CÁLCULO DE TROCADOR DE CALOR

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4. Desejamos aquecer Benzeno frio de 80 para 120°F, usando-se Tolueno quente que é 
resfriado de 160 a 100°F. Um fator de incrustação de 0,001 pode ser disponível para 
cada corrente, e o ∆P permitido em cada corrente é 10 psig. Dispomos de certo 
número de grampos de 20 ft com tubo IPS de 2 x 1 1/4 in. Quantos grampos são 
necessários? 𝑚𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = 9820 𝑙𝑏/ℎ 
 
O Benzeno está sendo aquecido de 80 °F para 120 °F, e para fazer esse aquecimento está 
sendo utilizado Tolueno que está sendo resfriado de 160 °F para 100 °F 
 
Roteiro de Cálculo de Trocador de Calor Duplo Tubo 
 
1) Cálculo da Quantidade de Calor 
𝑄 = �̇� × 𝑐𝑝 × ∆𝑡 (cp = calor especifico na tabela / m = vazão mássica) 
�̇�𝑩𝒆𝒏𝒛𝒆𝒏𝒐 = 𝟗𝟖𝟐𝟎 𝒍𝒃/𝒉 
 
Fazer a média simples das temperaturas de entrada e saída dos dois componentes, para 
procurar no gráfico (pág 625 / Apêndice) de calor específico 
𝑡�̅�𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 =
80 + 120
2
→ 𝑡�̅�𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = 100 °𝐹 
𝑡̅𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 =
160 + 100
2
→ 𝑡�̅�𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = 130 °𝐹 
 
Benzeno e Tolueno no gráfico é o número 23 
 
𝒄𝒑𝑩𝒆𝒏𝒛𝒆𝒏𝒐 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟓 𝑩𝒕𝒖/𝒍𝒃°𝑭 
𝒄𝒑𝑻𝒐𝒍𝒖𝒆𝒏𝒐 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟎 𝑩𝒕𝒖/𝒍𝒃°𝑭 
Temos que descobrir agora o valor da vazão mássica do tolueno (m) 
𝑄𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = 𝑄𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 
�̇�𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 × 𝑐𝑝𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 × ∆𝑡𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = �̇�𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 × 𝑐𝑝𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 × ∆𝑡𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 
𝑚𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 =
�̇�𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 × 𝑐𝑝𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 × ∆𝑡𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜
× 𝑐𝑝𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 × ∆𝑡𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜
 
𝑚𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 =
9820 𝑙𝑏/ℎ × 0,425 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏°𝐹 × (120°𝐹 − 80°𝐹)
0,440 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏°𝐹 × (160°𝐹 − 100°𝐹)
 
 
�̇�𝑻𝒐𝒍𝒖𝒆𝒏𝒐 = 𝟔𝟑𝟐𝟑, 𝟒𝟖𝟓 𝒍𝒃/𝒉 
 
𝑄𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 = 𝑄𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 
𝑄 = �̇� × 𝑐𝑝 × ∆𝑡 (Posso pegar qualquer um dos dois para fazer o valor de Calor 
Especifico) 
𝑄 = 9820 𝑙𝑏/ℎ × 0,425 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏°𝐹 × (120°𝐹 − 80°𝐹) 
 
𝑸𝑩𝒆𝒏𝒛𝒆𝒏𝒐 = 𝑸𝑻𝒐𝒍𝒖𝒆𝒏𝒐 = 𝑸 = 𝟏𝟔𝟔𝟗𝟒𝟎 𝑩𝒕𝒖/𝒉 
 
2) Cálculo de LMTD (Diferença logarítmica de temperatura média) 
𝐿𝑀𝑇𝐷 =
∆𝑇𝑚á𝑥 − ∆𝑇𝑚𝑖𝑛
ln (
∆𝑇𝑚á𝑥
∆𝑇𝑚𝑖𝑛
)
 
 
Desenhar o sentido do fluxo dos fluídos 
Usaremos o fluxo de CONTRACORRENTE 
 
 
Subtrair as temperaturas das extremidades 
160 °𝐹 − 120 °𝐹 = 40 °𝐹 
100 °𝐹 − 180 °𝐹 = 20 °𝐹 
 
A diferença de maior valor será o ∆𝑇𝑚á𝑥 e a menor diferença será ∆𝑇𝑚𝑖𝑛 
∆𝑇𝑚á𝑥 = 40 °𝐹 
∆𝑇𝑚𝑖𝑛 = 20 °𝐹 
 
