trabalho topicos concreto armado

Cálculo I

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Faci Wyden

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Daniel Lopes

20/10/2023

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Cálculo I

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SISTEMAS DE CONCRETO ARMADO 
Faci Wyden 
Daniel Pinheiro Lopes 201951249798 
RODRIGO NASCIMENTO 
 
 
1. Peso Próprio das vigas externas 
 
 
𝑨𝒗 = 𝒃𝒘.∗ 𝒉𝒘 => 𝑨𝒗 = 𝟎, 𝟒.∗ 𝟎, 𝟐𝟓 => 𝑨𝒗 = 𝟎, 𝟏 𝒎² 
 
𝑷𝒑𝒗 = 𝜸𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕.∗ 𝑨𝒗 => 𝑷𝒑𝒗 = 𝟎. 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒗 = 𝟐, 𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
2. Peso Próprio das vigas internas 
 
𝑨𝒗 = 𝒃𝒘.∗ 𝒉𝒘 => 𝑨𝒗 = 𝟎, 𝟑.∗ 𝟎, 𝟏𝟓 => 𝑨𝒗 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 𝒎² 
𝑷𝒑𝒗 = 𝜸𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕.∗ 𝑨𝒗 => 𝑷𝒑𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 ∗ 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒗 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
Para viga 101 e 103 
 
 
I. Alvenaria 
𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝜸𝒂𝒍𝒗.∗ 𝑳 ∗ 𝑯 => 𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓 ∗ (𝟐, 𝟖 − 𝟎, 𝟒) => 𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝟗, 𝟔 𝑲𝒏/𝒎 
 
II. Revestimento 1 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝑳𝟏 ∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ 𝟐, 𝟓 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗
= 𝟐, 𝟖𝟓
𝑲𝒏
𝒎
 
III. Revestimento 2: 
 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝑳𝟐 ∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ 𝟏, 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗
= 𝟏, 𝟒𝟐𝟓
𝑲𝒏
𝒎
 
IV. Peso próprio da L1 
 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟏 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟐, 𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟑, 𝟕𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
V. Peso próprio da L2 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟐 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
VI. Carga variável 1 
𝑸. = 𝒒.∗ 𝑳𝟏 => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟐, 𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟔, 𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
VII. Carga variável 2 
 
𝑸. = 𝒒.∗ 𝑳𝟐 => 𝑸 = 𝟏, 𝟐𝟓 ∗ 𝟐, 𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
VIII. Combinação 1 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗 + 𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗𝟏 + 𝑷𝒑𝒍𝟏) + 𝟏. 𝟒(𝑸𝟏) 
𝑭𝒅 = 𝟑𝟒, 𝟗𝟑
𝑲𝒏
𝒎
 
IX. Combinação 2 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗 + 𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗𝟐 + 𝑷𝒑𝒍𝟐) + 𝟏. 𝟒(𝑸𝟐) 
𝑭𝒅 = 𝟐𝟓, 𝟗𝟑
𝑲𝒏
𝒎
 
 
X. Momento fletor 
𝑴 = 𝑭𝒅𝟏 ∗
𝑳𝟐
𝟖
= 𝟐𝟑𝟗, 𝟎𝟗 𝒌𝒏/𝒎 
𝑴 = 𝑭𝒅𝟐 ∗
𝑳𝟐
𝟖
= 𝟏𝟕𝟕, 𝟒𝟗 𝒌𝒏/𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
Viga 104 
 
I. Alvenaria 
𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝜸𝒂𝒍𝒗.∗ 𝑳 ∗ 𝑯 => 𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓 ∗ 𝟐, 𝟒 => 𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝟗, 𝟔 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
 
II. Revestimento 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝑳𝟏 ∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ 𝟏, 𝟕 => 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏, 𝟗𝟑𝟖
𝑲𝒏
𝒎
 
III. Peso próprio da laje 
 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟏 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟕 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟐, 𝟓𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
IV. Carga variável 1 
𝑸. = 𝒒.∗ 𝑳𝟏 => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟕 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟒, 𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
V. Combinação 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗 + 𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗𝟏 + 𝑷𝒑𝒍𝟏) + 𝟏. 𝟒(𝑸𝟏) 
𝑭𝒅 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟕 𝑲𝒏/𝒎 
VI. Momento fletor 
 
𝑴 = 𝑭𝒅 ∗
𝟓𝟐
𝟖
=> 𝑴 = 𝟗𝟏, 𝟏𝟓
𝑲𝒏
𝒎
 
 
 
 
 
Viga 106 
 
 
 
 
I. Alvenaria 
𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝜸𝒂𝒍𝒗.∗ 𝑳 ∗ 𝑯 => 𝑷𝒑𝒂𝒍 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓 ∗ 𝟐, 𝟒 => 𝑷𝒑𝒂𝒍
= 𝟗, 𝟔 𝑲𝒏/𝒎 
II. Revestimento L1 = L2 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝑳𝟏 ∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ 𝟐 => 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟐, 𝟐𝟖
𝑲𝒏
𝒎
 
III. Peso próprio da laje L1 = L2 
 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟏 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟐 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟑, 𝟎𝟎 𝑲𝒏/𝒎 
 
IV. Carga variável L1=L2 
𝑸. = 𝒒.∗ 𝑳𝟏 => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟐 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟓, 𝟎𝟎 𝑲𝒏/𝒎 
 
