PROVA UNIASSELVI

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Avaliação I - Individual (Cod.:738718)
Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
1) Considere o uso do Método da substituição: ∫ f (g(x))g'(x) dx = ∫ f (y) dy.
Qual será o valor da integral indefinida  ∫sen (2x) dx?
A)  log(x)+c.
B)  ex+c.
C)  -12 cos(2x)+c.
D)  log(2x)+c.
2) Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A integração algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes de cilindros e até sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral a seguir:
 A)  1.
B)  3/2.
C)  2.
D)  2/3.
3) Considere a seguinte integral: 
Use o teorema fundamental do cálculo para resolvê-la e assinale a alternativa CORRETA:
A)  10,0.
B)  9,2.
C)  8,7.
D)  12,9.
4) Considere a integral indefinida a seguir:  ∫ 2x dx
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu valor:
A)  ln (2) / 2x + c
B)  2 /ln (2) + c
C)  2x /ln (2) + c
D)  ln (2) / 2 + c
5) Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Por exemplo, calculando a integral usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções) etc. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que define quando devemos utilizar o método da integração por partes:
A)  Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx
B)  Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica. 
C)  Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(y) * g(x). Exemplo x*exdy.
D)  Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Exemplo x*exdx.
6) A resolução de uma integral indefinida ou definida é praticamente a mesma. Em ambos os casos, é necessário utilizar a tabela de integrais, ver qual se adequa ao caso e resolver a integral. A única diferença é que na integral definida há os limites que precisam ser calculados, e na integral indefinida não há os limites. Considere a integral indefinida a seguir:
 Calcule-a e assinale a alternativa CORRETA:
A)  x33 - 4x + c.
B)  x33 - x + c.
C) x44 - 2x + c.
D) x33 - 2x + c.
7) Considere a integral 
Calcule-a usando o método por partes e assinale a alternativa CORRETA:
A) xlnx+x+C
B) lnx-x +C
C) lnx+x + C
D) xlnx-x+C
8) O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversas uma da outra. Isso significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada (integral) e depois diferenciada (derivada), (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
 
 
(  )  dx =  + c
 (  ) = 
 (  )  
 (  )  dx = x + c
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V – V – F – F.
B) F – V – F – F.
C) V – F – V – F.
D) V – V – F – V.
9) Considere a função 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A)  - x cosx + sinx +C
B)   x sin(x) - cosx +C
C)   x cosx - sinx +C
D)  - x sin(x) + cosx +C
10) Considere a função 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A)  sinx - 12 sinx3 +C
B)  sinx - 13 sinx3 +C
C)  sinx - 13 sinx2 +C
 
D) sinx + 13 sinx3 +C