Microsoft Word - MOD 6 EF_CERTO

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Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim 
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MÓDULO 6 
Nesta U.E., você aprenderá um novo conjunto de números para 
representar situações em que apenas os elementos do conjunto N não 
são suficientes. Esse conjunto de números é denominado CONJUNTO 
DE NÚMEROS INTEIROS. 
OBJETIVOS: 
Ao final desta U.E., você deverá saber: 
 
Identificar Z como o conjunto N ampliado; 
 
Localizar na reta numerada os elementos de Z; 
 
Comparar dois números inteiros, utilizando os sinais , ou =; 
 
Escrever o simétrico de um número inteiro; 
 
Determinar o módulo ou o valor absoluto de um número inteiro; 
 
Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir corretamente dois ou mais 
números inteiros; 
 
Efetuar corretamente a potência de um número inteiro; 
 
Efetuar a radiciação de um número inteiro. 
ROTEIRO: 
Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando 
a resolução dos exemplos. 
Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em 
que se apresentam. 
NÃO ESCREVA NA APOSTILA. 
FAÇA OS EXERCÍCIOS EM SEU CADERNO. 
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INTRODUÇÃO 
Com a evolução do homem foram aparecendo situações novas 
que não podiam ser representadas com os números conhecidos 
(números naturais). 
Por exemplo: 
Eu tenho R$23,00 para pagar uma dívida de R$28,00. Como fica o 
resultado dessa operação? 
R$23,00 – R$28,00 = ? Fiquei devendo R$5,00. Mas como você pode 
representar esse resultado? 
Os elementos (números) do conjunto N não servem porque 
nenhum deles representa uma quantidade menor que zero. 
Para solucionar essas situações foi necessário criar um outro 
conjunto de números. Assim surgiram os “números inteiros negativos” 
que representam perdas, dívidas, sentido oposto, etc. 
Dever 5 passou a ser representado por –5 (lê-se:5 negativo ou 
negativo 5 ). 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS 
OU NÚMEROS INTEIROS
 
É o conjunto formado por todos os números positivos 
(infinito), o número zero e todos os números negativos 
(infinito). 
Foram criados os números: 
–1 (lê-se negativo um) 
–2 (lê-se negativo dois) 
–3 (lê-se negativo três) 
E assim sucessivamente. Esses números foram criados para 
representar quantidades menores que zero. Eles foram denominados 
números inteiros negativos. 
Os números inteiros negativos são: –1, –2, –3, –4, –5, –6,... 
Todo número precedido de sinal negativo (–) representa uma 
quantidade menor (
 
) que zero. 
Ex.: -3 0 -5 0 
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Portanto o zero, por sua vez, é maior ( ) que qualquer número 
negativo, por isso: 
Ex.: 0 
 
-2 0 
 
-8 
Os números naturais 1,2,3,4,5,6..., são números inteiros 
positivos e são representados pelo sinal (+). Isto é: 1 = +1, 2 = +2, 3 = 
+3; ... 10 = +10;... 
Os números positivos representam ganho, lucro, mesmo sentido. 
Z é o símbolo do conjunto dos números inteiros 
Z = ..., –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ... 
Os números inteiros negativos são tão úteis quanto os números 
inteiros positivos. Na realidade, você usou os números inteiros 
negativos em muitas ocasiões, sem chamá-los de números inteiros 
negativos. 
Veja algumas dessas situações: 
a) Distâncias à direita de um ponto marcado (ponto zero): 
8 Km à direita (+8Km). 
Distâncias à esquerda do mesmo ponto marcado: 
8 Km à esquerda (–8Km). 
b) Saldo bancário: 
Crédito de R$ 600,00 (+R$600,00). 
Débito de R$ 600,00 ( – R$600,00). 
c) Tempo antes e depois de uma data: 
100 anos depois de Cristo (+100 anos). 
100 anos antes de Cristo (–100 anos). 
d) Saldo de gols de uma equipe: 
15 gols a favor (+15 gols). 
15 gols contra ( – 15 gols). 
e) Temperatura ambiente: 
18 graus acima de zero ( + 18º C). 
18 graus abaixo de zero ( –18 º C). 
O número zero 
fica sem sinal. 
Não é positivo, 
nem negativo 
 
