AVA 2 - Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
Fernanda Soares Gama – 20182300788 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA 2 
APLICAÇÃO PRÁTICA – FLUXO DE CAIXA E FINANCIAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campos dos Goytacazes RJ, 2019
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 3 
SITUAÇÃO PROBLEMA .................................................................................................................... 4 
1. Situação 1: ................................................................................................................................... 4 
2. Situação 2: ................................................................................................................................... 7 
Referências .......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
INTRODUÇÃO 
 
Caro (a) Estudante 
Séries Uniformes de Pagamentos são aquelas em que os recebimentos ou 
pagamentos são constantes e incidem em intervalos iguais. Logo, como o nome já 
dispõe: série, número de eventos; uniforme, igual; pagamento, execução real da 
obrigação. Assim, podemos classificar as Séries da seguinte maneira: 
 Quanto ao tempo: Temporárias e Infinitas; 
 Quanto à periodicidade: Periódicas e Não periódicas; 
 Quanto ao valor dos pagamentos: Fixos ou Variáveis; 
 Quanto ao vencimento do primeiro pagamento: Imediata e Diferida; 
 Quanto ao momento dos pagamentos: Antecipadas e Postecipadas. 
Objetivando associar a teoria à prática e fortalecer a capacidade de reflexão, 
trabalho em equipe e solução de problemas, segue proposta para elaboração do 
segundo Trabalho da Disciplina (TD), no formato de Resolução de Situação Prática 
envolvendo Fluxo de Caixa e Financiamento, como um importante exercício de 
aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
SITUAÇÃO PROBLEMA 
 
1. Situação 1: 
 
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que 
a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos 
próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse 
período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem 
necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última 
parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de 
juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de 
prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o 
número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual? 
Resolução: 
Sabe-se que o valor do produto à vista é: R$ 8.400,00 
A empresa possui metade desse valor (50%): R$ 4.200,00 
Como a empresa Alfa não poderá pagar nenhum valor durante 3 meses, então o 
valor deverá ser corrigido, sendo n=3. 
Juros = 10% a.m  0,1 
 
𝐹𝑉 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 = 4.200. (1 + 0,1)3 
𝐹𝑉 = 4.200. (1,1)3 
𝐹𝑉 = 4.200.1,331 = 5.590,20 
R$ 5.590,20 é o valor que será pago em n prestações de R$ 974,00 cada uma. 
Como estas parcelas estão com juros aplicados, não podemos simplesmente dividir 
pelo os valores de 974,00. Então temos: 
 
𝑃 = 𝑅 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 ∙ (1 + 𝑖)𝑛
] 
 
 
5 
 
5.590,20 = 974 ∙ [
(1 + 0,1)𝑛 − 1
0,1 ∙ (1 + 0,1)𝑛
] 
5.590,20 = 974 ∙ [
(1,1)𝑛 − 1
0,1 ∙ (1,1)𝑛
] 
5.590,20
974
= [
(1,1)𝑛 − 1
0,1 ∙ (1,1)𝑛
] 
5.7394 = [
(1,1)𝑛 − 1
0,1 ∙ (1,1)𝑛
] 
5.7394 ∙ [0,1 ∙ (1,1)𝑛] = (1,1)𝑛 − 1 
0,57394 ∙ (1,1)𝑛 = (1,1)𝑛 − 1 
0,57394 ∙ (1,1)𝑛 − (1,1)𝑛 = −1 
0,57394. (1,1)𝑛 − 1 ∙ (1,1)𝑛 = −1 
(0,57394 − 1) ∙ (1,1)𝑛 = −1 
−0,42606 ∙ (1,1)𝑛 = −1 x (-1) 
0,42606 ∙ (1,1)𝑛 = 1 
Aplicando o logaritmo temos, 
𝑙𝑜𝑔[0,42606 ∙ (1,1)𝑛] = 𝑙𝑜𝑔 1] 
 Aplicando a propriedade da multiplicação que diz: 𝑙𝑜𝑔 (𝑎 ∙ 𝑏) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏, temos: 
𝑙𝑜𝑔 (𝑎 ∙ 𝑏) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 
𝑙𝑜𝑔[0,42606 ∙ (1,1)𝑛 ] = 𝑙𝑜𝑔 1 
𝑙𝑜𝑔 0,42606 + 𝑙𝑜𝑔 1,1𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 1 
𝑙𝑜𝑔 0,42606 + 𝑛 ∙ 𝑙𝑜𝑔 1,1 = 𝑙𝑜𝑔 1 
 𝒍𝒐𝒈 𝟎, 𝟒𝟐𝟔𝟎𝟔 = −𝟎, 𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 ; 
 𝒍𝒐𝒈 𝟏, 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟑𝟗 ; 
 𝒍𝒐𝒈 𝟏 = 𝟎 
 
6 
 
−0,37052 + 𝑛 ∙ 0,04139 = 0 
𝑛 ∙ 0,04139 = 0,37052 
𝑛 =
0,37052
0,04139
= 𝟖, 𝟗𝟓 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
8,95 meses, significam 8 parcelas inteiras no valor de R$ 974,00, e uma última com 
um valor residual. Para saber esse valor, utilizarei a fórmula de acumulação de capital. 
𝐹 = 𝑅 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
Onde, F é o valor acumulado. 
𝐹 = 974 ∙ [
(1,1)8 − 1
0,1
] 
𝐹 = 974 ∙ [
2.1435 − 1
0,1
] 
𝐹 = 974 ∙ 11.435,88 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟑𝟖, 𝟓𝟓 
𝐹𝑉 = 𝑉𝑃 ∙ (1 + 𝑖)𝑛 
𝐹𝑉 = 5.590,0 ∙ (1 + 0,1)8 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟖𝟑, 𝟎𝟗 
O saldo devedor será a diferença entre 11.983,09 – 11.138,55 = 844,53 
Então o valor do saldo devedor é R$ 844,53. 
No último mês o valor a ser pago é: 
Saldo devedor = 844,53 . 1,1 = 928,99 
R$ 928,99 é o valor a ser pago no último mês para quitar a dívida. 
Segue abaixo o diagrama de fluxo de caixa 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$974,00 R$928,99
R$4.200,00
 Período de carência
Prestações mensais
i = 10%
 