V. Combinação 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗 + 𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗𝟏 + 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗𝟐 + 𝑷𝒑𝒍𝟏 + 𝑷𝒑𝒍𝟐)
+ 𝟏. 𝟒(𝑸𝑳𝟏 + 𝑸𝑳𝟐) 
𝑭𝒅 = 𝟒𝟓, 𝟕𝟐 𝑲𝒏/𝒎 
 
VI. Momento fletor 
 
𝑴 = 𝑭𝒅 ∗
𝟓𝟐
𝟖
=> 𝑴 = 𝟏𝟒𝟐, 𝟖𝟖𝟕𝟓
𝑲𝒏
𝒎
 
 
 
 
 
 
 
Para viga 102 
 
I. Alvenaria 
𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝜸𝒂𝒍𝒗.∗ 𝑬𝒂𝒍𝒗 ∗ (𝑷é 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒐 − 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒊𝒔𝒐) => 𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟎. 𝟏𝟓 ∗ (𝟐, 𝟖 − 𝟎. 𝟑)
=> 𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝟔𝑲𝑵/𝒎 
 
 
II. Revestimento L2 = L3 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 ∗ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟑) => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ (𝟏, 𝟐𝟓 + 𝟏. 𝟐𝟓) =
> 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟐. 𝟖𝟓 𝑲𝑵/𝒎 
 
 
III. Peso próprio da L2 
 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟐 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏. 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
IV. Peso próprio da L3 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟑 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟐𝟓 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
V. Carga variável L2 = L3 
𝑸. = 𝒒.∗ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟑) => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ (𝟏. 𝟐𝟓 + 𝟏. 𝟐𝟓) => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟔, 𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
VI. Combinação 
 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗. 𝒊𝒏𝒕. +𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝑳𝟐 + 𝑷𝒑𝒓𝑳𝟑 + 𝑷𝒑𝑳𝟐 + 𝑷𝒑𝑳𝟑) + 𝟏. 𝟒(𝑸) 
𝑭𝒅 = 𝟐𝟔. 𝟕𝟒 𝑲𝒏/𝒎 
 
 
 
 
 
VII. Momento fletor 
𝑴 = 𝑭𝒅 ∗
𝟕, 𝟒𝟐
𝟖
=> 𝑴 = 𝟓𝟑. 𝟒𝟖
𝑲𝒏
𝒎
 
 
 
 
 
 
 
 
Para viga 105 
 
 
I. Alvenaria 
𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝜸𝒂𝒍𝒗.∗ 𝑬𝒂𝒍𝒗 ∗ (𝑷é 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒐 − 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒊𝒔𝒐) => 𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟎. 𝟏𝟓 ∗ (𝟐, 𝟖 − 𝟎. 𝟑)
=> 𝑷𝑷𝒂𝒍 = 𝟔𝑲𝑵/𝒎 
 
II. Revestimento L1 
 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 ∗ (𝑳𝟏) => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ 𝟏. 𝟕 => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗
= 𝟏. 𝟗𝟑𝟖 𝑲𝑵/𝒎 
 
III. Revestimento L2 = L3 
 
𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗. = 𝜸𝒓𝒆𝒗.∗ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂 ∗ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟑) => 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟏𝟗 ∗ 𝟎, 𝟎𝟔 ∗ (𝟐. 𝟎𝟎 + 𝟐. 𝟎𝟎) 
=> 𝑷𝒑𝒓𝒆𝒗 = 𝟒. 𝟓𝟔 𝑲𝑵/𝒎 
 
 
IV. Peso próprio da L1 
 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ 𝑳𝟏 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏. 𝟕 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟐. 𝟓𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
V. Peso próprio da L2 = L3 
𝑷𝒑𝒍. = 𝒈.∗ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟑) => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏, 𝟓 ∗ (𝟐 + 𝟐) => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟔 𝑲𝒏/𝒎 
 
VI. Carga variável L1 
 
𝑸. = 𝒒.∗ 𝑳𝟏 => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏. 𝟕 => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟒. 𝟐𝟓 𝑲𝒏/𝒎 
 
VII. Carga variável L2 = L3 
𝑸. = 𝒒.∗ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟑) => 𝑸 = 𝟐, 𝟓 ∗ (𝟐. 𝟎𝟎 + 𝟐. 𝟎𝟎) => 𝑷𝒑𝒍 = 𝟏𝟎 𝑲𝒏/𝒎 
 
VIII. Combinação 
 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗. 𝒊𝒏𝒕. +𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓𝑳𝟏 + 𝑷𝒑𝑳𝟏) + 𝟏. 𝟒(𝑸) 
𝑭𝒅𝟏 = 𝟐𝟒, 𝟏𝟑𝟑𝑲𝒏/𝒎 
𝑭𝒅 = 𝟏. 𝟒 (𝑷𝒑𝒗. 𝒊𝒏𝒕. +𝑷𝒑𝒂𝒍 + 𝑷𝒑𝒓(𝒍𝟐 + 𝑳𝟑) + 𝑷𝒑(𝒍𝟐 + 𝑳𝟑)) + 𝟏. 𝟒(𝑸𝟐) 
𝑭𝒅𝟐 = 𝟒𝟎. 𝟔𝟖𝑲𝒏/𝒎 
 
 
IX. Momento fletor 
𝑴 = 𝑭𝒅 ∗
𝒍𝟐
𝟖
 
 
 
 
M1=75,4 
 
 
 
 
M2=127,1