Avaliação Final (Discursiva) -

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14/04/2024, 21:09 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:883782)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 70084064
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Informalmente, dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções, ou seja, seu gráfico pode ser traçado sem que o 
lápis se afaste do papel. Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um ponto 
específico. Desta forma, verifique se a função a seguir é contínua no ponto x = 1.
Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
A função é contínua no ponto x = 1. Explicação passo a passo: Formalmente, um função é contínua se o seu limite para qualquer ponto de seu
domínio existe, e é igual ao valor da função neste ponto: f(x) é contínua limx¿a f(x) = f(a) va € Dom (f) Assim, vamos testar se a função dada é
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contínua em 1. Para isso, vamos calcular os limites laterais da função, e ver se estes são iguais: (i) Limite lateral esquerdo: limx¿1- f(x) = limx¿1- 3
— x² = 3-1² = 3 - 1 = 2 (ii) Limite lateral direito: limx¿1+ f(x) = limx¿1+ 1 + x² = 1 + 1² = 1 + 1=2 (iii) Função aplicada em 1: f(1) = 3x²|x-1 = 3- 1²
= 3- 1 = 2 22 Assim, como (i), (ii) e (iii) são iguais, a função é contínua no ponto x = 1.
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Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado, demonstrando a competência da análise e síntese
do assunto abordado, apresentando excelentes argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados.
Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em movimento. Para tanto, partimos por exemplo 
de uma equação horária das posições de um móvel e realizamos a análise de sua derivada. Partindo disto, seja um móvel que descreve suas posições pela 
equação s = 2t3 + 8t - 1 (onde t é o tempo decorrido em segundos), calcule a aceleração deste móvel no instante t = 3s.
Resposta esperada
Note que se derivarmos a função posição, encontraremos a velocidade instantânea em um determinado ponto, Ou seja
s'(t) = v(t)
Por outro lado, se derivarmos novamente a função, encontraremos a taxa de variação da velocidade em função do tempo, ou seja, a aceleração.
s''(t) = v'(t) = a(t)
Desta forma, para determinar a aceleração, derivaremos a função posição por duas vezes e posteriormente aplicaremos o tempo desejado.
s(t) = 2t3 + 8t - 1
s'(t) = 6t2 + 8 (velocidade instantânea)
s''(t) = 12t (aceleração instantânea)
Sendo assim, 
s''(3) = a(3) = 12 · 3 = 36 m/s2
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Minha resposta
Aplicando a derivada segunda, podemos concluir que a aceleração em T = 3s é 36m/s² Mas, como chegamos nesse resultado? Temos a seguinte
Função da posição pelo tempo S(t) = 2t³ +8t 1 - Queremos achar a Função aceleração pelo tempo em que T=3s Para achar a função da aceleração
precisamos Derivar essa função Duas vezes. Pois, ao derivarmos a primeira vez chegaremos na função da velocidade pelo tempo. Ao derivarmos a
segunda vez teremos a função da aceleração pelo tempo e ai poderemos substituir T por 3 e achar o resultado desejado Antes de começarmos. Vamos
relembrar algumas propriedades basicas da derivação • Derivada de uma variável elevada a uma constante dy dx (X)=C.XC-1 • Derivada de uma
constante dy dx (C) = 0 Com isso em mente vamos derivar a função Duas vezes para ter a função aceleração pelo tempo Ds Dt S(t) = 2t³ + 8t - 1
Primeira derivada (2t³ + 8t - 1) ¿ V(t) = 6t² +8 Segunda derivada V(t) = 6t² + 8¿ A(t) Assim concluirmos que a Função da aceleração pelo tempo é de
A(t) = 12t Agora como a questão nos deu o tempo = 3 basta substituirmos é descobriremos a aceleração A(t) = 12.t A(3) = 12.3 = 12t A(3) = 36m/s²
Achamos nossa aceleração Observação. Aceleração sempre é dada em m/s²
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