𝐿𝑀𝑇𝐷 =
∆𝑇𝑚á𝑥 − ∆𝑇𝑚𝑖𝑛
ln (
∆𝑇𝑚á𝑥
∆𝑇𝑚𝑖𝑛
)
→
40 °𝐹 − 20 °𝐹
ln (
40 °𝐹
20 °𝐹
)
→ 𝑳𝑴𝑻𝑫 = 𝟐𝟖, 𝟖𝟓𝟒 °𝑭 
 
**PONTO IMPORTANTE** 
Precisamos decidir quem vai no Tubo Interno e quem vai no Ânulo 
Normalmente quem vai dentro do Tubo Interno é quem incrusta mais e quem tem a maior 
viscosidade. Sendo assim é mais fácil de limpar o Tubo Interno do que o Ânulo, 
precisamos pensar na limpeza e no fluxo do trocador de calor de duplo tubo. 
Como no exemplo o fator de incrustação e a viscosidade dos dois são praticamente a 
mesma colocaremos o Tolueno no Ânulo e o Benzeno no Tubo Interno 
 
TUBO INTERNO = BENZENO 
3) Cálculo de Área 
Tubo IPS de 1 ¼ in (Olhar na tabela o valor correto em polegadas (in)) (Apêndice – pág 
665) 
Como estamos calculando a área do tubo 
interno temos que olhar na tabela o 𝐷𝑖 que 
é o Diâmetro interno do Tubo Interno, 
chamaremos ele apenas de D. 
A tabela nos dá o valor em polegadas (in) 
temos que converter para pés (ft) 
Para converter dividimos o valor de in por 
12 
𝐷 =
𝑑(𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 (𝑖𝑛))
12
 
Na tabela o valor de 𝐷𝑖 = 1,380 𝑖𝑛 
𝐷 =
1,380 𝑖𝑛
12
→ 𝑫 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟓 𝒇𝒕 
𝑎𝑇 =
𝜋 × 𝐷2
4
→
𝜋 × (0,115 𝑓𝑡)2
4
→ 𝒂𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟒 𝒇𝒕
𝟐 
 
4) Velocidade Mássica 
𝐺𝑇 = (
�̇�𝑇
𝑎𝑇
) 
�̇�𝑇 = 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑇𝑢𝑏𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜) 
𝑎𝑇 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑇𝑢𝑏𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝐺𝑇 = (
9820 𝑙𝑏/ℎ
0,0104 𝑓𝑡2
) → 𝑮𝑻 = 𝟗𝟒𝟒𝟐𝟑𝟎, 𝟕𝟔𝟗 𝒍𝒃/𝒉𝒇𝒕
𝟐 
 
5) Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝐷 × 𝐺𝑇
𝜇
 
Precisamos achar a viscosidade do Benzeno no Apêndice. 
Na página 643 localizamos o fluido e as posições de X e Y, no caso do Benzeno o 
(12,5;10,9) 
 
 
Precisamos converter a viscosidade de cp para lb/fth, só multiplicarmos por 2,42 
𝜇 = 0,5𝑐𝑝 × 2,42 → 𝝁 = 𝟏, 𝟐𝟏𝒍𝒃/𝒇𝒕𝒉 
 
𝑅𝑒 =
𝐷 × 𝐺𝑇
𝜇
→
0,115 𝑓𝑡 × 944230,769 𝑙𝑏/ℎ𝑓𝑡2
1,21𝑙𝑏/𝑓𝑡ℎ
→ 𝑹𝒆 = 𝟖𝟗𝟕𝟒𝟎, 𝟗𝟒𝟏 
 
6) Prandtl 
𝑃𝑟 =
𝑐𝑝 × 𝜇
𝑘
 
Precisamos achar a constante k (condutividade térmica) na tabela do Apêndice (pág 620). 
Para isso teremos que interpolar os valores, pois a temperatura que temos é de 100°F para 
o Benzeno 
 Temperatura (°F) k 
𝑥1 86 𝑦1 0,092 
𝑥 100 𝑦 ? 
𝑥2 140 𝑦2 0,087 
 
𝑦 = 𝑦1 + [(
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1
) (𝑦2 − 𝑦1)] 
𝑦 = 0,092 + [(
100 − 86
140 − 86
) (0,087 − 0,092)] → 𝑦 = 0,091 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 100 °𝐹) 
 
𝑃𝑟 =
0,425 × 1,21
0,091
→ 𝑷𝒓 = 𝟓, 𝟔𝟓𝟏 
 
7) Cálculo de 𝒉𝒊 (Se Re>2300) 
ℎ𝑖 × 𝐷
𝑘
= 0,027 × (
𝐷𝐺
𝜇
)
0,8
× (
𝑐𝑝𝜇
𝑘
)
1
3
× (
𝜇
𝜇𝑤
)
0,14
 
