FILOSOFIA_MATEMATICA_FISICA_E_O_PENSAMEN

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ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
 
 
 
 
 André Luís da Silva R.A.: B322GF-0 
 André Luís Marques Patrocínio R.A.: B3727B-8 
 Carlos Augusto Estorari Silva R.A.: B234EA-8 
 Danilo da Silva Firmi no R.A.: B361FE-0 
 Gilberto Aparecido Teixei ra Joaquim R.A.: A55HHC-3 
 Guilherme E. dos Santos R.A.: B4434J-6 
 Leandro José Ribeiro R.A.: B41650-5 
 
 
 
São José do Rio Pardo 
2012 
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FILOSOFIA, MATEMÁTICA, FÍSI CA E O PENSAMENTO CIENTÍFICO. 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à 
 UNIP-Campus Rio Pardo 
vinculado às Atividades Práticas 
Supervisionadas, como parte dos 
requisitos para avaliação semestral, 
no Curso de Engenhaira Básico. 
 
 
 
 
São José do Rio Pardo 
2012 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 4 
1.  BIOGRAFIA S ....................................................................................................... 5 
1.1.  René Descartes ............................................................................................. 5 
1.2.  George Cantor ............................................................................................... 7 
1.3.  César Lattes ................................................................................................. 10 
2.  EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS, TEOR IAS E REALIZ AÇÕES ................................. 14 
2.1.  René Descartes ........................................................................................... 14 
2.2.  Georg Cantor ............................................................................................... 15 
2.3.  César Lattes ................................................................................................. 18 
3.  ANÁLISE DA FUNÇÃO ...................................................................................... 20 
4.  IMPACTOS PRODUZIDOS ................................................................................ 25 
4.1.  René Descartes ........................................................................................... 25 
4.2.  George Cantor ............................................................................................. 26 
4.3.  César Lattes ................................................................................................. 27 
5.  DISSERTAÇÃO .................................................................................................. 29 
CONCLUSÃO ........................................................................................................... 31 
BIBLIOGRAF IA ........................................................................................................ 32 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Ilustrações 
Figura 1: Retrato de René Descartes por Frans Hals. ................................................ 5 
Figura 2: Georg Cantor em 1900. ................................................................................ 7 
Figura 3: César Lattes em 1947. ............................................................................... 11 
Figura 4: Planinha do Excel 2007. ............................................................................. 20 
Figura 5: Fórmula para cálculo da energia de decaimento do Píon. ......................... 21 
Figura 6: Resultado do cálculo da energia de decaimento do Píon. ......................... 22 
Figura 7: Expressão de energia relativística para o produto do neutrino. ................. 22 
Figura 8: Relação dinâmica para o múon. ................................................................. 23 
Figura 9: Expansão dos termos da relação dinâmica para o múon. .......................... 23 
Figura 10: Cálculo do valor de PC através da fórmula no EXCEL ............................ 23 
Figura 11: Resultante, determinando a massa do méson-pi em 4,12 MeV. .............. 24 
Figura 12: Resultado da análise em EXCEL. ............................................................ 24 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Através da proposta desse trabalho nosso grupo, fundamentado no programa 
da disciplina de Tópicos de Física Geral e Experimental, realizou a escolha de um 
filósofo, um matemático e um físico, elaborando a biografia de cada um deles. 
Em seguida, suas principiais suas principais idéias e realizações foram 
estudadas e aqui expostas. O grupo ainda analisou a variável de uma função 
matemática decorrente da proposta do físico escolhido, utilizado o EXCEL, aplicando 
assim os conhecimentos adquiridos na disciplina de Tópicos de Informática. 
Os impactos produzidos pelas descobertas e inovações das três personagens 
escolhidas para o trabalho, foram aqui amplamente estudadas e relatadas. 
Por fim, dissertamos sobre os efeitos que a realização desse trabalho teve em 
nossa formação, inclusive ampliando a discussão entre nós sobre a importância da 
interdisciplinaridade envolvida em todas as etapas da elaboração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. BIOGRAFIAS 
 
1.1. René Descartes 
 
Nasceu no ano de 1596 em La Haye, cerca de 300 km de Paris, no 
departamento francês de Indre-et-Loire. A sua mãe, Jeanne Brochard, morreu 
quando ele tinha um ano. Com oito anos, ingressou no colégio Jesuíta Royal Henry-
Le-Grand em La Fléche. O curso em Lá Fléche durava três anos, tendo Descartes 
sido aluno do Padre Estevão de Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de 
Lógica, a par dos Commentarii. Descartes reconheceu que lá havia certa liberdade, 
no entanto no seu Discurso sobre o método declara a sua decepção não com o 
ensino da escola em si, mas com a tradição Escolástica, cujos conteúdos 
considerava confusos, obscuros e nada práticos. Em carta a Mersenne, diz que “os 
Conimbres são longos, sedo bom se fossem mais breves. Crítica, aliás, já então 
corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus”. Descartes, esteve em La 
Fléche por cerca de nove anos (1606-1615). Descartes não mereceu, como se sabe, 
a plena admiração dos escolares jesuítas, que o consideravam deficiente filósofo. 
Prosseguiu depois seus estudos graduando-se em direito, em 1616, pela 
Universidade de Poitires, no entanto Descartes nunca exerceu Direito. 
 
 
Figura 1: Retrato de René Descartes por Frans Hals. 
 
