AVALIAÇÃO I CÁLCULO DIFERENCIAL IV

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1 – AVALIAÇÃO I – CÁLCULO DIFERENCIAL IV
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença IV está correta.
2Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
3Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A
Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
B
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
C
Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
D
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
4As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A
y''+3y' = 2x+y''
B
y = e^x-y
C
y'+2x = -y
D
y = y'+x
5A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - III - I.
B
III - I - II.
C
II - I - III.
D
I - II - III.
6Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
III - II - I.
B
III - I - II.
C
II - I - III.
D
I - II - III.
7A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
8O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A
V - V - F - V.
B
V - V - F - F.
C
F - V - V - F.
D
F - F - V - V.
9A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
10Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
V - F - V - F.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - V.