–8Km 0 +8Km 
Fica determinado 
que o número sem 
sinal é positivo. 
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Copie e responda no seu caderno:
 
1) Represente usando números inteiros positivos ou negativos: 
a) uma distância de 35 Km à direita de um ponto. (...........) 
b) uma temperatura de 29 graus abaixo de zero. (...........) 
c) um prejuízo de R$350,00. (................) 
d) um saldo de 8 gols a favor. (..............) 
2) Pedro tem R$250,00 no banco. Qual será seu saldo: 
a) Se ele retirar R$ 150,00? 
b) Se ele retirar R$ 250,00? 
c) Se ele retirar R$ 280,00? 
d) Se ele depositar R$ 50,00? 
3) Você tem R$ 600,00 no banco. Qual será seu saldo depois de 
efetuar as operações abaixo? 
a) depositou R$ 400,00 = ................ 
b) retirou R$200,00 = ..................... 
c) retirou R$150,00 = ..................... 
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA 
Observe a reta numerada abaixo. Nela estão representados os 
números positivos e negativos. Perceba que para cada ponto marcado 
na reta está relacionado um número positivo ( à direita do zero) e um 
negativo (à esquerda do zero) a partir do ponto inicial ( número zero). 
 ...–5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7... Z 
O que você vê são alguns elementos de Z representados. Você 
sabe que a representação de todos os elementos é impossível, porque 
Z é um conjunto infinito, da mesma forma que a reta. 
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SIMÉTRICO DE UM NÚMERO INTEIRO 
 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z 
Observe na reta numerada a localização dos números +3 e –3. 
 O que você percebeu? 
– Que os dois números estão a uma mesma distância em 
relação ao zero; 
– Que os números positivos podem ou não ser escritos 
acompanhados do sinal positivo. 
Os pares de números que estão a uma mesma distância do zero 
chamam-se opostos ou simétricos, logo o oposto de –3 é 3. 
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO 
Chama-se módulo ou valor absoluto de um número a quantidade 
de unidades que existem do zero até ele, sem levar em conta a sua 
posição (esquerda ou direita). É o nº sem a representação do sinal. 
O módulo ou valor absoluto de um nº é representado por duas 
barras verticais. 
Por exemplo: –5 = 5 o módulo ou valor absoluto de –5 é 5, 
porque –5 está a 5 unidades do zero. 
Veja. 5 unidades 
 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z 
Qual é o módulo de +8? 
Como o +8 está a 8 unidades do zero, o módulo de 8 é 8. 
Não importa o número ser positivo ou negativo, pois o seu valor 
absoluto representa apenas a quantidade. 
Copie e resolva em seu caderno:
 
4) Complete com o valor absoluto dos números: 
a) 10 = ........... b) o valor absoluto de 15 é .......... 
c) 6 = ......... d) o módulo de –3 é igual a: ......... 
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COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS 
Você aprendeu que todos os números negativos são menores 
que zero portanto também são menores que qualquer número 
positivo. 
Comparando dois números negativos podemos dizer que quanto 
mais distante o nº negativo está do zero menor ( < ) ele é. 
Comparando dois números positivos podemos dizer que quanto 
mais distante o nº positivo está do zero maior ( > ) ele é. 
Os números inteiros (positivos e negativos) se tornam 
maiores quando a localização, na reta geométrica, está da 
esquerda para a direita. 
Ex.: –4 < –1 < 0 < +5 < +8 
 –4 –1 0+5 +8 
 crescendo ou aumentando 
Copie e resolva em seu caderno:
 
