ATIVIDADE MECÂNICA 6

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ATIVIDADE 6 
PERGUNTA 1 
1. Na matemática, a equação de Hamilton-Jacobi (HJE em inglês) é uma condição necessária 
para descrever a geometria em problemas de cálculos. Na física, ela é uma reformulação da 
mecânica clássica e é equivalente a outras reformulações como a segunda lei de Newton, 
mecânica de Lagrange e mecânica hamiltoniana. Ela foi formulada pelos matemáticos William 
Rowan Hamilton e Carl Gustav Jakob Jacobi. 
A equação de Hamilton-Jacobi é particularmente importante por ser a única formulação 
matemática da mecânica em que o movimento de uma partícula pode ser representada como 
uma onda. Neste sentido, a equação preencheu um antigo objetivo da física teórica (iniciada no 
século XVIII por Johann Bernoulli) que era o de encontrar uma analogia entre a propagação da 
luz e o movimento de uma partícula. A equação de onda seguida por sistemas mecânicos é 
similar a, mas não idêntico a, equação de Schrödinger, por esta razão, a equação de Hamilton-
Jacobi é considerada a maior aproximação da mecânica clássica com a mecânica quântica. 
[Wikipedia]. 
Sobre a equação de Hamilton-Jacobi assinale a alternativa correta. 
 
a. É uma equação de derivada temporal da posição de N partículas. 
 
b. É uma equação da derivada das equações de Newton para movimento circular. 
 
c. É uma equação de derivadas parciais de primeira ordem para a função S das N 
coordenadas generalizadas q1 , q2 , ...qN e de tempo t. O momento generalizado não 1 2 
N aparece, exceto como derivadas de S. 
 
d. equação de Hamilton-Jacobi é uma equação de derivadas de segunda ordem para 
quaisquer coordenadas. 
 
e. É uma equação para coordenadas polares apenas, uteis em movimentos de rotação. 
PERGUNTA 2 
1. O Parênteses de Poisson (ou os colchetes de Poisson) de duas funções das variáveis 
canônicas possuem as seguintes propriedades algébricas: 
I - Anticomutatividade 
II - Linearidade (a e b constantes) 
III - Regra da cadeia 
IV - Identidade de Jacobi 
Assinale a alternativa com as propriedades corretas. 
 
a. II, III e IV 
 
b. I, II e III 
 
c. I, II, III e IV 
 
d. I e II 
 
e. II e III 
PERGUNTA 3 
1. A transformada de Legendre consiste em uma transformação matemática que, quando 
aplicada sobre uma função sabidamente diferenciável em relação às suas variáveis 
independentes, fornece como resultado uma nova equação na qual as derivadas parciais 
associadas, e não as variáveis em si, figuram como variáveis independentes. A nova equação 
consiste na "mesma" equação inicial, mas agora "em uma forma reescrita". 
Assinale a alternativa correta sobre a Transformada de Legendre: 
 
a. A Transformada de Legendre se realiza sempre de forma que nunca se perca qualquer 
informação presente na equação original, devendo as mesmas informações estarem 
sempre contidas na nova equação 
 
b. É uma transformação matemática que fornece a mesma equação na qual as derivadas 
imparciais associadas são independentes. 
 
c. A Transformada de Legendre é uma nova equação com novas informações aplicada ao 
mesmo problema. 
 
d. Na Transformada de Legendre, mesmo muito útil, há perda de informação. 
 
e. Depende de variáveis diferenciáveis independentes 
PERGUNTA 4 
1. Em mecânica aplicada, os Colchetes de Poisson são utilizados para: 
 
a. Calcular a equação de Lagrange 
 
b. Resolver a equação de Legendre 
 
c. Zerar a equação da força newtoniana 
 
d. Achar os mínimos e máximos da equação de Legendre 
 
e. Reescrever a equação de Hamilton