CC APOL 1-5 C GAB

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APOL 1 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
A função de transferência de uma planta pode ser obtida a partir de equações diferencias 
características que descrevem comportamento dinâmico de uma planta ou processo. Como a 
função de transferência de sistemas de tempo contínuo são expressas no domínio “s”, é 
necessário aplicar a transformada de Laplace as equações diferenciais. Dada a equação 
diferencial 
 
 
 
Obtenha a função de transferência C(s)/R(s) 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
Resposta na Aula 1 – Vídeo 2 
 
E 
 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Dado o sistema mecânico de translação a seguir, obtenha a função de transferência 
X1(s)/F(s). 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
Resposta na Aula 2, páginas 5, 6, 7 e 8 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Para o diagrama de blocos a seguir, determine a posição dos polos da função de 
transferência C(s)/R(s). 
 
 
 
Nota: 20.0 
 
A -0,548 e -3,284 
 
B -0,752 e -5,987 
 
C -0,214 e -2,985 
 
D -0,369 e -1,520 
 
E -0,445 e -2,804 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
Resposta na Aula 1, páginas 13, 14, 15 e 16 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Obtenha as funções de transferência ?1(s)/T(s) para o sistema mecânico de rotação a seguir. 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
E 
 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Utilizando a transformada de Laplace e a transforada inversa determina encontre a função 
y(t), sendo 
 
 
 
e considerando as condições iniciais nulas 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
 
 
 
 
APOL 2 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
No circuito elétrico a seguir, R = 3 ? e C = 1,5 F. Considerando estes valores, obtenha a 
função de transferência Vo(s)/ Vi(s). 
 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Algumas plantas industriais são sistemas de primeira ordem que apresentam uma resposta 
característica. Um exemplo de plantas de primeira ordem são sistemas térmicos para controle 
de temperatura utilizando resistências. Considerando um sistema para controle de 
temperatura conforme descrito no enunciado assinale a alternativa correta. 
Nota: 20.0 
 
A Se submetido a uma entrada do tipo degrau unitário, a saída do sistema térmico apresentará um sobressinal. 
 
B A velocidade de resposta depende da posição do polo da planta, quanto mais afastado da origem do plano s, mais lenta será a resposta. 
 
C Os sistemas de primeira ordem podem possuir um polo complexo com parte real e parte imaginária. 
 
D O sistema térmico em questão apresenta uma função de transferência na forma G(s) = B/(s+A), onde A representa o módulo do polo da função de transferência. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 e Vídeo 2 da aula 3 
 
E O sistema térmico em questão apresenta uma resposta cujo valor final não depende dos valores de B e A da função de transferência G(s) 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Calcule o tempo do pico, o tempo de acomodação e o sobressinal considerando a função de 
transferência. 
 
 
considerando uma entrada do tipo degrau unitário 
Nota: 20.0 
 
A Tp = 0,182 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 12,1% 
 
B Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,598 segundos, MP(%) = 23,3% 
 
C Tp = 0,182 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 23,3% 
Você acertou! 
Resposta na Aula 3, página 10 
 
 
 
D Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,598 segundos, MP(%) = 12,2% 
 
E Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 12,2% 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Um sistema de primeira ordem teve como dados de saída de a uma entrada do tipo degrau 
unitário os seguintes dados: 
 
Terceira constante de tempo: 1,2 segundos 
Valor em regime permanente: 0,56 
Encontre a função de transferência do sistema que possui as características descritas acima. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Para o circuito elétrico a seguir obtenha a função de transferência da I2(s)/ Vi(s). 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
Resposta na Aula 2, páginas 11 a 15 
 
E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOL 3 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Dada a função de transferência 
 
Utilizando soma dos ângulos dos zeros e polos, determine o ângulo até o ponto s = -2+j2. 
Nota: 20.0 
 
A -113,25º 
 
B -87,43º 
 
C -105,02º 
 
D -98,13º 
Você acertou! 
 
 
E -92,48º 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Determine a faixa de valores de K para a estabilidade do sistema de controle com retroação 
unitária cuja função de transferência direta é dada por 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 10 
 
B 2 
 
C 7,5 
Você acertou! 
 
 
D 15 
 
E 9,5 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Calcule o erro em regime permanente do sistema para K=10 e considerando uma entrada do 
tipo degrau unitário. 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 0,14 
 
B 0,18 
 
C 0,04 
 
D 0,09 
Você acertou! 
 