6 
 
Em 1618 foi para a Holanda alistou-se no exercito do príncipe Maurício de 
Nassau, com a intenção de seguir carreira militar.Mas se achava menos um ator do 
que um espectador: antes ouvinte numa escola de guerra do que o verdadeiro 
militar. 
Conheceu então Isaac Beeckman, que o influenciou fortemente e compôs um 
pequeno tratado sobre música Compendium Musicae (Compendio da Música). 
Também é dessa época (1619-1620) o Lavartus prodeo. 
Em 1619 viaja para Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de 
novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. 
Em 1628 escreve um pequeno livro em latim,“As regras para a direção do 
Espírito”.A ideia fundamental que aí se encontra é a de que a unidade do espírito 
humano qualquer que seja a diversidade dos objetos deve permitir a invenção de um 
método universal),e também uma obra de física, na qual aborda a sua tese sobre 
heliocentrismo.Porém em 1633 quando Galileu foi condenado pela Inquisição, 
Descartes abandona seus planos de publicá-los. 
Entre 1629-1649 Descartes vive na Holanda, país protestante, embora 
Descartes seja católico sincero (porém pouco devoto) seu desejo é preservar a 
própria paz. Em 1637 finalmente decide publicar três pequenos resumos de sua obra 
científica :” A Dióptrica; Os Meteoros e a Geometria”, mas o prefácio destas obras é 
que faz seu futuro reconhecimento: O Discurso do Método. 
Deste modo Descartes faz com que seu método, inspirado na matemática é 
capaz de provar rigorosamente a existência de Deus e o primado da alma sobre o 
corpo. 
René Descartes morreu de pneumonia no dia 11 de Fevereiro de 1650, em 
Estocolmo, depois de dez dias doente, onde estava trabalhando como professor a 
convite da Rainha.Acostumado a trabalhar na cama até o meio-dia , há de ter sofrido 
com as demandas da Rainha Christina, cujos estudos começavam as 5 da manhã. 
Como um católico num país protestante, ele foi enterrado num cemitério de crianças 
não batizadas, na Adolf Fredriksyrkan, em Estocolmo. 
7 
 
Em 1667, os restos de Descartes foram repatriados para a França e 
enterrados na Abadia de Sainte-Geneviéve de Paris.Um memorial construído no 
século XVIII permanece na igreja sueca. 
No mesmo ano a Igreja Católica coloca os livros na lista proibida. 
Embora a Convenção, em 1792, tenha projetado a transferência do seu 
túmulo para Panthéon, ao lado de outras grandes figuras da França, desde 1819, 
seu túmulo está na Igreja Católica de Saint-Germain-des-Prés em Paris. 
A vila no Vale do Louire onde ele nasceu foi renomeada La Haye-Descartes e, 
posteriormente, já no final do século XX, Descartes. 
 
1.2. George Cantor 
 
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu em 03 de março de1845 em 
São Petersburgo, Rússia, e lá viveu até a idade de onze anos. Filho do comerciante 
dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna 
Böhm, era o mais velho de seis irmãos. No ano de 1856, devido a doença de seu 
pai, toda a família mudou-se para Wiesbaden, Alemanha, onde Cantor deu inicio a 
seus estudos em uma escola preparatória, sendo em seguida admitido na 
Realschule, em Darmstadt nas redondezas de Frankfurt, onde viveu como 
pensionista durante todo período que por lá estudou. 
 
 
Figura 2: Georg Cantor em 1900. 
8 
 
Formou-se em 1860 com um excelente histórico escolar, que mencionava em 
particular as suas habilidades excepcionais em matemática, especialmente 
trigonometria. Seu pai queria que o filho fosse engenheiro, contudo a inclinação de 
Cantor era sem dúvida a matemática. 
Assim, com o consentimento de seu pai, Cantor entrou na Politécnica de 
Zurique, em 1862. Seus estudos em Zurique, no entanto, foram interrompidos pela 
morte de seu pai em junho de 1863. Cantor mudou seus estudos para a prestigiosa 
Universidade de Berlim. Enquanto estava lá, alguns de seus professores foram 
Kronecker, Karl Weierstrass e Ernst Kummer. Envolveu-se com a Sociedade 
Matemática de Berlim e foi seu presidente entre os anos de 1864 e 1865. 
Georg Cantor passou o verão de 1866 na Universidade de Göttingen, outro 
prestigiado centro de matemática europeu. Em 1867, recebeu seu Doutorado em 
matemática pela Universidade de Berlim com uma tese sobre teoria dos números, 
De aequationibus secundi gradus indeterminatis. 
Cantor publicou artigos sobre a teoria dos números entre 1867 e 1871. Em 
1868, ingressou no Seminário Schellbach para professores de matemática. E em 
1869, foi nomeado para a Universidade de Halle. Ele 1869, por sua tese sobre teoria 
dos números, foi premiado com o Privatdozent, a mais alta qualificação acadêmica 
que uma pessoa pode alcançar na Europa. 
Halle não era tão prestigiado tanto como Berlim ou Göttingen, no entanto 
Cantor passou sua carreira lá. 
Em Halle, Cantor foi influenciado por Eduard Heine (1821-1881), uma das 
mais velho colegas. Heine desafiou Cantor para provar o problema em aberto sobre 
a unicidade de representação de uma função como uma série trigonométrica, a série 
de Fourier. Então, Cantor passou de teoria dos números para análise. Cantor 
resolveu o problema provar a unicidade da representação em abril de 1870, na 
prova, 
Em 1872, ele escreveu uma tese que se estende a idéia de um número 
infinito de pontos, desde que sejam distribuídos de uma certa maneira. No processo 
de trabalho sobre a série de Fourier, Cantor começou considerando conjuntos 
infinitos com propriedades particulares. Outras conseqüências deste trabalho de 
9 
 
Cantor foram as primeiras idéias sobre a teoria dos conjuntos, e também idéias 
sobre números irracionais. 
Também em 1872, Cantor fez uma viagem para a Suíça e lá conheceu 
Richard Dedekind, com quem formou uma grande amizade. Dedekind também 
trabalhava sobre os números irracionais e tinha acabado de publicar “Continuidade 
e números irracionais”. Muitas cartas entre os dois durante os anos 1873 - 1879 
foram preservadas. Estas cartas contêm elucidações matemática relativamente 
pequenas, mas dão-nos uma visão do estado de espírito de Cantor durante esse 
tempo, certamente Dedekind foi uma grande influência sobre Cantor e na maneira 
como suas idéias se desenvolveram. 
Em 1874, Cantor se casou com Vally Guttmann (Tiveram seis filhos, o último 
nascido em 1886) e passou grande parte de sua lua de mel na Suíça, falando com 
Dedekind. Além disso, em 1884, Cantor publicou um artigo no Jornal de Crelle que 
marca o nascimento da teoria dos conjuntos. Aqui Cantor considera a menos dois 
tipos diferentes de infinito. Antes disso, as ordens do infinito não existem, desde 
Aristóteles, conjuntos infinitos foram considerados do mesmo tamanho. Escusado 
será dizer, a idéia de Cantor era controversa, no seu artigo 1874 Cantor provou que 
os conjuntos infinitos não têm todos o mesma tamanho, ele fez a distinção entre 
conjuntos numeráveis e conjuntos e com isso provou que o conjunto dos números 
racionais é numerável, enquanto que o conjunto dos números reais é contínuo. Na 
demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método 
diagonal. 
Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do 
contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os 
numeráveis e os contínuos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para 
representar o conjunto dos números reais. 
Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de 
depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar 
hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um 
transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell 
conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. 
Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito 
10 
 
de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira 
Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle, Alemanha, em 16 de 
janeiro de 1918. 
Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma 
resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os 
matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido 
por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de 
paradigma da maior importância na história da matemática. 
 
