AV1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Considere a integral indefinida a seguir:
∫ 6x dx
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A
ln (6) / 6x + c
B
6x /ln (6) + c
C
ln (6) / 6 + c
D
6 /ln (6) + c
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Considere a função 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A
ln sec x +C
B
ln sen x+C
C
ln sec x - tg x+C
D
ln sec x + tg x+C
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Ao realizar cálculo de integrais, é importante termos o conhecimento de algumas propriedades da integral para que possamos simplificar uma equação complexa e, posteriormente, integrá-la com mais facilidade e clareza. 
Considerando as propriedades da integral, assinale a alternativa INCORRETA:
A
∫[f(x)±g(x)]d(x) = ∫f(x) dx ± ∫g(x)dx
B
∫[f(x)±g(x)]d(x) = ∫f(x) dx ± ∫g(x)dx
C
∫[c * f(x)d(x) = c * ∫f(x)dx
D
∫[f(x) * g(x)]d(x) = ∫f(x)fx * ∫g(x)fx
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Se tomarmos a função y = x2, obteremos o seguinte gráfico:
Sobre ele, analise as sentenças a seguir:
I- Pelo que parece, utilizando apenas a geometria básica, fica difícil calcular a área indicada, pois essa ferramenta pode se reduzir a retângulos e triângulos combinados (com a exceção do círculo).
II- Outro ponto que refuta a utilização da geometria para o caso é o fato de não conseguirmos decompor a área indicada em “quadrados de área unitária”, para que a quantidade desses quadrados represente a área em valor.
III- Em suma, lidamos aqui com dois “ingredientes” importantes: o cálculo da área de um retângulo e o conceito de limites.
IV- Sabemos que o procedimento realizado foi calcular uma soma infinita de áreas de retângulos contida na área desejada e, em seguida, o cálculo da área que contém a mesma. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D
Somente a sentença III está correta.
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Considere a função 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A
- cosx + C
B
cosx + C
C
senx + cosx + C
D
sen x  - cos x + C
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Existem vários métodos de integração. Um deles é aquele que utilizamos na substituição de um termo da função original por uma função trigonométrica.
A que método estamos nos referindo?
A
Método da substituição total.
B
Substituição parcial.
C
Integração por partes.
D
Substituição trigonométrica.
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Considere a seguinte integral:
Use o teorema fundamental do cálculo para resolvê-la e assinale a alternativa CORRETA:
A
12,9.
B
9,2.
C
8,7.
D
10,0.
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Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Por exemplo, calculando a integral usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções) etc. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que define quando devemos utilizar o método da integração por partes:
A
Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx
B
Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica. 
C
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(y) * g(x). Exemplo x*exdy.
D
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Exemplo x*exdx.
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A resolução de uma integral indefinida ou definida é praticamente a mesma. Em ambos os casos, é necessário utilizar a tabela de integrais, ver qual se adequa ao caso e resolver a integral. A única diferença é que na integral definida há os limites que precisam ser calculados, e na integral indefinida não há os limites. Considere a integral indefinida a seguir:
Calcule-a e assinale a alternativa CORRETA:
A
x44 - 2x + c.
B
x33 - 4x + c.
C
x33 - x + c.
D
x33 - 2x + c.
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Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Com base nesses critérios, considere a integral indefinida a seguir:
Resolva-a e assinale a alternativa CORRETA:
A
10x4 - 12x + c.
B
x63 - 2x3 + c.
C
2x66 - 3x33 + c.
D
x66 - x3 + c.