7 
 
2. Situação 2: 
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao 
mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. 
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento 
para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de 
Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir. 
Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o 
tomador do empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a 
partir das características de cada Sistema. 
Resolução: 
Sistema De Amortização Francês (SAF - Tabela Price): 
Vamos calcular o valor das prestações 
Valor financiado (PV) = R$ 120.000,00 
i = 2% 
n = 10 
PMT = ? 
𝑃𝑀𝑇 =
𝑆𝐷
𝑎𝑛¬𝑖
 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑛¬𝑖 = 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖. (1 + 𝑖)𝑛
= 
(1 + 0,02)10 − 1
0,02. (1 + 0,02)10
=
0,2190
0,02438
≅ 8,9825 
 
𝑃𝑀𝑇 =
120000
8,9825
≅ 13.359,18 
 
R$ 13.359,18 é o valor das prestações 
Os valores das amortizações foram calculados através da fórmula 𝐴 = 𝑃𝑀𝑇 + 𝐽 
Abaixo segue a planilha com os valores dos juros e parcelas utilizando o Sistema de 
Amortização Francês (SAF) 
Mês 
Prestação 
Saldo Devedor Prestações Amortização Juros 
0 - - R$ 120.000,00 
1 R$ 10.959,18 R$ 2.400,00 R$ 109.040,82 R$ 13.359,18 
2 R$ 11.178,37 R$ 2.180,82 R$ 97.862,45 R$ 13.359,18 
3 R$ 11.401,93 R$ 1.957,25 R$ 86.460,52 R$ 13.359,18 
4 R$ 11.629,97 R$ 1.729,21 R$ 74.830,54 R$ 13.359,18 
 
8 
 
5 R$ 11.862,57 R$ 1.496,61 R$ 62.967,97 R$ 13.359,18 
6 R$ 12.099,82 R$ 1.259,36 R$ 50.868,15 R$ 13.359,18 
7 R$ 12.341,82 R$ 1.017,36 R$ 38.526,33 R$ 13.359,18 
8 R$ 12.588,66 R$ 770,53 R$ 25.937,67 R$ 13.359,18 
9 R$ 12.840,43 R$ 518,75 R$ 13.097,24 R$ 13.359,18 
10 R$ 13.097,24 R$ 261,94 R$ 0,00 R$ 13.359,18 
TOTAL R$ 120.000,00 R$ 13.591,83 R$133.591,83 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Primeiro irei calcular o valor da amortização 
𝐴 =
𝑆𝐷
𝑛
= 
120.000
10
= 12.000 
Depois o valor dos juros para assim achar os valores das prestações 
𝐽 = 𝑆𝐷. 𝑖 = 120.000 . 0,02 = 2400  Valor dos juros na primeira parcela R$ 2.400,00 
𝑃𝑀𝑇 = 𝐴 + 𝐽 = 12.000 + 2400 = 14.400  Valor da primeira parcela R$ 14.400,00 
Os demais juros e parcelas é só seguir esse raciocínio. 
Abaixo segue a planilha com os valores dos juros e parcelas utilizando o Sistema de 
Amortização Constante (SAC) 
Parc Amortização Juros Prestação Saldo devedor 
0 - - - R$ 120.000,00 
1 R$ 12.000,00 R$ 2.400,00 R$ 14.400,00 R$ 108.000,00 
2R$ 12.000,00 R$ 2.160,00 R$ 14.160,00 R$ 96.000,00 
3 R$ 12.000,00 R$ 1.920,00 R$ 13.920,00 R$ 84.000,00 
4 R$ 12.000,00 R$ 1.680,00 R$ 13.680,00 R$ 72.000,00 
5 R$ 12.000,00 R$ 1.440,00 R$ 13.440,00 R$ 60.000,00 
6 R$ 12.000,00 R$ 1.200,00 R$ 13.200,00 R$ 48.000,00 
7 R$ 12.000,00 R$ 960,00 R$ 12.960,00 R$ 36.000,00 
8 R$ 12.000,00 R$ 720,00 R$ 12.720,00 R$ 24.000,00 
9 R$ 12.000,00 R$ 480,00 R$ 12.480,00 R$ 12.000,00 
10 R$ 12.000,00 R$ 240,00 R$ 12.240,00 R$ 0,00 
TOTAL R$ 120.000,00 R$ 13.200,00 R$ 133.200,00 
 
Conclusão 
Conforme as tabelas com os valores apresentados, o melhor sistema para pagamento 
é o Sistema de Amortização Constante (SAC) por apresentar um resultado de R$ 
391,83 de lucro. 
 
9 
 
Referências 
 
https://uva.instructure.com/courses/6764/discussion_topics/36972 
https://www.youtube.com/watch?v=SYUZ33Sdxyc 
https://www.youtube.com/watch?v=T-_5SG0qOP0 
https://www.youtube.com/watch?v=hhM8T5WrOyY 
 
https://uva.instructure.com/courses/6764/discussion_topics/36972
https://www.youtube.com/watch?v=SYUZ33Sdxyc
https://www.youtube.com/watch?v=T-_5SG0qOP0
https://www.youtube.com/watch?v=hhM8T5WrOyY