 
E 0,12 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte sistema: 
 
 
Calcule o ponto de saída dos polos do eixo real, no lugar das raízes. 
Nota: 20.0 
 
A -3,382 
 
B -14,89 
 
C -1,203 
 
D -9,487 
 
E -5,101 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Dado um sistema com realimentação unitária que possui a seguinte função de transferência 
 
 
Determine o ponto de cruzamento dos polos com o eixo imaginário 
Nota: 20.0 
 
A ±j2,222 
 
B ±j0,456 
 
C ±j1,244 
 
D ±j3,587 
 
E ±j0,822 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOL 4 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
O compensador por atraso de fase tem como principal objetivo a redução do erro de regime 
permanente de um sistema em malha fechada. Sendo assim, considere um sistema com 
realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por 
 
 
 
O sistema deve operar com um coeficiente de amortecimento de 0,52. Após a inclusão do 
compensador por atraso de fase o erro em regime permanente deve ser reduzido em 20 
vezes para uma entrada do tipo degrau unitário. Projete um compensador por atraso de fase, 
com o polo alocado em –0,01 e que atenda aos requisitos de projeto. 
Dica: Utilize o Scilab para a resolução. No Scilab utilize os seguintes comandos: 
--> s = %s; 
--> G = syslin('c',1/((s+2)*(s+4)*(s+8))) 
--> clf; 
--> evans(G,1000) 
--> sgrid(0:0.01:1,[1 2 3 4 5 7 8 9]) 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
 
 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(j?) determine a frequência de canto 
da função. 
Nota: 20.0 
 
A 1/4 rad/s 
 
B 1/2 rad/s 
 
C 1 rad/s 
 
D 2 rad/s 
 
E 4 rad/s 
Você acertou! 
 
 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
O compensador por avanço de fase tem como principal objetivo a redução do tempo do 
regime transitório de um sistema em malha fechada. Sendo assim, considere um sistema com 
realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por 
 
 
 
O sistema deve operar com um sobressinal percentual de 25%. Após a inclusão do 
compensador por avanço de fase o tempo de acomodação deve ser reduzido pela metade. 
Projete um compensador por avanço de fase, com o zero alocado em –6 e que atenda aos 
requisitos de projeto. 
Dica: Utilize o Scilab para a resolução. No Scilab utilize os seguintes comandos: 
--> s = %s; 
--> G = syslin('c',(s+1)/(s*(s+5)*(s+10))) 
--> clf; 
--> evans(G,1000) 
--> sgrid(0:0.01:1,[1 2 3 4 5 7 8 9]) 
Depois faça o ajuste dos eixos x e y que achar necessários. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
E 
 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Analise as afirmativas e assinale a alternativa que corresponde a características de sistemas 
de fase mínima. 
I. É possível traçar as assíntotas e verificar a ordem da funçãode transferência, através das 
inclinações múltiplas de –20dB/década. Para os gráficos que possuírem uma inclinação de –
40dB/década, pode-se afirmar que se trata de uma função de transferência de 2ºordem. 
II. Para funções de 2ª ordem, a frequência natural não-amortecida, ?n, é igual a frequência de 
corte. 
III. Para funções de 2º ordem, a frequência de corte esta em uma frequência uma década 
abaixo da frequência de pico de ressonância. 
IV. O coeficiente de amortecimento é verificado medindo-se o valor de pico ressonante na 
frequência que a inclinação varia para –40dB/década. 
V. É possível determinar o coeficiente de amortecimento, calculando o módulo da função na 
frequência corte. 
Nota: 20.0 
 
A Somente as afirmativas I, III e V estão corretas. 
 
B Somente as afirmativas II, IV e V estão corretas. 
 
C Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
D Somente as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 5, Temas 1 e 2 
 
E Somente as afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
 
 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(j?) determine a frequência de canto 
da função. 
Nota: 20.0 
 
A 2,45 rad/s 
Você acertou! 
 