5) Copie e complete no seu caderno, utilizando os sinais 
 
(maior) ou 
 
(menor) : 
a) 3 ...... –5 d) –5 ......... 0 
b) –2 ...... –3 e) 0 ......... – 4 
c) –4 ......+ 6 f) –3 ......... –2 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS: 
ADIÇÃO OU SOMA: Quando somar? 
Quando temos que “juntar” dois ou mais números positivos 
( créditos) ou dois ou mais números negativos (débitos). 
Para adicionar (somar) basta usar a seguinte associação: 
Crédito com crédito, soma e resulta crédito (positivo com 
positivo = +) 
Exemplo: 
+5+6 = +11 
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Débito com débito, soma e resulta débito ( negativo com 
negativo = - ) 
Exemplo: 
Você tem R$ 400,00 na conta corrente e deposita R$100,00. O 
resultado será crédito de R$500,00 
+400 +100 = +500 
Você tem um débito de R$400,00 nas Casas Bahia e um débito de 
R$100,00 na Loja Riachuelo. O resultado será um débito de R$500,00. 
–400 –100= –500 
SUBTRAÇÃO OU DIFERENÇA: Quando subtrair? 
Quando temos que saber a diferença (o que vai sobrar) entre 
a quantidade de números positivos (créditos) e a quantidade de 
números negativos (débitos) nas seguintes situações: 
+8-12=-4 -8+12=+4 
O senhor Silva tinha R$ 200,00 na conta bancária, mas foi 
descontado um cheque de R$500,00. O resultado será um débito de 
R$300, 00, pois a quantidade de débito é maior do que o crédito. Veja o 
extrato bancário: 
+200 –500 = –300 
Você tem um débito de R$70,00 e tem R$100,00 na carteira. O 
resultado será um crédito de R$30,00. 
–70 +100 = +30 
Exemplos de situações: 
Ex.1: Tenho R$ 12,00 e gastei R$ 8,00 no supermercado. Quanto 
sobrou? Crédito ou débito? 
Se você respondeu que sobrou R$ 4,00, acertou, pois: 
+ 12 - 8 = + 4 
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Ex.2: Devo R$ 8,00 na padaria e R$ 15,00 no açougue. Tenho débito 
ou crédito? Quanto? 
Solução: Como tenho duas dívidas, devo somá-las e ficarei com dívida 
de 23. Assim: – 8 –15 = –23 
Logo, devo R$ 23,00 ou seja, –23 ( valor 
negativo). 
Regra Prática 
* Débito (–) maior que o crédito (+), fico com débito (–). Ex.: –10 + 8 = 
–2 
 *Crédito (+) maior que o débito (–), fico com crédito (+). Ex.: +10 –8 = + 
2 
 *Débito (–) mais débito(–) dá débito (–). Ex.: –2 – 6 = –8 
 *Crédito (+) mais crédito(+) dá crédito (+). Ex.: +3 + 4= +7 
Eliminação de parênteses
 
Um número só pode ter um sinal. Se houver dois sinais antes do 
número fazemos o “jogo” dos sinais: 
 
Dois sinais iguais resulta positivo 
 
Dois sinais diferentes resulta negativo 
Observe os exemplos: 
– (+ 3) = –3 sinais diferentes = negativo ( – ) 
+ ( –3 ) = –3 
– (– 3) = +3 sinais iguais = positivo ( + ) 
+ ( +3 ) = +3 
A mesma regra você aplica nas operações que têm parênteses: 
1º) elimina os parênteses fazendo o “jogo” de sinais. 
2º) resolve verificando os sinais de cada nº. 
Jogo dos 
Sinais 
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1º Ex.: (+2) + (–7) = +2 – 7 = – 5 
2º Ex.: (+2) – (+7) = +2 –7 = -5 
3º Ex.: (+3) + (+8) = +3 + 8 = + 11 
4º Ex.: (+3) -– (–8) = +3 + 8 = + 11 
Copie e resolva em seu caderno:
 
