Estácio_ Alunos sistemas dinamicos

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19/10/2023, 13:21 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): ANTÔNIO CARLOS DE PADUA DOS SANTOS 202001548203
Acertos: 2,0 de 2,0 19/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
3
0
4
 2
1
Respondido em 19/10/2023 11:31:15
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto massa-
mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço
atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
u(t)
(y(t))
 Questão1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
19/10/2023, 13:21 Estácio: Alunos
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Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Um sistema mecânico é de�nido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; e
. A função de transferência desse sistema é igual a:
 
Respondido em 19/10/2023 11:31:55
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
Acerto: 0,2  / 0,2
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um
exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que de�ne esses
sistemas é igual a:
M = 4 B = 2
K = 1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
 Questão2
a
 Questão3
a
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Respondido em 19/10/2023 11:32:43
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace,
que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo
modelo matemático que de�ne um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de
estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
 
Respondido em 19/10/2023 11:35:49
Explicação:
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =
80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
 Questão4
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em
frequências muito altas ( ) estará em uma fase de:
0°
-90°
 -180°
90°
180°
Respondido em 19/10/2023 11:37:08
Explicação:
Gabarito: -180°
Justi�cativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma
defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir
que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do
sistema é:
ω → ∞
 Questão5
a
 Questão6
a
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a força .
 o deslocamento.
a aceleração.
a velocidade.
o tempo.
Respondido em 19/10/2023 11:38:34
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justi�cativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível veri�car que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. O circuito RC da �gura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores
divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível
a�rmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
u(t)
 Questão7
a
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ordem 3
ordem 4
sem ordem
ordem 2
 ordem 1
Respondido em 19/10/2023 11:40:17
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justi�cativa: A função de transferência de�nida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identi�car que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), de�nindo
dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
Acerto: 0,2  / 0,2
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de
estado de um sistema físico é de�nida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no espaço de
estado, é possível de�nir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
 
Respondido em 19/10/2023 11:40:50
Explicação:
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= [
−R/L −
1/L
1/
C
0
] [
i(t)
vc(t)
] + [
1/L
0
] v(t)
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
y(t) = [ 0 1 ] [
i(t)
vc(t)
]
[
−R/L −
1/L
1/
C
0
]
[
i(t)
vc(t)
]
[
1/L
0
]
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
[ 0 1 ]
 Questão8
a
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Gabarito:
Justi�cativa: A representação geral no espaço de estado é de�nida como:
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo de�nida por: 
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace,
que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo
modelo matemático que de�ne um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de
estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
 
Respondido em 19/10/2023 13:11:02
Explicação:
[
1/L
0
]
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
[
1/L
0
]
 Questão9
a
19/10/2023, 13:21 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em
uma frequência ( ) apresentará umganho igual a:
-40 dB
-60 dB
-20 dB
0 dB
 -80 dB
Respondido em 19/10/2023 11:45:12
Explicação:
Gabarito: -80 dB
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na frequência  o módulo inicia uma queda de
, fazendo com que o módulo chegue a antes do próximo pólo ( ). Após esse pólo
o declive será de , culminando em um módulo igual a .
ω = 1000rad/
s
ω = 1rad/s
−20dB/década −40dB ω = 100rad/
s
−40dB/década −80dB
 Questão10
a
19/10/2023, 13:21 Estácio: Alunos
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