1.3. César Lattes 
 
Cesare Mansueto Giuliu Lattes, ou simplesmente César Lattes, nasceu em 11 
de julho de 1924, tinha como pai Giuseppe Lattes e como mãe Carolina Maria Rosa 
Lattes.Nasceu em Curitiba onde cursou o primário na Escola Americana entre os 
anos de 1929 e 1933, logo em seguida veio a cursar o secundário no Instituto Médio 
Dante Alighieri, em São Paulo, entre os anos de 1934 e 1938. Começou seu estudo 
em Física no Departamento de Física da Faculdade de Filosofia e Ciências e Letras 
da USP, e veio a concluir seus estudos no ano de 1943, recebeu da USP o Titulo de 
Doutor Honoris Causa em 1948. 
Lattes fez parte de um grupo de jovens físicos brasileiros que foram trabalhar 
com professores europeus entre eles Gleb Wataghim e Giuseppe Occhialini. 
Destacou-se entre seus nobres colegas cientistas, ainda muito jovem foi selecionado 
como pesquisador de campo. Entre seus colegas de grupo alguns também se 
tornaram notáveis cientistas entre eles Oscar Sala e Mario Schenberg. Aos 23 anos 
foi um dos entusiastas e fundadores do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, no 
Rio de Janeiro. 
Em 1947 Lattes deu início a sua principal pesquisa, os raios cósmicos, que 
vieram a ser descoberto pelo físico americano Carl David Anderson em 1932. Para 
iniciar suas experiências montou um laboratório a 5.000 metros de altitude nos 
11 
 
Andes Bolivianos na montanha chamada Chacaltaya, usando chapas fotográficas 
para registrar os raios cósmicos. 
 
 
Figura 3: César Lattes em 1947. 
 
Lattes viajou para Inglaterra com o professor Occhialini, onde foi trabalhar no 
H. H. Wills Laboratory da Universidade de Bristol, que era dirigido por Cecil Frank 
Powell. Cesar melhorou uma emulsão nuclear usada por Wills, solicitando para a 
Kodak Co, para que acrescentasse mais Boro a sua composição, em 1947, realizou 
uma grande descoberta experimental, juntamente com Occhialini e Wills, de uma 
nova partícula atômica, o Méson Pi ou simplesmente Píon, um novo tipo de partícula 
atômica. Foi uma grande descoberta para a ciência, pois era aceito até sua 
descoberta que os átomos eram formados por apenas três tipos de partículas 
elementares (prótons, nêutrons e elétrons). Alguns cientistas para variar não 
acreditaram nos resultados mostrados por Lattes e sua equipe, mas como eles 
tinham o apoio do renomado cientista dinamarquês Niels Bohr, pesou na aceitação 
do resultado da pesquisa, que deu inicio logo em seguida, em uma nova área de 
estudos, a física de partículas. 
Lattes começou então a escrever um trabalho para a revista Nature. Publicou 
então "Processes involving charged mesons", com Muirhead, Occhialini e Powell. No 
mesmo ano, foi responsável pelo cálculo da massa da nova partícula, em um 
12 
 
meticuloso trabalho. No ano seguinte, trabalhando com Eugene Gardner na 
Universidade da Califórnia em Berkeley, Estados Unidos, Lattes detectou a 
produção artificial de partículas píon no ciclotron do laboratório, pelo 
bombardeamento de átomos de carbono com partículas alfa. Tinha então 24 anos 
de idade. 
Em 1949, Lattes retornou como professor e pesquisador na Universidade 
Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 
(CBPF). Depois de outra breve estada nos Estados Unidos (de 1955 a 1957), voltou 
para o Brasil e aceitou uma posição n o Departamento de Física da Universidade de 
São Paulo (USP). Também nesse ano, ingressou na Academia Brasileira de 
Ciências (ABC). 
Depois de ter-se mudado para Campinas, em 1963, ajudando a fundar o 
Instituto de Física. Em 1967, Lattes aceitou a posição de professor titular no novo 
Instituto "Gleb Wataghin" de Física na Universidade Estadual de Campinas 
(UNICAMP), nome que se originou de seu professor, o qual ele também ajudou a 
fundar. Ele também se tornou diretor do Departamento de Raios Cósmicos, Altas 
Energias e Léptons. Em 1969, ele e seu grupo descobriram a massa das co-
denominadas bolas de fogo, um fenômeno espontâneo que ocorre durante colisões 
de altas-energias, e os quais tinham sido detectados pela utilização de chapas de 
emulsão fotográfica nuclear inventada por ele, e colocadas no pico de Chacaltaya 
nos Andes Bolivianos. 
César Lattes mesmo aposentado continuou a viver em uma casa no distrito 
próximo ao campus da universidade. Morreu de ataque cardíaco em março de 2005. 
Lattes é um dos mais distintos e condecorados físicos brasileiros, e seu 
trabalho foi fundamental no desenvolvimento da física atômica. Também foi um líder 
científico dos físicos brasileiros e foi uma das principais personalidades por trás da 
criação de várias instituições importantes, como o Conselho Nacional de 
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Ele figura como um dos poucos 
brasileiros na Biographical Encyclopedia of Science and Technology de Isaac 
Asimov, como também na Enciclopédia Britânica. Embora tenha sido o principal 
pesquisador e primeiro autor do histórico artigo da Nature, descrevendo o méson pi, 
13 
 
