A Curva Normal (1)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
TECNOLOGIA EM GESTÃO DE TURISMO – EAD 
 
Métodos Estatísticos 
 
Marcel Dantas de Quintela 
Tutor a distância 
 
 
A Curva Normal 
A curva normal, conhecida como gaussiana, tem a forma de sino e possui representação gráfica 
simétrica centrada na média. Sua história está atrelada ao desenvolvimento da teoria das 
probabilidades matemáticas, no século XVII. Surgiu com o intuito de se resolver situações 
relacionadas a apostas em jogos de azar. Descrita em 1730 pelo matemático francês Abraham de 
Moivre, ela recebeu esse nome devido a sua média representar a norma, ou seja, as coisas deveriam 
acontecer como média e tudo aquilo que desvia da norma seria considerado um erro. 
Figura 1: Curva Normal 
 
Apoiado na Lei dos Grandes Números de James Bernoulli (1713), Moivre conclui que quanto 
menores os erros mais frequentes eles seriam; e quanto maiores, menos frequentes. Assim, os erros 
se distribuem equitativamente em torno um ponto modal (o de maior frequência), formando uma 
curva simétrica com pico na média e caindo rapidamente para as caudas à esquerda (erros que 
subestimam a média) e à direita (erros que superestimam a média). 
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No século XIX, o matemático, astrônomo, estatístico e sociólogo belga, precursor do estudo da 
demografia e criador do índice de massa corporal (IMC) Adolphe Quételet, divulgou um estudo 
baseado em diversos eventos medidos no homem, tais como: natalidade, mortalidade, medidas 
antropométricas, etc. intitulado “Tratado sobre o homem e o desenvolvimento de suas faculdades”. 
Neste trabalho, Quételet afirma que tudo no homem e no mundo se distribui segundo a curva normal. 
Esta afirmação provocou uma série de estudos ao longo da história com a finalidade de se entender 
mais sobre a distribuição normal dos eventos, e chegando hoje em dia a ser mantida a ideia de que 
praticamente todos os eventos se distribuem normalmente. 
Estatisticamente a curva normal é a representação do modelo probabilístico também chamado de 
normal, cuja função matemática é expressa por: 
𝑓(𝑥) =
1
𝜎2√2𝜋
𝑒−(𝑥−𝜇)
2/2𝜎2 
Apesar de parecer assustadora, esta fórmula está relacionada diretamente com os valores originais da 
variável aleatória 𝑥 e de seus parâmetros fundamentais: a média e o desvio padrão. Isso posto, volta-
se a atenção para o expoente: 
−
(𝑥 − 𝜇)2
2𝜎2
 
Baseado nesse expoente torna-se possível a transformação de qualquer escala em escores 
padronizados, fazendo quaisquer escalas idênticas e diretamente comparáveis. Assim, define-se o 
escore: 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
 
A distribuição normal resultante da padronização dos escores é chamada de curva normal padrão, 
representada por: 
𝑓(𝑥) =
1
√2𝜋
𝑒−𝑧
2/2 
A vantagem da curva normal padrão consiste na predefinição automática dos parâmetros média(𝜇) e 
desvio padrão(𝜎) qualquer que seja a escala de medida. Nesta distribuição, a média sempre é 0 (Zero) 
e a variância sempre 1 (um). 
Observando as interações entre a curva e a sua fórmula é possível notar que quanto maior for seu 
expoente mais rapidamente a curva cairá para a abscissa (eixo x), sendo que ela nunca tocará o eixo 
e suas caudas vão até o infinito. Assim, a curva normal cobre uma área que vai do −∞ a +∞ e é 
dividida pelo desvio padrão em torno da média. 
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Qualquer área delimitada na curva normal pelo desvio padrão ou por 𝑧 é numericamente igual a 
probabilidade da distribuição, sendo a área total da curva normal igual a 1. Assim, para cada 𝑧 ou 𝜎 
em torno da média, corresponde a uma proporção bem definida de casos da população que estão 
dentro deles. 
Daí surge a “regra empírica 68-95-99,7”, onde aproximadamente 68% da população está disposta em 
um intervalo de 1 desvio padrão entorno de sua média; 95% entre 2 desvios padrões entorno da média; 
e 99,7% entre 3 desvios padrões entorno da média; conforme apresentado na Figura 2, a seguir: 
Figura 2: Função simétrica - Regra Empírica 68-95-99,7 
 
Embora a curva vá até o infinito [−∞; +∞], quase todos os casos estão entre −3 𝜎 e +3𝜎, sendo 
assim, 99,7% deles. De tal modo, denomina-se outliers os casos que estejam além desses limites. 
 
Referências Bibliográficas 
HEGENBERG, L. Doença: um estudo filosófico [online]. Rio de Janeiro: Editora FIOCRUZ, 1998. 
137 p. ISBN: 85-85676-44-2. 
MEMÓRIA, José Maria P. Breve história da estatística. Brasília, DF: Embrapa Informação 
Tecnológica, 2004. (Texto para discussão, ISSN 1677-5473) 
PASQUALI, Luiz. A Curva Normal, disponível em: http://www.psi-
ambiental.net/pdf/PasqCap03.pdf 
 
 
 
 
http://www.psi-ambiental.net/pdf/PasqCap03.pdf
http://www.psi-ambiental.net/pdf/PasqCap03.pdf