𝑅𝑒 =
𝐷𝐺
𝜇
 
𝑃𝑟 =
𝑐𝑝𝜇
𝑘
 
𝑁𝑢 =
ℎ𝑖 × 𝐷
𝑘
 
 
Quando o fluido tem a viscosidade abaixo de 1,5cp e a viscosidade dos dois fluidos é 
bem perto esse valor de (
𝜇
𝜇𝑤
)
0,14
 é igual a 1, como a viscosidade dos dois fluidos é 
baixa e são próximas, colocamos o valor de 1 
 
𝑁𝑢 = 0,027 × (𝑅𝑒)0,8 × (𝑃𝑟)
1
3 × 1 
𝑁𝑢 = 0,027 × (89740,941)0,8 × (5,651)
1
3 × 1 → 𝑵𝒖 = 𝟒𝟒𝟏, 𝟎𝟐𝟕 
𝑁𝑢 =
ℎ𝑖 × 𝐷
𝑘
→ ℎ𝑖 =
𝑁𝑢 × 𝑘
𝐷
→ ℎ𝑖 =
441,027 × 0,091
0,115
→ 𝒉𝒊 = 𝟑𝟒𝟖, 𝟗𝟖𝟕 
8) Cálculo de 𝒉𝒊𝒐 correção do 𝒉𝒊 
ℎ𝑖𝑜 = ℎ𝑖 ×
𝐷𝑖
𝐷𝑒
 
𝐷𝑖(𝑡𝑢𝑏𝑜) = 0,115 𝑓𝑡 
𝐷𝑒(𝑡𝑢𝑏𝑜) =
1,66𝑖𝑛
12
= 0,138 𝑓𝑡 
 
ℎ𝑖𝑜 = 348,987 ×
0,115 𝑓𝑡
0,138 𝑓𝑡
 
𝒉𝒊𝒐 = 𝟐𝟗𝟎, 𝟖𝟐𝟑 
 
 
ÂNULO = TOLUENO 
9) Área De Escoamento 
𝐷1 = 𝑑1 12⁄ 
𝐷2 = 𝑑2 12⁄ 
 
Analisando a imagem do tubo interno e do ânulo 
𝐷1 = 𝐷𝑒(𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜) 
𝐷2 = 𝐷𝑖(â𝑛𝑢𝑙𝑜) 
 
𝐷1 = 1,66 𝑖𝑛 12⁄ → 𝐷1 = 0,138 𝑓𝑡 
𝐷2 = 2,067 𝑖𝑛 12⁄ → 𝐷2 = 0,172 𝑓𝑡 
 
𝑎𝐴 =
𝜋 × (𝐷2
2 − 𝐷1
2)
4
→ 𝑎𝐴 =
𝜋 × ((0,172 𝑓𝑡)2 − (0,138 𝑓𝑡)2)
4
 
𝒂𝑨 = 𝟖, 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎
−𝟑𝒇𝒕𝟐 
 
 
10) Diâmetro Equivalente 
𝐷𝐸 =
𝐷2
2 − 𝐷1
2
𝐷1
→ 𝐷𝐸 =
(0,172 𝑓𝑡)2 − (0,138 𝑓𝑡)2
0,138 𝑓𝑡
→ 𝑫𝑬 = 𝟕, 𝟔𝟒 × 𝟏𝟎
−𝟐𝒇𝒕 
 
11) Velocidade Mássica 
𝐺𝐴 = (
�̇�𝐴
𝑎𝐴
) 
�̇�𝐴 = 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 Â𝑛𝑢𝑙𝑜 (𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜) 
𝑎𝑇 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 Â𝑛𝑢𝑙𝑜 
𝐺𝐴 = (
6323,485 𝑙𝑏/ℎ
8,28 × 10−3𝑓𝑡2
) → 𝑮𝑻 = 𝟕𝟔𝟑𝟕𝟎𝟓, 𝟗𝟏𝟖 𝒍𝒃/𝒉𝒇𝒕
𝟐 
 
12) Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝐷𝐸 × 𝐺𝐴
𝜇
 
Precisamos achar a viscosidade do Tolueno no Apêndice. 
Na página 643 localizamos o fluido e as posições de X e Y, no caso do Benzeno o 
(13,7;10,4) 
 
 
Precisamos converter a viscosidade de cp para lb/fth, só multiplicarmos por 2,42 
𝜇 = 0,41𝑐𝑝 × 2,42 → 𝝁 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟐𝒍𝒃/𝒇𝒕𝒉 
 