Cecil Powell foi o único agraciado com o Nobel de Física em 1950, pelo seu 
desenvolvimento de um método fotográfico de estudo dos processos nucleares e 
sua descoberta que levou ao descobrimento dos mésons. A razão para esta 
aparente negligência é a política do Comitê do Nobel, que até 1960 era de premiar 
somente o líder do grupo de pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2. EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS, TEORIAS E REALIZAÇÕES 
 
 
2.1. René Descartes 
 
Totalmente convencido do potencial da razão humana, Descartes se propôs a 
criar um novo método científico em oposição à filosofia da idade média onde 
imperava a fé cega pela razão e pelo o que chamavam de ciência, e pautou na 
dúvida toda sua ferramenta de inquirição e desde então postula a dúvida como 
método de raciocínio, utilizando-a como ferramenta com a qual poderia livrar-se de 
todas as idéias preconcebidas ou noções habituais e estabelecer verdades 
irrefutáveis. 
Descartes leva a dúvida como método de raciocínio ao extremo e passa a 
duvidar inclusive da existência do próprio mundo e da exatidão de nossas 
representações do mundo e com isso nos leva a seu primeiro postulado, ao duvidar 
de tudo reconhece que duvidar significa pensar e assim chega a conclusão: “Penso, 
logo existo”. Nessa conclusão ele encontra a existência do seu próprio ser e percebe 
a existência do mundo exterior igualmente. 
Dentro do primeiro postulado encontra uma questão ontológica da filosofia, a 
relação entre o pensamento e o ser, tal questão acerca da realidade foi assentada 
por Descartes sob posição dualista onde admitiu duas substâncias: a do corpo, 
atribuída ao ser e a da alma atribuída ao pensamento. Assim Descartes postula dois 
princípios independentes a questão, um princípio material e outro espiritual, contudo 
ambos princípios só poderiam existir pela determinante de uma terceira substância a 
qual ele denominou como sendo DEUS, ou seja, para unir o ser e o pensamento que 
são substâncias distintas e independentes existe a necessidade de uma terceira 
substância que determine a existência em conjunto do pensamento e do ser, do 
corpo e da alma, do material e espiritual, e assim fica em Descartes a questão da 
realidade dividida em res cogitans (consciência) e res extensa (matéria). 
Utilizando a dúvida como cerne de todas suas inquirições, Descartes acaba 
por influenciar toda uma corrente filosófica, o racionalismo, onde é freqüente 
15 
 
encontrarmos referencias a ele como o “pai do racionalismo”, acredita que os 
sentidos não nos dêem mais que uma representação confusa dos objetos, podendo, 
assim, induzir-nos a erros, sua máxima se resume na constatação de que o critério 
da verdade é encontrada unicamente na razão, e através disso incursionou em 
áreas como a física e a matemática, trazendo inovações em ambas as áreas. 
Como físico sustentava que a natureza é um conjunto de partículas materiais, 
a essência da matéria seria a extensão e o movimento do mundo material eterno, 
desenvolvendo-se de acordo com as leis da mecânica. 
Como matemático, descobriu a geometria analítica unindo geometriae com 
álgebra e ainda defendia o método matemático como modelo para a obtenção de 
conhecimento em todos os campos. 
Todo o conjunto de métodos resultantes das inquirições de Descartes ficou 
conhecido como o método cartesiano que consiste basicamente no ceticismo 
metodológico, ou seja, duvida-se de cada idéia que não seja clara e distinta, com 
isso ele instituiu a dúvida, onde fica estabelecido que só se pode dizer que existe 
aquilo que puder ser provado, sendo o ato de duvidar indubitável. Com isso, ele 
fundamenta toda ciência posterior, fugindo aos gregos antigos que acreditavam que 
as coisas existem simplesmente porque precisam existir, pensamento até então tido 
como o correto e o fomentador dos dogmas que postula o que chamavam por 
ciência antes de Descartes. 
 
2.2. Georg Cantor 
 
O matemático George Cantor acreditava firmemente na existência real de 
numeros infinitos e cojuntos e com isso posicionou-se contra a toda a tradição 
Aristotélica na matemática e na metafísica, pautado por esse pragmatismo acabou 
por postular a teoria dos conjuntos que veio a se tornar uma teoria fundamental em 
matemática, estabeleceu ainda a importância da correspondência biunívoca entre 
membros de dois grupos definidos, infinitos e ordinais, provou através dessa 
correspondência que os números reais são mais numerosos do que os números 
16 
 
naturais, e o método utilizado por Cantor afim de provar esse teorema implicou na 
descoberta da existência de infinitos maiores que outros infinitos, dando origem 
assim a um novo postulado matemático, a teoria dos números transfinitos. 
A teoria dos conjuntos nasceu da tentativa de Cantor em solucionar um 
problema técnico de matemática na teoria das séries trigonométricas. Ao distribuir 
ordenadamente pontos sobre uma reta Cantor percebeu que caso todos os números 
pertencentes à classe dos números racionais forem colocados sobre essa reta será 
impossível encontrar buracos nessa linha, exatamente pelo fato de existir uma 
correspondência biunívoca entre todos os pontos da linha e todos os números 
racionais. Cantor lidava intuitivamente com os conjuntos, tomando-os como 
agregados arbitrários de elementos que tanto podiam ser em número finito como 
infinito cada conjunto constituía um objeto único, bem determinado pelos seus 
elementos e do mesmo gênero dos seus constituintes, ou seja, Cantor observa uma 
fundamental relação binária entre um objeto A e um conjunto B, onde se A é um 
elemento de B pode-se entender que A pertence a B, uma vez que conjuntos são 
objetos, a relação de pertinência também pode relacionar conjuntos. Uma relação 
binária derivada entre dois conjuntos é a relação subconjunto e se todos os 
elementos do conjunto A também são elementos do conjunto B, então A é 
subconjunto de B, por exemplo, {1,2} é um subconjunto de {1,2,3} , mas {1,4} não é. 
A partir desta definição, é óbvio que um conjunto é um subconjunto de si mesmo; 
nos casos em que se deseja evitar isso, o termo subconjunto próprio é definido para 
excluir esta possibilidade. 
O desenvolvimento da noção de conjunto por Cantor revelou-se de tal eficácia 
que acomodou as todas as construções matemáticas então conhecidas, 
possibilitando inclusive novas construções e finalmente a teoria dos conjuntos 
providenciou um enquadramento para a unificação das várias disciplinas da 
matemática (álgebra, geometria, análise, etc.). A maleabilidade das construções da 
teoria dos conjuntos, e sua contribuição para a clarificação conceitual 
instrumentaram Cantor posteriormente na concepção de outra teoria oriunda de sua 
inquirição sobre o infinito, resultando em sua teoria do infinito. 
Cantor baseou toda sua teoria sobre o infinito sobre sua própria teoria dos 
irracionais, onde fundamentou os números irracionais logicamente e relaciono-os 
17 
 
