Calculo Diferencial e Integral

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27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): BRUNO BRANDÃO ACUNHA 202301055687
Acertos: 1,8 de 2,0 27/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
3/4.
 2/3.
1/2.
0.
3/2.
Respondido em 27/10/2023 16:59:30
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas
conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t),
medido em dias. O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo adotado foi
QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um grá�co de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤
t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em
relação ao tempo, no instante t = 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao
grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no
quinto dia do experimento, como também, a assíntota do grá�co de QF para t = 0.
 Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao
grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +7∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como
também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0
e t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como
também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Respondido em 27/10/2023 17:00:22
Explicação:
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia,
que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta
tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Acerto: 0,0  / 0,2
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de
equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de abscissa zero. Determine o
valor de 
 3
1
5
4
 6
Respondido em 27/10/2023 17:01:43
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Derivando a função g(x):
Derivando a primeira parcela:
Derivando a segunda parcela:
A derivada da terceira parcela é zero, pois é uma constante.
Portanto, a derivada da função g(x) é:
Agora, temos que encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse (x = 0).
Vamos substituir x = 0 na derivada g'(x) para encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse:
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
g(x) = 2xsen(x2) + 2sen(x) + 4
g′(x) = d/dx(2xsen(x2)) + d/dx(2sen(x)) + d/dx(4)
d/dx(2xsen(x2)) = 2sen(x2) + 4xcos(x2). d/dx(x2)
= 2sen(x2) + 4xcos(x2).2x
= 2sen(x2) + 8x2cos(x2)
d/dx(2sen(x)) = 2cos(x)
g′(x) = 2sen(x2) + 8x2cos(x2) + 2cos(x)
 Questão3
a
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Inclinação da reta normal em x = 0:
Em seguida, encontrar a inclinação da reta normal no ponto de abscissa zero.
A reta normal é perpendicular à curva no ponto de tangência. Portanto, sua inclinação será o negativo do inverso da
inclinação encontrada anteriormente.
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da reta normal.
Agora, ajustamos a equação para que a forma seja :
Portanto, temos que p = 1 e q = 2.
Queremos determinar:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral sen3t cost dt
, k real
, k real
 , k real
, k real 
, k real
Respondido em 27/10/2023 17:02:33
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
Acerto: 0,2  / 0,2
m = g′(0) = 2sen(02) + 8(0)2cos(02) + 2cos(0) = 2(0) + 8(0) + 2 = 2
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y − y0 = m(x − x0)
(x0, y0)
y − g(0) = (−1/2)(x − 0)
y − (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y − (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
y − 4 = (−1/2)x
px + qy − 16 = 0
2y − 8 = −x
x + 2y − 8 = 0
(p + q)/(q − p) = (1 + 2)/(2 − 1) = 3/1 = 3.
+ + kcos
4t
2
cos2t
4
− + ksen
4t
4
sen2t
2
− + kcos
4t
4
cos2t
2
+ + ksen
4t
4
sen2t
2
− + k2cos
5t
3
cos2t
3
− + kcos
4t
4
cos2t
2
 Questão4
a
 Questão5
a
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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A entrada de um túnel tem a forma da �gura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco
de curvas  e  , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de 
 por metro. As curvas são determinadas por funções, sendo    e 
. O custo total desta obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
 R$ 146.274,17 .
R$ 246.274,17 .
R$ 149.274,17 .
R$ 416.274,17 .
R$ 156.274,17.
Respondido em 27/10/2023 17:03:25
Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de  e  . Note que a diferença entre os arcos é a substituição
de   por   é espelho de   . Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  , multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
Para a curva :
Usando o método   , temos:
C1 C2
R$5.000, 00 C1 : y = 3x2/3
C2 : y = 3(16 − x)2/3
C1 C2
x 16 − x.C2 C1
C1
L = ∫ b
a
√1 + [f ′(x)]2dx
C1
y = 3x2/3
= 3 ⋅ ⋅ x− = 2x−
L = ∫
8
0
√1 + [2x− ]
2
dx = ∫
8
0
√1 + 4x− dx
dy
dx
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
x = f(y)
y = 3x → x = → x =
= ⋅ ⋅ y = (y)
x = 0 → y = 0
x = 8 → y = 12
L = ∫
12
0

⎷1 + [ (y) ]
2
dy = ∫
12
0
√1 + ⋅ ydy
2
3
2
3
y
3
y
3
2
3
3
2
dx
dy
1
3
3
2
3
2
1
2
1
2√3
1
2
1
2√3
1
2
1
12
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Fazendo a substituição:
Aplicando:
Calculando o custo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito
dos limites laterais.
 
 2
1
5
3
4
Respondido em 27/10/2023 17:04:41
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Respondido em 27/10/2023 17:05:28
u = 1 + y → du = dy → dy = 12du
y = 0 → u = 1
y = 12 → u = 2
1
12
1
12
L = ∫ 21 √u ⋅ 12du = 12 ∫
2
1 u du = 12 ⋅ u
∣∣∣
2
1
= 8(2√2 − 1)
1
2 2
3
1
2
C = 2 ⋅ 8(2√2 − 1) ⋅ 5000 = R$146.274, 17
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
∂2f
∂x2
 Questão6
a
 Questão7
a
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Acerto: 0,2  / 0,2
Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto.
Sabendo disso, determine a equação da retanormal a e a origem.
 
Respondido em 27/10/2023 17:05:56
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y = x√9 + x2
y = 9x.
y = x.
1
3
y = 2x.
y = 3x.
y = x.
2
3
y = x√9 + x2
v = x;u = 9 + x2
= u + x ⋅ ⋅
= (9 + x2) + x ⋅ ⋅ (9 + x2)− ⋅ 2x
+ = m
dy
dx
dx
dx
1
2
d(u )
1
2
du
d (9 + x2)
dx
dy
dx
1
2
1
2
1
2
dy
1
2
x
(9 + x2)
1
2
(0, 0)
m = (9 + x2) + = (9 + 02) + = √9 = 3
1
2
x
(9 + x2)
1
2
1
2
0
(9 + 02)
1
2
 Questão8
a
27/10/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  . Sabendo que g(0)=ln
2, determine g(1).
 
Respondido em 27/10/2023 17:06:47
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela reta .
 2 ln 2
2 ln 3
ln 2
ln 5
ln 3
Respondido em 27/10/2023 17:07:09
Explicação:
A resposta correta é: 2 ln 2
y − y0 = m (x − x0)
y − 0 = 3(x − 0)
y = 3x
∫ x+3
x2+6x+4
ln(√15)
ln(√10)
ln(√13)
ln(√11)
ln(√8)
ln(√11)
x = π
4
 Questão9
a
 Questão10
a