𝑅𝑒 =
𝐷𝐸 × 𝐺𝐴
𝜇
→
7,64 × 10−2𝑓𝑡 × 763705,918 𝑙𝑏/ℎ𝑓𝑡2
0,992𝑙𝑏/𝑓𝑡ℎ
→ 𝑹𝒆 = 𝟓𝟖𝟖𝟏𝟕, 𝟔𝟕𝟒 
 
13) Prandtl 
𝑃𝑟 =
𝑐𝑝 × 𝜇
𝑘
 
Precisamos achar a constante k (condutividade térmica) na tabela do Apêndice (pág 621). 
Para isso teremos que interpolar os valores, pois a temperatura que temos é de 130°F para 
o Tolueno 
 Temperatura (°F) k 
𝑥1 86 𝑦1 0,086 
𝑥 130 𝑦 ? 
𝑥2 167 𝑦2 0,084 
 
𝑦 = 𝑦1 + [(
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1
) (𝑦1 − 𝑦2)] 
𝑦 = 0,086 + [(
130 − 86
167 − 86
) (0,084 − 0,086)] → 𝑦 = 0,085 (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 100 °𝐹) 
 
𝑃𝑟 =
0,440 × 0,992
0,085
→ 𝑷𝒓 = 𝟓, 𝟏𝟑𝟓 
 
14) Cálculo de 𝒉𝒊 (Se Re>2300) 
ℎ𝑜 × 𝐷𝐸
𝑘
= 0,027 × (
𝐷𝐸𝐺𝐴
𝜇
)
0,8
× (
𝑐𝑝𝜇
𝑘
)
1
3
× (
𝜇
𝜇𝑤
)
0,14
 
𝑅𝑒 =
𝐷𝐸𝐺𝐴
𝜇
 
𝑃𝑟 =
𝑐𝑝𝜇
𝑘
 
𝑁𝑢 =
ℎ𝑜 × 𝐷𝐸
𝑘
 
 
𝑁𝑢 = 0,027 × (𝑅𝑒)0,8 × (𝑃𝑟)
1
3 × 1 
𝑁𝑢 = 0,027 × (58817,674)0,8 × (5,135)
1
3 × 1 → 𝑵𝒖 = 𝟑𝟎𝟒, 𝟔𝟔𝟏 
𝑁𝑢 =
ℎ𝑂 × 𝐷𝐸
𝑘
→ ℎ𝑂 =
𝑁𝑢 × 𝑘
𝐷𝐸
→ ℎ𝑂 =
304,661 × 0,085
7,64 × 10−2
→ 𝒉𝑶 = 𝟑𝟑𝟖, 𝟗𝟓𝟓 
 
 
15) Cálculo de Coeficiente Global (𝑼𝒄)(TROCADOR LIMPO) 
𝑈𝑐 =
ℎ𝑖𝑜 × ℎ𝑜
ℎ𝑖𝑜 + ℎ𝑜
→ 𝑈𝑐 =
290,823 × 338,955
290,823 + 338,955
→ 𝑼𝒄 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟐𝟓 
 
16) Cálculo de Coeficiente Global (𝑼𝑫) (TROCADOR SUJO) 
1
𝑈𝐷
=
1
𝑈𝑐
+ 𝑅𝐷 
𝑅𝐷 = ∑ 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑢𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 → 𝑅𝐷 = 0,001 + 0,001 → 𝑅𝐷 = 0,002 
1
𝑈𝐷
=
1
156,525
+ 0,002 →
1
𝑈𝐷
= 8,39 × 10−3 → 𝑈𝐷 =
1
8,39 × 10−3
 
𝑼𝑫 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟏𝟗𝟎 
 
17) Cálculo de Área Requerida 
𝐴 =
𝑄
𝑈𝐷 × 𝐿𝑀𝐷𝑇
→ 𝐴 =
166940
119,190 × 28,854
→ 𝑨 = 𝟒𝟖, 𝟓𝟒𝟐 𝒇𝒕𝟐 
 
18) Cálculo de Comprimento do Tubo 
𝐿 =
𝐴
𝜋 × 𝐷1
→ 𝐿 =
48,542 𝑓𝑡2
𝜋 × 0,138 𝑓𝑡
→ 𝑳 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟗𝟔𝟕 𝒇𝒕 
 
19) Número de Grampos 
𝑁° 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 = 
𝐿
𝑛° 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐çõ𝑒𝑠
 
𝑁° 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 = 
111,967 𝑓𝑡
20 𝑓𝑡
→ 𝑁° 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 = 5,598 
𝑵° 𝒅𝒆 𝑮𝒓𝒂𝒎𝒑𝒐𝒔 = 𝟔