com a classe dos números racionais. Desde os gregos a consideração que se tinha 
pelo infinito não era outra que algo nunca alcançado, Cantor por sua vez fez uma 
distinção do infinito entre infinito potencial e infinito atual, onde o infinito potencial 
consiste em um processo através do qual um número cresce para além dos limites 
finitos e o infinito atual não é uma processo, é ele próprio um número, essa distinção 
foi aplicada aos numeros irracionais e a todos os numeros finitos e disto Cantor 
postulou que qualquer numero finito pode ser visto como um processo infinito, com 
uma especie de evolução ou como uma constante fixa. 
Essas duas visões do infinito potencial e infinito atual conforme distinção feita 
realizada por Cantor pode ser interpretada da seguinte maneira: O infinito é um 
limite que nunca se atinge de um número infinito de números, onde cada número da 
sequência pode ser encarado como apenas um passo de um processo infinito 
(infinito potencial), no entanto, o limite nunca atingido pode ser visto como um 
número em si-mesmo (infinito atual), um número transfinito, onde esse número 
transfinito é o limite para o qual se tende mas que nunca se atinge, exatamente a 
quantidade, fixa, constante, para além de todas as quantidades finitas e nisso 
encontramos números irracionais como o limite de uma sequência infinita de 
números. 
Contudo o infinito potencial e infinito atual não se aplicam apenas aos 
números irracionais ou transfinitos, eles aplicam-se também aos números racionais, 
uma vez que todos os números racionais podem ser escritos na forma de dízima 
infinita e como qualquer dízima infinita pode ser rescrita como uma sequência 
infinita; e uma sequência infinita deste tipo chegará, depois de um número infinito de 
passos, ao seu limite. 
Essa distinção dos infinitos resolveram problemas da matématica como no 
caso dos infinitésimos. Infinitésimos são apresentados como sucessões que 
normalmente têm o zero como limite ao invés do infinito, sendo que a sucessão 
decresce por quantidades cada vez menores, em vez de crescer. Em ambos os 
casos, no entanto, as sequências convergem dentro de limites. 
18 
 
2.3. César Lattes 
 
No dia 24 de maio de 1947, a revista inglesa Nature publicou o artigo 
"Processes involving charged mesons", de autoria de Cesar Lattes e sua equipe, 
anunciando a descoberta de uma nova partícula atômica a qual denominaram 
méson pi. 
Em 1935 a existência do méson pi (Píon) foi prevista pelo físico teórico Hideki 
Yukawa, ele propôs uma teoria para explicar as forças nucleares sugerindo a 
existência de uma partícula ainda desconhecida, com uma massa cerca de duzentas 
vezes maior do que a do elétron, que poderia ser emitida e absorvida por prótons e 
nêutrons, coube a César Lattes e sua equipe a descoberta dessa partícula no 
laboratório H. H. Wills da Universidade de Bristol na Inglaterra em 1947. 
O méson possui uma massa intermediária entre a do elétron e a do próton, o 
méson pi descoberto por Lattes são mésons ainda mais leves, responsáveis por 
manter coeso o núcleo dos átomos, possuem bósons e são compostos de quarks de 
primeira geração (quark up e quark down), a técnica utilizada na busca pela 
descoberta dessa partícula consistia basicamente em expor em altitudes elevadas 
chapas fotográficas especiais de emulsões nucleares , essas partículas só poderiam 
existir durante um tempo muito curto e se desintegrariam fora do núcleo atômico 
depois de apenas um bilionésimo de segundo, daí a necessidade das chapas 
fotográficas em sua observação, pela análise dos rastros deixados nessas chapas 
fotográficas por prótons e outras partículas carregadas, é possível determinar a sua 
energia e massa. Lattes conseguiu melhorar uma nova emulsão nuclear usada 
comumente no laboratório em Bristol solicitando ao fabricante das chapas fotográfica 
um acréscimo de boro a elas, isso possibilitou o sucesso da primeira observação do 
méson pi depois que essas chapas modificadas foram expostas a raios cósmicos no 
Pic du Midi localizado no Pirenéus francês, um monte com altitude de2,877 m. 
Contudo, o resultado obtido através dessa emulsões nucleares provindas do 
Pic du Midi não eram conclusivos, os dados da observação eram insuficientes para 
se tirar qualquer conclusão segura, o que levou César Lattes a viajar para Bolívia 
19 
 
afim de obter maior número de dados. Ele colocou no alto do Monte Chacaltaya, a 
uma altitude de 5.500 metros, várias emulsões nucleares e através delas foi possível 
encontrar cerca de trinta rastros de mésons duplos e ao estudar esses traços 
conseguiu determinar a massa dos mésons e perceber que havia dois tipos de 
partículas, com massas diferentes. 
Lattes observou um tipo de méson que era cerca de 30 a 40% mais pesado 
do que o outro, era algo novo e desconhecido, esse novo tipo de méson foi 
denominado méson pi. César Lattes acabava de descobrir as partículas 
responsáveis pelas forças nucleares, e a grandeza dessa descoberta não apenas 
confirmou a teoria inicial de Hideki Yukawa como também expandiu um novo mundo 
de investigações científicas, o estudo da radiação cósmica logo levou à descoberta 
de muitas outras partículas totalmente desconhecidas. 
Em associação com Eugene Gardner, César Lattes em 1948 no 
sincrocíclotron (um tipo de acelerador de partículas que varia ou o campo elétrico de 
freqüência constante ou o campo magnético estático para compensar os efeitos 
relativísticos das partículas com velocidades próximas a da luz) da Universidade da 
Califórnia em Berkeley conseguiu produzir artificialmente o méson- pi, o que 
caracterizou uma revolução na física nuclear e de partículas. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
3. ANÁLISE DA FUNÇÃO 
 