 
 
B 6 rad/s 
 
C 1/6 rad/s 
 
D 1/2,45 rad/s 
 
E 12 rad/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOL 5 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Um compensador proporcional aplicado a um sistema de controle em malha fechada é 
mostrado na figura a seguir 
 
 
 
 
Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador proporcional, analise as 
afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I. O bloco Kp representa o ganho proporcional. Como a própria palavra “ganho” deixa 
subentendido, Kp deve ser maior que 1. 
II. O sistema em malha fechada altera o seu comportamento em função do valor de Kp. 
III. Um aumento excessivo do valor de Kp pode levar o sistema à instabilidade. 
IV. O valor de Up(s) é dado pela multiplicação entre Kp e E(s). 
V. Caso o ganho Kp seja menor que 1, o sistema se tornará instável. 
Nota: 20.0 
 
A As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
B As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 6, Tema 1 
 
C As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
D As afirmativas I, II e V estão corretas. 
 
E As afirmativas II, III e V estão corretas. 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Nas fabricas de automóveis de hoje são utilizados grandes robôs de solda. O cabeçote de 
sola é deslocado para diferentes pontos do corpo do automóvel e necessita uma resposta 
precisa. Deseja-se, portanto projetar um controlador proporcional-integral-derivativo para o 
controle de posicionamento de um robô de solda, com retroação unitária cuja função de 
transferência direta é dada por 
 
 
Utilizando o método de sintonia de Ziegler-Nichols em malha fechada. 
Nota: 20.0 
 
A Kp = 13,5 ; Ti = 2,1375 ms ; Td = 0,25 ms 
 
B Kp = 13,5 ; Ti = 2,1375 ms ; Td = 0,32 ms 
 
C Kp = 18 ; Ti = 1,2825 ms ; Td = 0,32 ms 
Você acertou! 
 
 
 
D Kp = 18 ; Ti = 2,1375 ms ; Td = 0,25 ms 
 
E Kp = 13,5 ; Ti = 1,2825 ms ; Td = 0,25 ms 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Um compensador derivativo aplicado a um sistema de controle em malha fechada é mostrado 
na figura a seguir 
 
 
 Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador derivativo, analise as 
afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I. A principal função do compensador derivativo é diminuir o tempo do regime transitório de 
um sistema em malha fechada 
II. O compensador derivativo é colocado em paralelo com a planta, e suas saídas são 
somadas para resultar na saída do sistema. 
III. A inserção do controlador derivativo aumenta o grau da função de transferência de malha 
aberta. 
IV. A saída e um compensador derivativo no domínio da frequência é dado por Ud(s) = sT(s) x 
E(s) 
V. O compensador derivativo atua diretamente em função do sinal de erro, antecipando a 
ação que o atuador deve ter sobre a planta, tornando a correção do sinal de saída mais 
rápida. 
Nota: 20.0 
 
A As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
B As afirmativas II, III e V estão corretas. 
 
C As afirmativas I, II e IV estão corretas. 
 
D As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
 
E As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
Você acertou! 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Dado um sistema em malha fechada controlado por um compensador proporcional-integral 
cuja implementação é feita pelo seguinte circuito. 
 
 
Sabendo que o valor dos elementos do circuito são R1 = 10 kO, R2 = 220 kO, R3 = R4 = 82 kO 
e C2 = 10 nF, determine o valor do tempo integral, e do ganho do compensador. 
Nota: 20.0 
 
A Ti = 2,2 ms ; Kp = 1 
 
B Ti = 2,2 ms ; Kp = 2,68 
 
C Ti = 2,2 ms ; Kp = 2,68 
 
D Ti = 0,1 ms ; Kp = 22 
Você acertou! 
 
 
E Ti = 0,1 ms ; Kp = 1 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Uma área da engenharia elétrica onde os sistemas de controle são largamente empregados é 
a eletrônica de potência. O controle de conversores estáticos é de extrema importância, para 
garantir a estabilidade e o desempenho destes circuitos. Uma topologia bastante difundida e 
utilizada é a do conversor abaixador de tensão (Buck), cuja função de transferência da tensão 
de saída para a tensão de entrada é dada por 
 
 
 
 
Trata-se de um sistema de segunda ordem subamortecido. Sabendo que a tensão de 
entrada, Vi, é de 200V, e a tensão de saída, Vo, é de 80V, determine o valor do ganho que um 
compensador proporcional, com realimentação unitária, frente a uma entrada do tipo degrau 
unitário, para que o erro da tensão de saída seja de 4%. 
Nota: 20.0 
 
A Kp = 74,35 
 
B Kp = 100,25 
 
C Kp = 122,5 
 
D Kp = 125,5 
 
E Kp = 153,75 
Você acertou!