beneficiamento_mineral_unidade_ii

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BENEFICIAMENTO MINERAL
UNIDADE II
AMOSTRAGEM
Elaboração
Cristiane Oliveira de Carvalho
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
SUMÁRIO
UNIDADE II
AMOSTRAGEM .......................................................................................................................................................................................5
CAPÍTULO 1 
FUNDAMENTOS DA AMOSTRAGEM ..................................................................................................................................... 7
CAPÍTULO 2 
ERROS E PLANO DE AMOSTRAGEM .................................................................................................................................. 12
CAPÍTULO 3 
MASSA MÍNIMA DA AMOSTRA ............................................................................................................................................ 17
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................................20
4
5
UNIDADE IIAMOSTRAGEM
A segunda unidade explica o processo de amostragem. O Capítulo 1 apresenta o conceito 
de amostragem e outros conceitos como universo, incremento, amostra primária, 
amostra final e outros. Além disso, explana a diferença entre análise probabilística e 
não probabilística.
O Capítulo 2 explana sobre o erro total de amostragem conforme a teoria de Pierri Gy e 
as principais características que se devem abordar em um plano de amostragem.
O Capítulo 3 descreve a massa mínima da amostra para certa granulometria e determinado 
erro de acordo com teoria de Pierri Gy.
Objetivos da Unidade
 » Estudar os principais conceitos para compreender a amostragem.
 » Aprender sobre o erro de amostragem conforme a teoria de Pierri Gy.
 » Compreender as características de um plano de amostragem.
 » Entender a massa mínima da amostra de acordo com Pierri Gy.
Bons estudos!
Uma amostra executada na mineração de Maracá por Hajj (2013) utiliza o material 
que passou por um processo de fragmentação oriundo da perfuratriz Furukawa 
modelo HCR 1500, produzindo um material fino e outro que consiste numa união 
de médios e grossos.
Da pilha de médios e grossos são coletados 12 incrementos radialmente ao cone 
gerado e da pilha de finos é retirado um único incremento, produzindo uma pilha 
de 13 incrementos.
A figura a seguir está apresentando a pilha de médios e grossos.
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UNIDADE II | AMOSTRAGEM
Figura 8. Pilha frontal de médios e grossos para retirada de incrementos. 
Fonte: HAJJ (2013).
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CAPÍTULO 1 
FUNDAMENTOS DA AMOSTRAGEM
Amostragem consiste em um grupo de operações que visam obter uma amostra 
representativa de determinada população ou universo. 
Esse procedimento de selecionar e inferir busca tirar conclusões de um todo utilizando 
o conhecimento de uma parte.
Luz (2010) explica que um processo de amostragem remove quantidades moduladas de 
certo material de um todo em que se precisa amostrar, para formar a amostra primária 
ou global, de modo que represente o todo amostrado.
Uma representação de um todo é válida quando esta retrata as propriedades desse 
universo, como o teor dos diversos elementos, umidade, constituintes mineralógicos, 
densidade e distribuição granulométrica. 
Essas propriedades devem estar fundamentadas nessa amostra e incorporam 
uma variabilidade estatisticamente satisfatória. Deve haver precauções para que a 
representatividade não fique no meio do caminho, com a preparação da amostra primária.
Após a retirada da amostra global, que deve conter todas essas características do universo, 
precisa passar por uma sequência de fases que abrangem operações de fragmentação, 
homogeneização e quarteamento, até que se tenha uma amostra final, com massa e 
granulometria apropriada para seguir para os ensaios.
Esses ensaios podem ser químicos, físicos, mineralógicos e outros. Abaixo segue um 
fluxograma com os estágios da preparação e análises das amostras.
Figura 9. Fluxograma dos estágios da preparação e análises de amostra.
 
 
Recebimento da 
amostra 
Homogeneização 
Quarteamento 
Ensaios 
 físicos 
Cominuição 
Análises 
químicas 
Fonte: Freitas (2014).