 
O grupo realizou a análise do cálculo utilizado por César Lattes para 
determinar a massa do Méson-Pi pela primeira vez, todo o estudo desse cálculo 
realizou-se através dos conhecimentos adquiridos na disciplina Tópicos de 
Informática, fazendo uso do programa Excel 2007. 
A figura 4, a seguir, ilustra a planilha do EXCEL, onde foram efetuados os 
cálculos da função matemática 
 
 
Figura 4: Planinha do Excel 2007. 
 
A determinação da massa foi feita numa experiência em acelerador usando 
campo magnético para determinar o momento e a relação energia-alacance para 
determinar a energia. Entretanto já nos dados de emulsões expostas a raios 
cósmicos tinham um valor estimado para a massa do pion. Esta estimativa foi feita 
21 
 
baseada no angulo médio de espalhamento na emulsão da partícula e também 
baseada na distancia entre elas. 
Desde o decaimento de píons carregados em duas partículas, um múon e um 
neutrino do múon ou antineutrino, observa-se a conservação do impulso e energia 
que dão aos produtos de decaimento energias definidas. Isto contrasta com o 
decaimento de três partícula do píon neutro em que as partículas emitidas têm uma 
gama de energias e momentos. 
A figura 5, a seguir, demonstra a fórmula para cálculo da energia de 
decaimento do Píon conforme elaborada na planilha do EXCEL. Na figura 6, logo 
abaixo, se encontra o resultado da aplicação da fórmula. 
 
 
Figura 5: Fórmula para cálculo da energia de decaimento do Píon carregado. 
 
22 
 
 
Figura 6: Resultado do cálculo da energia de decaimento do Píon. 
 
O decaimento prossegue pela interação fraca e pode ser visualizada através 
do diagrama de Feynman. Para o produto do neutrino, que tem massa desprezível, a 
expressão de energia relativística está representada na figura 7, abaixo. 
 
 
Figura 7: Expressão de energia relativística para o produto do neutrino. 
 
Para conservar impulso, o múon deve ter o mesmo valor de PC na direcção 
oposta. Para o múon, podemos escrever a relação dinâmica demonstrada na figura 
8, a seguir, expandindo os termos obtemos a fórmula para o cálculo de PC, 
conforme demonstra a figura 9, e através expansão dos termos podemos calcular o 
valo PC através de EXCEL, conforme ilustra a figura 10. 
 
23 
 
 
Figura 8: Relação dinâmica para o múon. 
 
 
Figura 9: Expansão dos termos da relação dinâmica para o múon. 
 
 
Figura 10: Cálculo do valor de PC através da fórmula no EXCEL: =(D8^2+2*(D8*B7))/(2*(D8+B7)) 
24 
 
Encontrado o valor de PC (29,79 Mev) e sabendo que KEm= u(m) – pc , 
podemos determinar a massa do Píon, utilizando no EXCEL a fórmula: =D8-B21 , 
conforme demonstrado, a seguir, na figura 11. 
 
Figura 11: Resultante do cálculo de KEm= u(m) – pc , determinando a massa do méson-pi em 4,12 MeV. 
 
A figura 12, a seguir, ilustra todo o processo de análise do cálculo do méson-
pi realizada através do EXCEL. 
 
Figura 12: Resultado da análise em EXCEL do cálculo que determinou a massa do Méson-Pi 
realizado por César Lattes. 
 
25 
 
4. IMPACTOS PRODUZIDOS 
 
 
4.1. René Descartes 
 
René Descartes deve ser considerado um gênio da Matemática, pois 
relacionou a Álgebra com a Geometria, o resultado desse estudo foi à criação do 
Plano Cartesiano. Essa fusão resultou na Geometria Analítica. Descartes obteve 
grande destaque nos ramos da Filosofia e da Física, sendo considerada peça 
fundamental na Revolução Científica, por várias vezes foi chamado de pai da 
Matemática moderna. Ele defendia que a Matemática dispunha de conhecimentos 
técnicos para a evolução de qualquer área de conhecimento. 
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais comumente conhecido como 
Plano Cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares numerados, denominados 
horizontal e vertical, que tem a característica de representar pontos no espaço. 
Descartes utilizou o Plano Cartesiano no intuito de representar planos, retas, 
curvas e círculos através de equações matemáticas. Os estudos iniciais da 
Geometria Analítica surgiram com as teorias de René Descartes, que representavam 
de forma numérica as propriedades geométricas. A criação da Geometria Analítica 
por Descartes foi fundamental para a criação do Cálculo Diferencial e Integral pelos 
cientistas Isaac Newton e Leibniz. O Cálculo se dedica ao estudo das taxas de 
variação de grandezas e a acumulação de quantidades, sendo de grande 
importância na Física, Biologia e Química, no que diz respeito a cálculos mais 
complexos e detalhados. 
Além do Cálculo e da Geometria Analítica, os estudos de Descartes 
permitiram o desenvolvimento da Cartografia, ciência responsável pelos aspectos 
matemáticos ligados à construção de mapas. 
A contribuição de Descartes para a Matemática foi enorme. Ele foi o criador 
do Sistema cartesiano ortogonal cuja criação foi possível devido à sua concepção 
geométrica da realidade física considerada como pura extensão. 
26 
 
Há uma história sobre isto: “Um dia, estando Descartes deitado e olhando 
uma mosca que se movia no teto, lembrou-se de observar os movimentos do 
pequeno animal”. Pensou então numa base quadriculada para estudar posições e 
movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos 
com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda 
de pares ordenados. 
Descarte provou que a posição de um ponto no plano podia ser definida e 
determinada com base nas distâncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos 
(referencial cartesiano). A graduação dos eixos é feita usando a unidade mais 
conveniente. 
O nome "DESCARTES" em latim dizia-se "CARTESIUS" e foi desse nome 
que derivou os adjetivos "CARTESIANOS" que encontramos em homenagem a 
René Descartes, em várias expressões usadas em Matemática elementar como, por 
exemplo: "gráficos cartesianos", "coordenadas cartesianas", etc. 
 
