PROVA ÁLGEBRA LINEAR

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ANA CAROLINA FIGUEIRA DE ALBUQUERQUE
Avaliação AV
202308312421       POLO JD EQUATORIAL - MACAPÁ - AP
 avalie seus conhecimentos
1 ponto
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a
Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
 (Ref.: 202313348402)
1 ponto
A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz
identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do
determinante da matriz Q.
 (Ref.: 202313365928)
Disc.: ARA2566 - ÁLGEBRA LINEAR Período: 2023.3 EAD (G)
Aluno: ANA CAROLINA FIGUEIRA DE ALBUQUERQUE Matr.: 202308312421
Prof.: EMMANUEL CRISTIANO LOPES DE MORAES  Turma: 9001
Lupa VERIFICAR E ENCAMINHAR
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a
todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha
não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do
aluno.
Valor da prova: 10 pontos.
  
1.
[ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
[ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
  
2.
64
4
48
192
24
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
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1 ponto
A multiplicação de matrizes é uma operaçäo fundamental na álgebra linear, com diversas aplicaçōes em ciência,
engenharia, computaçăo e outras áreas. Dadas as matrizes e valor do det 
é:
 (Ref.: 202316257397)
1 ponto
Um professor discute as diferentes denominações que as matrizes podem. Ele destaca a denominação de matriz
oposta como uma das possibilidades. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou
valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz oposta?
 (Ref.: 202316257387)
1 ponto
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, de�nida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.
Calcule o determinante da matriz M:
 (Ref.: 202316003911)
1 ponto
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
 (Ref.: 202313510040)
  
3.
2.
1.
-2.
-1.
0.
  
4.
Uma matriz oposta é aquela que possui apenas um elemento não nulo.
Uma matriz oposta é aquela em que todos os seus elementos possuem valores negativos.
Uma matriz oposta é aquela que possui o dobro do número de linhas em relação às colunas.
Uma matriz oposta é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.
Uma matriz oposta é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
  
5.
5
20
25
8
16
  
6.
(x, y, z) = (a + 1, a, a), a real
(x, y, z) = (1, 2, 2)
(x, y, z) = (3, 2, 1)
(x, y, z) = (3, 2, 0)
A = [ 2 5
1 3
] B = [ 1 2
1 1
] , 0 (A ⋅ B)
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x − 2y + z = 1
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1 ponto
Em um sistema de equações lineares, o método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado para encontrar as
soluções. Considerando essa técnica, assinale a alternativa correta:
 (Ref.: 202316257275)
1 ponto
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
Determine o seu autovalor correspondente.
 (Ref.: 202313513065)
1 ponto
Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações
lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia.
Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza
um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?
 (Ref.: 202316257277)
1 ponto
Classi�que o sistema de equações lineares  
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real
  
7.
O método da eliminação de Gauss-Jordan transforma o sistema em uma forma escalonada reduzida,
facilitando a identi�cação das soluções.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado exclusivamente para sistemas lineares homogêneos.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é um método iterativo que requer várias iterações para obter a
solução �nal.
O método da eliminação de Gauss-Jordan é restrito apenas a sistemas lineares com três equações.
O método da eliminação de Gauss-Jordan não é aplicável a sistemas lineares com coe�cientes complexos.
  
8.
1
4
6
0
3
  
9.
Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.
Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.
Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.
Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real,
chamado de autovalor.
Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.
  
10.
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
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 (Ref.: 202313518947)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Impossível 
VERIFICAR E ENCAMINHAR
   Não respondida     Não gravada     Gravada