6) Resolva os exercícios em seu caderno, eliminando os parênteses 
com o “jogo de sinais”: 
 a) ( + 4 ) + ( + 5 ) = 
b) (+ 4 ) + ( - 6 ) = 
c) (– 4 ) + ( - 8 ) = 
d) (+ 3 ) – (+ 5 ) = 
e) ( + 4 ) – ( - 5) = 
f) (–7 ) – ( - 10) = 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: 
Regras:
 
Sinais Iguais , resultado Positivo. 
Ex.: (+3) (+2) = + 6 
( 3 ) ( 2) = + 6 
Sinais Diferentes , resultado Negativo.
 
Ex.: (+3) ( 2) = 6 
( 3) (+2) = 6 
 
Perceba que a regra 
dos sinais da 
multiplicação e divisão 
é a mesma usada na 
eliminação dos 
parênteses.
 
Não esqueça de 
eliminar os 
parênteses em 
cada exercício.
 
Dois sinais diferentes resulta 
 
Dois sinais iguais resulta + 
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Copie e resolva em seu caderno:
 
7) Resolva as multiplicações e divisões em seu caderno observando os 
sinais. 
a) ( + 4 ) . ( + 3 ) = 
b) ( 8 ) . ( 1 ) = 
c) ( + 9 ) : ( 3 ) = 
d) ( 6 ) : ( 6 ) = 
POTENCIAÇÃO 
(multiplicação com o mesmo número e sinal) 
Como a potenciação é um produto de fatores iguais, aplicamos as 
mesmas regras de sinais observadas na multiplicação. 
Ex.: 
1) (+5)² = (+5) (+5) = + 25 
2) ( 4)³ = ( 4) . ( 4) ( 4) = 64 
IMPORTANTE: 
 
Qualquer número inteiro, elevado a um expoente par, tem como 
potência um número positivo. 
Ex.: (+2)4 = +16 pois +2 . +2 . +2 . +2 = +16 
 (-3)²= +9 pois –3 . –3 = +9 
 
Qualquer número inteiro, elevado a um expoente ímpar, tem 
como potência (resultado) um número com o mesmo sinal da 
base. 
Ex.: (+3) ³ = +27 pois +3 . +3 . +3 = + 27 
(-2) ³ = -8 pois –2 . –2 . –2 = -8 
. 
Sinais iguais = + 
Observe algumas 
potências especiais: 
Sinais diferentes = 
 
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a) Todo número elevado a zero é igual a um. 
(+7)0 = 1 
b) Todo número elevado a um é igual ao próprio número. 
(+7)1= +7 
c) Toda potência de 10 é calculada escrevendo o número 1 
acompanhado de tantos zeros quanto for o nº do expoente. 
104 = 10000 
102 = 100 
Copie e resolva em seu caderno:
 
9) Copie e responda em seu caderno: 
a) ( + 3 )3 = d) ( + 8 ) 0 = 
b) ( -2 ) 4 = e) ( - 7 ) 1 = 
c) ( -1 ) 3 = f) 10 5 = 
RADICIAÇÃO 
É a operação inversa da potenciação 
Ex. 1: 25 = 5 porque (+ 5 ) 2 = 25, pois 5 5 = 25 
 ou 5 porque ( 5 ) 2 = 5 
 
5= +25 
Ex. 2: 83 = 2 2 3 = 8 
 
 83 = 2 ( 2 ) 3 = 8 
Ex. 3: -4 = 
 
Como qualquer nº elevado ao 
quadrado é sempre positivo, não 
existe ( ) raiz quadrada de um 
numero negativo. 
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ATENÇÃO: 
 Na raiz quadrada não é 
necessário escrever o nº 2 
no índice. 
162 = 16 
 
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Utilize o resumo das regras de sinais para resolver os exercícios 
de fixação: 
REGRA DE SINAIS: 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
 
SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ) SOMAM-SE OS 
NÚMEROS E CONSERVA-SE O SINAL. 
EX.: + 3 + 5 = + 8 
EX.: – 3 – 5 = – 8 
 
 SINAIS DIFERENTES ( + – ) SUBTRAEM-SE OS 
NÚMEROS E DÁ O SINAL DO MAIOR NÚMERO. 
EX.: + 3 – 5 = – 2 
EX.: – 3 + 5 = + 2 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
 
SINAIS IGUAIS ( + + ou – – ): resultado + 
 EX.:( + 6 ) • ( + 2 ) = + 12 – – + 
EX.:( – 6 ) ÷ ( – 2 ) = + 3 + – – 
 
SINAIS DIFERENTES ( + – ): resultado – 
 EX.: ( + 6 ) • ( – 2 ) = – 12 + – – 
 EX.: ( – 6 ) ÷ ( + 2 ) = – 3 – + – 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
 
Copie e resolva em seu caderno:
 
1) Relacione as temperaturas da tabela com os itens abaixo: 
36,5ºC 18ºC 6000ºC 3ºC 58ºC 88ºC 0ºC 
 
a) Freezer = ...... 
b) Superfície do sol = ...... 
c) Recorde mundial de frio ( pólo sul )= ..... 
d) Temperatura normal do corpo humano= ...... 
e) Recorde Mundial de calor ( Líbia )= .... 
f) Temperatura em que a água transforma-se em gelo= .. 
g) Congelador da geladeira= .... 
2) O gráfico mostra os lucros e prejuízos de um supermercado no 1º 
semestre de 1999. 
a) Em que mês o prejuízo foi de - 30 milhões de reais? 
........................... 
b) Em algum mês o lucrofoi de 45 milhões de reais? 
............................... 
c) Considerando o total do semestre, qual foi o lucro? 
.............................. 
3) Complete os pontilhados eliminando os parênteses e efetue as 
operações indicadas: 
a) (+2) + (+6) = ......... e) (+6) – (+3) = ............ 
b) (+7) + (-3) = .......... f) (-7) – ( -4) = .............. 
c) (-9) + (+5) = .......... g) (-8) – (+2) = ............. 
d) (-3) + (-4) = ........... h) (+2) – (+5) = ............ 
Em alguns meses 
houve lucro e em 
outros prejuízos. 
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4) Resolva as multiplicações e divisões observando as regras dos 
sinais: 
a) ( -2) . (-5) = 
b) ( +4) . ( -2 ) = 
c) ( + 6 ) : ( + 6 ) = 
d) (- 50 ) : ( +10 ) = 
5) Efetue as seguintes potências e radiciações : 
a) (-1) ³ = .............. e) 36 = .............. 
b) (-2) 6= ............. f) 273 = ................ 
c) (+5)2 = .............. g) 16 = 
d) (-5) 0 = .............. h) 3 27 = 
GABARITO: ESTE MÓDULO NÃO TEM RESPOSTAS. 
FAÇA A CORREÇÃO COM O PROFESSOR. 
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Bibliografia: 
Desenhos ilustrativos tirados dos livros: 
BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, 
Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a 
Oitava Série 
São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995. 
IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série 
São Paulo. Editora Scipione. 1999. 
SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E 
HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 
1997. 
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: 
- Elisa Rocha Pinto de Castro 
- Francisco Carlos Vieira dos Santos 
- Josué Elias Latance 
- Rosy Ana Vectirans 
COLABORAÇÃO: 
- Adriana Moreira Molinar 
- Esmeralda Cristina T. Ramon 
- Rosimeire Maschetto Nieri 
- Sara M. Santos 
DIREÇÃO: 
- Elisabete Marinoni Gomes 
- Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper 
COORDENAÇÃO: 
- Neiva Aparecida Ferraz Nunes 
APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim 
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