8
UNIDADE II | AMOSTRAGEM
Quando ocorre uma diferença de valor de certa propriedade de interesse do lote e a 
estimativa desta propriedade da amostra, isso é denominado erro de amostragem.
Realizar uma amostra é muito relevante, especialmente quando se trata de 
avaliação de depósitos minerais, controle de processos e comercialização dos 
produtos (LUZ et al., 2010).
Se a amostragem não for realizada de forma adequada pode causar grandes prejuízos 
ou mesmo resultados errôneos, comprometendo a representatividade do todo a ser 
analisado.
Tida como uma operação complexa e suscetível a erros, a amostragem gera muitos 
problemas para as indústrias da mineração e metalurgia.
Por isso é preciso que se tenha uma boa amostragem com base no julgamento individual 
e na experiência do responsável, mas principalmente no emprego da teoria referente 
à amostragem, conhecendo os diferentes tipos de erro que podem ser provenientes da 
execução. 
Para um melhor entendimento é preciso introduzir alguns conceitos:
 » Amostra – é parte representativa que universo que se quer amostrar. É preciso 
que se preservem todas as propriedades de interesse.
 » Incremento – é quantidade de material coletada do todo que se quer amostrar, 
para compor uma amostra.
 » Universo – consiste na massa original de certo material em que se pretende 
compreender as propriedades típicas, conforme as análises executadas em uma 
amostra.
Em casos de beneficiamento de minérios e processos hidrometalúrgicos, o universo que 
será amostrado pode ser o material que está a caminho de algum estágio do processo 
ou estocagem em tanques e pilhas.
Normalmente, o universo é conhecido como lote e pode ser influenciável ou não. É 
importante entender que, para cada estágio, os métodos de amostragem diferem.
9
AMOSTRAGEM | UNIDADE II
A figura a seguir mostra um esquema que aponta como é realizada a amostra.
Figura 10. Esquema mostrando lote, incremento e amostra.
 
 
Lote 
Amostra 
in
cr
em
en
to
 
in
cr
em
en
to
 
in
cr
em
en
to
 
in
cr
em
en
to
 
Fonte: Freitas (2014).
Amostra primária ou global – quantidade de material que é consequência do 
estágio da amostragem.
Amostra Final – quantidade de material proveniente dos estágios que organizam a 
amostra primária, que deve ter a massa e a granulometria corretas para executar os 
ensaios.
Intervalo de Amostragem – tempo que decorre entre a extração dos vários incrementos 
que formam a amostra primária.
Amostragem probabilística e não probabilística – diante desses conceitos ainda 
tem-se que a amostragem pode ser probabilística ou não probabilística. 
A probabilística acontece quando as operações são executadas de modo que os componentes 
do lote possuam a mesma probabilidade de fazer parte da amostra.
A amostragem não probabilística, por sua vez, ocorre de forma proposital ou mesmo 
pode virar ou tender, conforme o modo que é esta é realizada. Além disso, possui chances 
altas de não fazer referência ao lote.
O primeiro tipo de amostragem é mais provável para se alcançar a amostra representativa.
Por exemplo, se um lote de minério for transportado por um caminhão que precisa ser 
amostrado para definir as propriedades físicas e químicas, é possível visualizar melhor 
a diferença entre esses dois tipos de amostragem.
10
UNIDADE II | AMOSTRAGEM
Na figura 11a é demostrada a amostragem não probabilística. As partículas que estão 
formando este lote não possuem a mesma probabilidade de fazer parte da mesma amostra.
Ao longo do percurso como o movimento do transporte, o material se separa na caçamba 
basculante do caminhão e as partículas mais grossas são dispostas no fundo. Assim, 
somente as partículas mais finas que estão na superfície irão compor a amostra.
Isso não ocorrerána amostragem probabilística. Como mostrado na figura 11b, a amostra 
será retirada de toda a coluna do material. 
E, portanto, a amostra será formada por partículas finas e grossas, em diversos pontos, 
podendo representar o lote de uma melhor forma.
