Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)

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22/04/2022 19:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 46585530
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O conceito de funções periódicas é de extrema importância para o entendimento das séries de
Fourier, a principal propriedade das funções periódicas é que o gráfico se repete em certo período.
Sobre as funções periódicas, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A II - I - I - I.
B I - II - I - II.
C I - II - II - I.
D II - I - I - II.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de
funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas
de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução
existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O
Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de
um PVI é única. II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação
Diferencial é única e sempre existe. III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de
solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Assinale a alternativa
CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
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s se te ças e estão co etas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a
ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem,
EXCETO:
A y''+3y' = 2x+y''
B y = e^x-y
C y'+2x = -y
D y = y'+x
A Identidade de Parseval é uma das aplicações para as séries de Fourier e é uma ferramenta de
extrema importância para o estudo de séries. Sobre a Identidade de Parseval, analise as sentenças a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
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Para resolver uma equação diferencial utilizando Transformada de Laplace, precisamos também
utilizar a Transformada Inversa de Laplace. Com relação à Transformada Inversa de Laplace, assinale
a alternativa CORRETA:
A A Transformada Inversa de Laplace, assim como a Transformada de Laplace também é linear.
B A única maneira de calcular a Transformada Inversa de Laplace é usando a técnica de integral
por partes.
C Não existe nenhuma técnica para calcular a Transformada Inversa de Laplace de uma função
exponencial.
D Como a Transformada de Laplace não é linear, não podemos afirmar que a Transformada de
Inversa de Laplace é linear.
A Transformada Inversa de Laplace é definida como a operação inversa da Transformada de
Laplace,
A III - I - II.
B I - III - II.
C III - II - I.
D II - III - I.
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As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes
arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às
constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições
inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por
um ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um
ou mais parâmetros.
C São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
D São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais
cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
Nem sempre calcular os coeficientes de uma série de Fourier é trabalhoso. Quando trabalhamos
com funções pares ou ímpares, suas características descartam a obrigatoriedade de calcular todos os
coeficientes de Fourier. Sobre as particularidades das funções pares e ímpares no desenvolvimento
em séries de Fourier, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função par. II- Função ímpar. (
) Sua representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de cossenos. ( ) Os coeficientes
a_n da série de Fourier são nulos. ( ) Os coeficientes b_n da série de Fourier são nulos. ( ) Sua
representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de senos. Assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A II - I - II - I.
B I - I - II - II.
C I - II - I - II.
D II - II - I - I.
As séries de Fourier foram desenvolvidas pelo físico e matemático francês Joseph Fourier.
Inicialmente este conceito tinha o intuito de mostrar matematicamente a solução de um problema
físico, porém atualmente as séries de Fourier são utilizadas para resolver outros problemas. Sobre
aplicações da série de Fourier, assinale a alternativa INCORRETA:
A As séries de Fourier foram desenvolvidas para formalizar uma solução para a equação de calor
em estudos de propagação e calor em corpos sólidos.
B As séries de Fourier podem ser utilizadas em diferentes ramos da engenharia, os quais
geralmente, envolvem soluções de equações diferenciais.
C As séries de Fourier podem ser utilizadas para processamento de sinais e na estatística.
D As séries de Fourier podem ser utilizadas para estudar a concentração de um medicamento na
corrente sanguínea com o passar do tempo, ou seja, no metabolismo de um medicamento.
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Calcular a Transformada de Laplace de uma função, nem sempre é um processo trabalhoso.
Como a Transformada de Laplace é uma transformação linear, podemos utilizar algumas
propriedades que tornam o cálculo mais simples. Sobre o cálculo da Transformada de Laplace da
função f(t)=(t²-2)²2+4t²2 utilizando a propriedade da transformação linear, assinale a alternativa
CORRETA:
A Precisamos somente das transformadas L[1] e L[t^n ].
B Precisamos somente da transformada L[t^n ].
C Precisamos somente das transformadas L[t^4] e L[t^2].
D Neste caso, não é possível calcular L[f(t)] utilizando apenas que L é uma transformação linear.
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