4.2. George Cantor 
 
Cantor é considerado o estudioso mais importante na história do pensamento 
sobre o infinito matemático, as suas teorias levaram ao aparecimento de uma 
disciplina totalmente estruturada e com métodos diferenciados dentro da 
matemática, a Teoria dos Conjuntos, que até hoje tem influência tanto no ensino 
fundamental e médio, como no universitário. Ele propõe a noção de infinito real com 
base na idéia deconjuntos, não restritos à infinidade potencial de limites. 
A percepção das correspondências biunívocas entre dois conjuntos foi uma 
tida por Cantor é prova de seu brilhantismo, através dessa percepção ele 
reconheceu que há tamanhos diferentes de conjuntos infinitos. Uma das maiores 
revoluções na matemática ocorreu quando Georg Cantor demonstrou a sua teoria de 
conjuntos transfinitos, esta revolução tinha sido amplamente adotada em 
matemática e filosofia, mas a polêmica em torno dela na virada do século, continua a 
ser até os dias de hoje de grande interesse. 
27 
 
 Além da sua influência no desenvolvimento da lógica, a teoria dos conjuntos 
também exerceu influência profunda no desenvolvimento da matemática do século 
XX, servindo de base para a Teoria das Funções de Variável, Álgebra, Topologia, 
Teoria dos grupos e Análise Funcional. Sua influência se estendeu também para a 
forma moderna como se ensinava matemática para crianças, toda baseada na idéia 
de números como conjuntos. 
Cantor conseguiu quantificar e dar uma hierarquia aos níveis de infinito, 
apesar de sua idéia ser totalmente contra nossa intuição, seu trabalho colocou em 
bases sólidas a análise de conjuntos, funções e outros elementos que têm caráter 
contínuo na matemática. A mesma solidez foi dada às ciências, que não sobrevivem 
hoje sem os cálculos usando números reais. 
As teorias de Cantor que trouxeram soluções para tantos problemas da 
matemática, ao contrário do que poderíamos pensar, não foram imediatamente 
acolhidas entre os grandes triunfos matemáticos do século, foram por muitos 
desprezadas, ridicularizadas, consideradas até insanas. 
 
4.3. César Lattes 
 
César Lattes foi o maior físico brasileiro, seu trabalho foi fundamental no 
desenvolvimento da física atômica, esteve por duas vezes a um passo de ganhar o 
Prêmio Nobel, a descoberta do méson-pi foi de tal modo importante que valeu o 
Prêmio Nobel de 1950 ao responsável do laboratório, Cecil Powell, essa distinção 
causou alguma polêmica, pois os críticos defenderam que o grande merecedor era 
Lattes. Contudo, a política da Academia Nobel na época só permitia premiar o líder 
do grupo de pesquisa, razão pela qual o brasileiro não foi contemplado. Niels Bohr, 
um dos maiores físicos da história, ao morrer deixou uma carta intitulada “Por que 
César Lattes nunca ganhou o Prémio Nobel – abrir 50 anos após a minha morte”, a 
não distinção de Lattes causa justa indignação. 
A descoberta do méson-pi por Lattes causou uma verdadeira revolução na 
física, ela abriu todo um novo mundo de investigações. Primeiramente, ficava claro 
que existiam partículas que não haviam sido previstas antes, e que não tinham um 
28 
 
papel conhecido na natureza. Em segundo lugar, porque o estudo da radiação 
cósmica logo levou à descoberta inesperada de muitas outras partículas. Naquele 
mesmo ano, começaram a ser observados rastros que não correspondiam a nada 
de conhecido. Mais do que encontrar uma partícula em especial, a descoberta do 
méson pi marcou o início de uma revisão dos conceitos físicos sobre a estrutura da 
matéria. A grande variedade de partículas descobertas nos anos seguintes colocou 
em dúvida o conceito de “partícula elementar” como algo indivisível, simples, e levou 
à procura de uma estrutura para os próprios prótons, mésons e outras partículas. A 
teoria dos quarks jamais teria surgido sem o estímulo dessas descobertas. 
O impacto científico da descoberta do méson-pi no cenário da física 
contemporânea pode ser aferido, por exemplo, do elenco das grandes descobertas 
da Física, de 1815 até 1984, feito pelo eminente historiador da Física Moderna, 
Abraham Pais, em seu livro Inward Bounds, no seu volume estão presentes as duas 
famosas descobertas envolvendo o nome de César Lattes, a saber: "1947: – 
Descoberta experimental de uma segunda radiação cósmica mesônica, logo 
denominada píon (...); 1948: – Os primeiros píons artificialmente produzidos 
detectados em Berkeley (...)". 
Lattes encarnou um pouco aquele estilo de gênio polêmico e excêntrico. Além 
de seus méritos como cientista, ainda tem em seu currículo o fato de ter sido um dos 
co-fundadores da Unicamp em 1962. Recebeu prêmios, medalhas, títulos e 
comendas muitos do Brasil e outros do exterior como os recebidos dos governos 
boliviano, venezuelano e da OEA. Produziu mais de sessenta trabalhos científicos. 
Disse, certa vez, que seguia o conselho de Leonardo da Vinci de “vá aprender suas 
lições na natureza”. Lattes consegiu descobrir o méson pi e, posteriormente, criá-lo 
artificialmente como criam os artesãos ao procurarem materializar suas idéias no 
mundo concreto. Porém, o produto de todo o seu entusiamo não ficou somente 
nesse campo. Lattes também contribuiu de forma significativa na criação de um 
artesanato científico, ao participar da institucionalização da ciência no período que 
viveu. Artesanato esse que lançou no exterior a imagem de um “Brasil brasileiro” 
também capaz de fazer ciência pura e aplicada. 
 