Figura 11. Figura representando a amostragem: (a) não probabilística e (b) amostragem 
probabilística.
 
 
a) b) 
Pá 
Trado 
Fonte: Freitas (2014).
Tamanho da amostra
O tamanho da mostra está vinculado com a precisão e o grau de representatividade 
do lote. Seria ideal avaliar todo o lote, no entanto isso se torna impraticável. Portanto 
quanto maior for o tamanho dessa amostra maior representatividade será alcançada 
nos resultados dos ensaios e das análises.
 » Precisão – a precisão é considerada o nível de consonância entre os resultados 
de diversas medições de um mensurando. 
Ao realizar essas medições com condições igualitárias tem-se a repetitividade. 
Caso as medições ocorram em diferentes condições, tem-se a reprodutibilidade.
 » Exatidão – é o nível de consonância entre um resultado proveniente de uma 
medição e um valor real (verdadeiro) do mensurado, ou seja, o valor esperado.
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AMOSTRAGEM | UNIDADE II
A figura abaixo mostra (a) resultados precisos e exatos, (b) precisos e não exatos, 
(c) exatos e não precisos e (d) não exatos e não precisos. 
Figura 12. Figura apresentando os resultados precisos e exatos.
Fonte: Sironvalle (2002).
 » Material homogêneo – um material é tido como homogêneo se todas as suas 
partículas são análogas em relação à composição, dimensão, densidade e forma.
 » Material heterogêneo – um material é dito heterogêneo quando as partículas 
que o formam não exibem composição, dimensão, densidade e forma iguais.
Na figura abaixo segue um exemplo de um material homogêneo e heterogêneo.
Figura 13. Material: a) Homogêneo e b) Heterogêneo. 
(a) (b) 
 Fonte: Freitas (2014).
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CAPÍTULO 2 
ERROS E PLANO DE AMOSTRAGEM 
Do Erro Total de Amostragem (Ea) Teoria de Pierri Gy
É importante entender que a amostragem é dotada de erros. O erro total 
de amostragem consiste na soma do erro de amostragem propriamente dito (Eap) e do 
erro em que se realiza a preparação da amostra primária (Ep) para conseguir a amostra 
final (LUZ et al., 2010).
Ea = Eap +Ep Eq.1
Erro de Amostragem (Eap )
Esse erro consiste no somatório de diversos erros independentes que são provenientes do 
processo para seleção da amostra primária, especialmente da variabilidade do material 
que deseja realizar a amostragem.
Eap = Ea1 +Ea2 +Ea3 +Ea4 +Ea5 +Ea6 +Ea7 Eq.2
Ea1 = erro de ponderação (consequente da ausência de uniformidade da densidade ou 
vazão do material).
Ea2 = erro de integração (consequente da não homogeneidade na distribuição das 
partículas no material).
Ea3 = erro de periodicidade (consequente de variações recorrente da propriedade de 
interesse no material).
Ea4 = erro fundamental (consequente da heterogeneidade de formação do material. 
Varia conforme a massa da amostra e em menor proporção do material amostrado).
Ea5 = erro de segregação (consequente da heterogeneidade de distribuição localizada 
do material).
Ea6 = erro de delimitação (consequente da possível configuração inadequada da 
delimitação da dimensão dos incrementos).
Ea7 = erro de extração (consequente da operação de tomados dos incrementos).
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AMOSTRAGEM | UNIDADE II
Erro de Preparação (Ep)
Esse erro é a soma de diferentes erros que não são dependentes oriundos das operações 
de redução de granulometria, homogeneização e quarteamento que sofre a amostra 
primária. 
Ep = Ep1 +Ep2 +Ep3 +Ep4 +Ep5 Eq.3 
Ep1 = partículas que foram perdidas e que constituíam a amostra.
Ep2 = contaminação da amostra.
Ep3 = modificação sem intenção da propriedade a ser mensurada na amostra final.
