PROVA OBJETIVA -CALCULO DIFERENCIAL IV

Prévia do material em texto

1 – PROVA OBJETIVA -CALCULO DIFERENCIAL IV
A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O primeiro passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença IV está correta.
2Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.
3Quando trabalhamos com séries numéricas é comum verificarmos se a série converge, porém, em alguns casos, mostrar a convergência de uma série é uma tarefa trabalhosa. Uma forma simples de verificar se uma série diverge é utilizando a contrapositiva do seguinte teorema:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
4Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma Equação Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI x''+16x=cos(4t), sujeito as condições iniciais x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
5Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
B
Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
C
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
D
Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
6As notações para sequência e termo de uma sequência são parecidas, porém seus significados são distintos. Sequências são definidas intuitivamente como uma lista de números, já o termo de uma sequência é apenas um número desta lista. O n-ésimo termo de uma sequência, também chamado de termo geral, representa um termo qualquer da sequência. Sobre as notações para sequência e termo geral de uma sequência, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
II - II - I - I.
B
II - I - I - I.
C
I - I - II - II.
D
I - II - II - II.
7Uma das aplicações da série de Fourier é na resolução de Equações Diferenciais, sendo esta, uma metodologia alternativa para a resolução de equações. Sobre a aplicação da metodologia de série de Fourier na solução de Equações Diferenciais, analise as sentenças a seguir: I- O intervalo de solução não é uma preocupação quando resolvemos uma Equação Diferencial por meio das séries de Fourier. II- As soluções obtidas por séries de Fourier são válidas apenas para o intervalo de definição das séries de Fourier, foras deste intervalo a função será estendida periodicamente. III- As soluções obtidas por série de Fourier são válidas para o intervalo de menos até mais infinito, pois a séries de Fourier são funções periódicas e portanto possuem valor como solução de uma Equação Diferencial. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.
8Encontrar a solução de uma Equação Diferencial de segunda ordem não homogênea pode ser um processo trabalhoso. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que pode simplificar nosso trabalho quando buscamos resolver equações desse tipo.
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
9No estudo de sequências e séries é comum o interesse nas condições de convergência. Com as séries de Fourier não é diferente, sob algumas condições podemos definir quando uma série de Fourier converge. Sobre a convergência de séries de Fourier, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
10Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.