29 
 
5. DISSERTAÇÃO 
 
 
A proposta do tema da APS proporcionou, entre os integrantes do grupo, uma 
discussão afim de encontrar quais personagens da história figurariam como objeto 
de nosso estudo, em um primeiro momento encontramos o óbvio, grandes vultos de 
nome cultuado desde a antiga Grécia aos dias de hoje, contudo depois de 
ponderações sobre o que realmente compreendemos sobre o pensamento científico, 
desenvolvido através da argumentação filosófica e os cálculos físicos e 
matemáticos, houve a opção por nos desafiarmos dentro de uma exposição mais 
ampla, os grandes nomes já bastante conhecidos dentro de suas significativas 
representações não somam todo o escopo de pensadores científicos que dedicaram 
toda uma vida em busca de aprimorar o saber humano. 
O pensamento científico surgiu da necessidade do ser humano em buscar 
respostas a questionamentos sobre si - mesmo e o mundo que o cerca, com o seu 
desenvolvimento como ser pensante ele cada vez mais foi se capacitando na arte de 
satisfazer tais questionamentos, ao ponto de sistematizar tudo em ocupações de 
observação em distintas áreas do conhecimento, inspirando aqueles que se 
dedicavam e se dedicam até hoje a essas áreas, empregando toda vida 
exclusivamente a obtenção de algo além do conhecimento já postulado. 
Foi essa dedicação alimentada pelo estimulo do novo que mais nos 
impressionou nesses pensadores durante o curso do nosso trabalho, encontramos 
isso em René Descartes quase como um credo religioso onde a dúvida era a oração 
de novas descobertas, em George Cantor a inquietação de seu raciocínio frente as 
suas inquirições matemáticas que o levaram deliberadamente a perder a própria 
razão e ser abatido pela loucura e, ainda na dedicação de César Lattes, que além da 
dedicação e revolução nas ciências da física, buscou incessantemente criar todo um 
sistema de apoio na educação das ciências, quase aos moldes de política publica, 
em um país onde o contingente de desinteressados pelas ciências sempre suprimiu 
aqueles com alguma audácia nesse sentido, criando órgãos de pesquisa e ajudando 
na construção de uma das universidades que viriam a se tornar das mais 
30 
 
respeitadas no cenário de pesquisa científica, esse cientista nos deu uma identidade 
de pensamento científico enquanto nação. 
A filosofia, a matemática e a física são frutos de um desenvolvimento do 
pensamento científico que vem se renovando e se redescobrindo através de eras, 
hoje essas ciências se tornaram ferramentas indispensáveis a própria manutenção 
da evolução humana, e mesmo antes de tomarem o aspecto formal de ciência 
conforme compreendemos na modernidade, a busca por suas explicações sempre 
foram a ignição da corrente de progresso que nos trouxe ao exato ponto de alto 
desenvolvimento tecnológico em que nos encontramos nesse inicio do século XXI. 
O que nos causou maior impacto durante os estudose conseqüente 
elaboração do trabalho foi à consciência de necessidade de transformação que se 
apresenta inata ao seres humanos, a própria busca de conhecimento que 
possibilitou a formação de um pensamento cientifico como forma de definição não é 
outra coisa senão a constante sistematização intelectual das ações empíricas da 
humanidade, em busca de transformar a si - mesma pelo conhecimento obtido 
através das ciências da filosofia, da matemática e da física. 
Em nosso processo de formação, esse trabalho nos trouxe um novo 
paradigma, um posicionamento não extático sobre o pensamento científico, como 
futuros engenheiros as lições que tomamos desses três grandes homens foram em 
síntese uma, a necessidade de nos desafiarmos a buscar o novo, se beneficiando 
do conhecimento científico previamente fornecido, contudo não se atendo a ele 
como verdade única e imutável. 
Como futuros engenheiros, nos tornaremos agentes de transformações, 
pautados pelo pensamento científico, esse que será enriquecido através do 
conhecimento obtido nos nossos anos de formação. Os cientistas apresentados 
nesse trabalho nos incentivaram a tomar a física e a matemática como 
instrumentação para as transformações que nos propormos a realizar através da 
percepção provinda de nossas inquirições filosóficas. 
 
 
31 
 
CONCLUSÃO 
 
 
Seguindo a proposta do trabalho para a realização das Atividades Práticas 
Supervisionadas, nosso grupo desenvolveu o tema “FILOSOFIA, MATEMÁTICA, 
FÍSICA E O PENSAMENTO CIENTÍFICO.”, fundamentados no programa da 
disciplina de Tópicos de Física Geral e Experimental. Em nosso estudo aqui 
apresentado, abordamos a biografia de René Descartes como representante da 
filosofia, Georg Cantor representando a matemática e César Lattes representando a 
física, assim como suas principais idéias e os impactos causados por elas na 
sociedade de suas épocas até os tempos atuais. 
Fazendo uso dos conhecimentos de EXCEL adquiridos na disciplina de 
Tópicos de Informática, o grupo ainda produziu uma análise do cálculo da massa do 
Méson-Pi realizado por César Lattes. Por fim, apresentamos uma dissertação sobre 
os efeitos desse trabalho em nossa formação acadêmica, com foco na 
interdisciplinaridade pela qual fomos direcionados durante todo o curso de nosso 
estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Cantor, G. (1955). Contribuitions to the Found the Theory of Tranfinite Numbers. 
Dover Publications. 
Dauben, J. W. (1990). George cantor. Princeton: Princeton University Press. 
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Cambridge University Press. 
Descartes, R. (1999). O Discurso do Método. São Paulo: Martins Fontes. 
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Brasileiro de Pesquisas Físicas: http://www.cbpf.br/Staff/Hist_Lat.html 
A Vida de Georg Cantor. (s.d.). Acesso em Março de 2012, disponível em 
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/cantor/vidacantor.htm 
César Lattes. (s.d.). Acesso em Abril de 2012, disponível em Wikipédia: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9sar_Lattes 
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http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/descarte.htm 
Méson-Pi. (s.d.). Acesso em Abril de 2012, disponível em USP: 
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http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinito 
René Descartes. (s.d.). Acesso em Março de 2012, disponível em Wikipédia: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes 
 
 
 
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