Ep4 = erros sem intenção produzidos pelo operador (mistura de sub-amostras originárias 
de diversas amostras).
Ep5 = modificação com intenção da propriedade a ser mensurada a amostra final.
Os erros Ea1, Ea2, Ea3, Ea4 e Ea5 podem ser determinados de maneira quantitativa. 
Resultados de experimentos vairográficos estimam as médias e variâncias.
Já os erros Ea6, Ea7 e Ep não são possíveis de definir por meio de experimento. É 
possível mitigá-los e às vezes até eliminá-los, impedindo os erros sistemáticos que não 
são desejáveis.
Plano de amostragem
Anteriormente à amostragem é preciso que se defina quais são as características 
elementares de um plano de amostragem, apresentando a principal finalidade da 
amostragem e o conhecimento preliminar sobre o assunto.
Precisão Requerida – os erros de amostragem e de análise são inerentes ao processo, ou 
seja, existem sempre e devem ser equilibrados entre si de acordo com o valor pertencente 
ao material, assim como a relação de custo oriunda do resultado dos erros.
O Método de Retirada da Amostra Primária – a técnica utilizada na remoção da 
amostra é definida geralmente pela experiência. No entanto, pode ser preciso algum 
trabalho experimental para definir o método de amostragem.
Como os incrementos são escolhidos para compor a amostra primária vai de acordo 
com a natureza do material, como ele é transportado e qual a finalidade da amostra. É 
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UNIDADE II | AMOSTRAGEM
importante ressaltar que a amostragem precisa ser determinada antes de se definir a 
massa da amostra primária.
Luz et al. (2010) citam alguns tipos de amostragem e todas são do tipo probabilística 
como mostradas abaixo: 
Amostragem aleatória
Geralmente é usada quando não há muita informação sobre determinado material 
submetido à amostragem. Os incrementos são selecionados de forma arbitrária, 
possibilitando que todo o material tenha a mesma chance de ser selecionado.
A amostra fortuita é difícil de conseguir, por sua vez dando lugar a uma amostra 
sistemática, pois o operador com a finalidade de abarcar todas as partes do material que 
será amostrado faz uma ligeira e grosseira subdivisão em áreas mais ou menos iguais, 
selecionando os incrementos.
Amostragem sistemática
Neste tipo de amostragem os incrementos são retirados em intervalos regulares 
determinados a priori. É importante que se entenda a possibilidade de ciclos de variação 
do parâmetro de interesse e desses ciclos acontecerem concomitantemente com os 
períodos de retirada dos incrementos e, assim, não é aconselhável utilizar esse tipo de 
amostragem.
No caso de a ordem de coleta dos incrementos não combinar com os ciclos de variação 
do parâmetro desejado, é possível utilizar a amostragem sistemática com resultados 
similares à amostragem aleatória, sem restrições de uso.
Amostragem estratificada
Consiste em selecionar uma amostra de cada subgrupo do universo estudado. As bases 
para restringir um subgrupo podem ser determinadas pelas propriedades.
Em outros termos, é um prolongamento da amostragem sistemática, a amostragem 
estratificada abrange a divisão de materiais em conjuntos distintos conforme as 
características próprias.
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AMOSTRAGEM | UNIDADE II
O tamanho da amostra primária
Está relacionado à natureza do material, teor do elemento de interesse e a precisão 
requerida. É definida primeiramente a dimensão do incremento e a quantidade de 
incrementos a serem coletados.
O equipamento usado para coleta da amostra primária e a granulometria do material é 
que definem a dimensão do incremento.
O incremento precisa ser satisfatoriamente grande para que seja possível ter uma parcela 
representativa de grossos e finos removida em uma única operação.
Após a determinação da técnica de amostragem é preciso definir a variabilidade do 
material, se não estiver sido identificada é preciso efetuar ensaios exploratórios. 
