimento populacional, enquanto no modelo de Verhust não considera.
IV. Apesar da BNCC não citar diretamente os modelos de crescimento populacionais, eles podem serem considerados como uma ótima motivação para estudar as propriedades envolvendo os logaritmos e os exponenciais.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:
Alternativas:
· a) I e II, apenas.
· b) I e IV, apenas.
· c) II e IV, apenas.
· d) I, II e IV, apenas. Alternativa assinalada
· e) I, II, III e IV.