Prova-ClculoIII-

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UFPB-CCEN-DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
PROVA DE CÁLCULO DIF. E INTEGRAL III – PERÍODO: 001 
NOME:__________________________________MATRÍCULA: __________ 
 
RESPOSTA APENAS 5 QUESTÕES 
PROVA FINAL 
 
1. Calcule ∫ −+c cdyxyxydx ;)
22( consiste dos arcos xyxy == e2 
 10 ≤≤ x . 
2. Use o teorema da Green para calcular ∫ +c dyxdxy
222 , sendo c o triângulo de 
 vértices (0, 0), (1, 2) e (0, 2) 
 
 3. Calcule a área da superfície S , sendo S a porção da parabolóide 
 0,222 >=+ aayzx abaixo do plano y = a . 
 
 4. Use o teorema de Stokes para calcular ∫
C
rdF
ρρ
. onde F
ρ
 é o campo 
 kyzjxziF
ρρρρ
+−=3 e c é a interseção das superfícies 1 e22 =+= zyxz . 
 5. Determine o intervalo de convergência da série ∑
∞
=
−−
−
0
123)12(
)1(
n
nn
nxn
 . 
 
 6. Observe as séries abaixo e classifique-as em dois grupos. C - séries 
 convergente e D para séries divergentes. Calcule a soma de uma e apenas 
 uma das séries do grupo C . 
 
 ∑∑∑∑
∞
= +
+
∞
=
∞
=




∞
= −+ 1 1
2
,
3
1
1
1
,
3 5
2
4,
1 23
29
3
n
n
n
nn nn
n
n nn
 
 
 7. Obtenha a solução geral das e.d.o. s. abaixo : 
 
 
uxy
xy
xy
yb
dyxydxxya
=−=
=+−
faça :Sugestão
2
22
')
02)22()
 
 
 8. Resolva a e. d. o. 
 
 xeyyy 25'8"2'" =−+