São removidos nt incrementos para o ensaio, sendo especificamente preparados e 
analisados de acordo com o parâmetro requisitado. Considerando que os erros oriundos 
dos estágios de preparação e análise não são relevantes, a estimativa da variabilidade 
do material é mensurada por:
S
x X
nt
i
t
�
� �� ��� �
2
1
 Eq.4
Em que:
St = estimativa da variabilidade do material com base do nt dos ensaios exploratórios 
(representa o desvio padrão);
xi = valor concedido ao parâmetro desejado no incremento individual i;
x = média dos valores de xi e
nt = número de incrementos para ensaios exploratórios.
É importante destacar que está se partindo do pressuposto que os valores para o parâmetro 
desejado se distribuem de acordo com uma distribuição normal de Gauss, tendo com 
média μ e desvio-padrão σ.
Se nt é um número restrito de incrementos escolhidos para o ensaio, St é somente uma 
estimativa da variabilidade real do material σ. Logo, St fica mais próximo de σ quanto 
maior for o número de incrementos.
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UNIDADE II | AMOSTRAGEM
Se for coletada uma amostra primária constituída de n incrementos, o erro total da 
amostragem será:
E ta
n S
nt
t
�
�
� ��
�
�
�
�
�1
2
;
�
 Eq.5
Em que:
Ea= Erro total da amostragem.
 t(nt – 1; α/2) = t-Student para (nt – 1) graus de liberdade e um nível de confiança (1-α ) 
n = número de incrementos coletados para constituir a amostra primária.
Nesta situação, é considerado que a amostra primária é bem pequena de acordo com o 
universo que será amostrado, condição mais utilizada no beneficiamento de minérios.
Tratamento da amostra primária
Uma amostra primária precisa passar por uma sequência de preparação até alcançar 
uma amostra final que tenha massa e granulometria corretas para executar os ensaios.
Avaliação do Plano de Amostragem
É aconselhável executar procedimentos de avaliação do planto de amostragem, 
tais como a introdução de ponto de inspeção intermediário, para averiguar a 
consonância do que foi pretendido. Isso mitigará ou abolirá possíveis erros que 
aconteceram ao longo do processo, como a troca de amostras que aconteceu por 
rotulação inadequada, contaminação e outros.
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CAPÍTULO 3 
MASSA MÍNIMA DA AMOSTRA
Para calcular o tamanho da amostra primária é preciso realizar ensaios exploratórios para 
determinar a variabilidade do material. No entanto, isso não é correto se a variabilidade 
não seguir a distribuição de Gauss. Esta abordagem tem como desvantagem elementar 
a necessidade de se executar experimentos preliminares. Ainda não é possível deduzir 
informações para os estágios de preparação da amostra primária. 
Diferentes teorias estão sendo concebidas com o propósito de predefinir a massa mínima 
da amostra para certa granulometria e determinado erro. Teorias mais elementares 
estimam de forma pessimista e abrangem amostras grandes sem necessidade.
Em outras, há uma necessidade de muitas informações que são difíceis ou impossíveis 
de se obter. Pierre Gy, um engenheiro francês, conseguiu desenvolver uma abordagem 
teórica que pode ser aplicada na prática e pode descrever diferentes características de 
uma situação prática de amostragem.
A teoria de Pierre Gy considera que o material que passa pelo processo de amostragem 
esteja totalmente homogeneizado e que não apresente erros intrínsecos às ferramentas 
de amostragem ou dos equipamentos de fragmentação. E ainda que cada partícula tenha 
a mesma chance de ser escolhida.
Assim, o erro total de amostragem passa a ser o erro fundamental:
S d Q
m M
l f ha � �
�
�
�
�
�
�
3 1 1
. . .
 Eq. 6
Em que:
St = estimativa do erro total de amostragem (representa o desvio padrão);
d = diâmetro máximo das partículas no material que deseja realizar a amostragem;
Q = fator de composição mineralógica, em g/cm3;
m = massa mínima da amostra (g);
M = massa do material a ser amostrado (g);
l = fator de liberação do mineral ( adimensional);
f = fator de forma das partículas (adimensional);
h = fator de distribuição de tamanho das partículas (adimensional).
