ATIVIDADE ONLINE 2 - AV22023_4

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Iniciado em terça, 24 out 2023, 08:30
Estado Finalizada
Concluída em terça, 24 out 2023, 11:27
Tempo
empregado
2 horas 56 minutos
Avaliar 1,60 de um máximo de 2,00(80%)
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https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1518
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https://moodle.ead.unifcv.edu.br/mod/quiz/view.php?id=145159
Questão 1
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Questão 2
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
e. 
Em R , considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a
dimensão e uma base para o gerado de C.
Escolha uma opção:
a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 3.
b. O conjunto {(1,-3,0,4,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 1.
c. C é linearmente independente e, portanto, uma base de um subespaço de dimensão 5; logo, o gerado de C é o próprio
R .
d. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 2.
e. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de
dimensão 4. 
5
5
Questão 3
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 4
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno ponderado < u , v > = 4u v + 5u v + 2u v e
calcule || a || se
 a = (–2,1,–3).
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular 
, sabendo que a matriz A é tal que det(A) = 1. 
Escolha uma opção:
a. 0
b. 1/2
c. 1/10
d. 1/4
e. 1/8 
3
1 2 3 1 2 3 D 1 1 2 2 3 3
D
3X3 
Questão 5
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 6
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Considere P o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear
B: P → R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c). Pode-se afirmar sobre a Imagem de B:
Escolha uma opção:
a. Im(B) é um subespaço de dimensão 1.
b. Im(B) = R³.
c. Im(B) é um subespaço de dimensão 2. 
d. Im(B) = .
e. Im(B) é um subespaço de dimensão 4.
Se F é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x - 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z =
0, dê uma base de F e a dimensão desse subespaço.
Escolha uma opção:
a. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
b. Uma base de F é {(1,-2,3), (5,2,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
c.
Uma base de F é , e a dimensão desse subespaço é 1.
d. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1. 
e. Não existe subespaço de R que atenda a essas condições.
2
2
3
3
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,20
Questão 8
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Sendo E um espaço vetorial e F um subconjunto de E, assinale a afirmação correta.
Escolha uma opção:
a. Se u, v pertencem à F, então, u + v ∉ E.
b. F não é subespaço de E se F = E ou se F = .
c. F precisa ser fechado em relação às operações de E. 
d. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F.
e. Se u, v ∈ F, então, não necessariamente u + v ∈ F.
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. 
Escolha uma opção:
a. [1 2 3]T
b. [1 8 3]T
c. [1 -1 1]
d. [0 0 0]T 
e. [-1 3 0]
Questão 9
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,20
Os subespaços aNul(A) e Im(A) são importantes subespaços associados a uma transformação matricial. Determine
esses espaços para a matriz I . 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Considere P o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear
B: P → R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c). Pode-se afirmar sobre o Núcleo de B:
Escolha uma opção:
a. –x² + 3x + 5 ∈ N(B).
b. –x² + 5x + 3 ∈ N(B).
c. 4x² + 3x + 5 ∈ N(B).
d. x² – x + 2 ∈ N(B).
e. 2x² + x – 1 ∈ N(B). 
4×4
2
2