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UNIDADE II | AMOSTRAGEM
Para certo minério com determinada granulometria, os fatores Q, l, f e h são organizados 
como um fator: C = Q. l.f.h.
Logo
S d
m M
Ca � �
�
�
�
�
�
�
3 1 1 .
 Eq.7
Se a massa do material a ser amostrada for tida como muito grande, logo 1/M tende a 
zero. Então
S
d C
wa
=
3.
 Eq.8
Fator de Composição Mineralógica (Q) – é o valor resultante do produto da média 
ponderada dos pesos específicos das partículas e os teores do mineral requerido (x) e 
ganga (100-x).
Este fator é determinado como a fórmula abaixo e de tal modo que o erro total de 
amostragem possa ser representado pela percentagem do mineral requerido na amostra 
(termos absolutos).
Q x x x x
x
A B� �� � � �� � �
�� ��
�
�
�
�
�100 100 100
100
100
� � �
x
 Eq.9
ρ = média ponderada dos pesos específicos de todas as partículas, em g/cm3;
x = teor do mineral de interesse na amostra, em decimal;
ρA= peso específico do mineral de interesse, em g/cm
3;
ρB = peso específico da ganga, em g/cm
3
Fator de Liberação do Mineral (l) – este fator está vinculado ao grau de liberação 
do mineral requerido. A fragmentação pode elevar o valor de l até atingir o valor, l=1, 
que é alcançado quando o mineral requerido está totalmente liberado.
O valor de l pode ficar entre 0 e 1, no entanto para os casos práticos não é bom que o 
valor de l seja inferior a 0,03. A fórmula abaixo determina o valor de l:
Para d≤ d0 então l= 1; d>d0 então <<Eqn004.eps>>
Em que:
d = diâmetro máximo das partículas no material (cm);
do = diâmetro máximo das partículas que possam garantir uma total liberação do mineral 
requerido (cm) e pode ser determinado por meio de microscopia óptica.
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AMOSTRAGEM | UNIDADE II
Fator de Forma das Partículas (f) – as partículas não possuem formas regulares e 
podem inclinar a serem mais esféricas do que cúbicas. No entanto, alguns metais podem 
ser liberados com placas ou agulhas na fragmentação e a análise por granulometria não 
irá determinar adequadamente um valor alto para o tamanho de partícula. 
O uso de um método para mensurar esse fator em diferentes materiais mostrou que na 
prática f pode ser uma constante, ou seja, f=0,5.
Fator de Distribuição do Tamanho das Partículas (h) – é de praxe se referir 
ao tamanho (d95) das partículas conforme a abertura da peneira que aprisiona 5% da 
matéria, logo, somente as partículas com maior tamanho na distribuição são aplicadas 
no cálculo de erro de amostragem, excluindo as partículas menores.
Tendo (Sa)
2 proporcional a d3 as partículas maiores tendem para estimativas pessimistas 
e demandam amostras grandes, sem necessidade. Logo, aconselha-se usar:
h = 0,25 para minérios que tenham sido fragmentados para passar em certa abertura 
da peneira;
h = 0,5 para os finos que sejam retirados usando a peneira posterior da série, válido 
para minérios com granulometria contida entre duas peneiras consecutivas de uma 
mesma série. 
Em amostras com poucas informações sugere-se a utilização da tabela de Richards. E 
para minérios de ouro é necessário fazer algumas modificações para aplicação da Teoria 
de Gy.
20
REFERÊNCIAS
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Referências
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brastorno.com.br/produto/quarteador-de-polpa/>. Acesso em 27/7/2019.
	UNIDADE II
	Amostragem
	Capítulo 1 
	Fundamentos da amostragem
	Capítulo 2 
	Erros e Plano de amostragem 
	Capítulo 3 
	Massa mínima da amostra
	Referências