HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 3

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
Disciplina a distância 
 
 
Atividade de avaliação a distância 3 (AD3) 
 
Disciplina/Unidade de Aprendizagem: História da Matemática 
Professor(a): Rosana Camilo da Rosa 
Data: 28/05/2015 
Tópicos de Estudos: 3 e 4 
Unidades do Livro Didático: 6, 7 e 8 
 
Questão 1: 
No desenvolvimento da Álgebra Moderna houve contribuições de vários matemáticos dentre 
eles podemos citar Fermat, Thomas Harriot e Euler. Faça uma tabela destacando duas 
contribuições desses matemáticos para a Álgebra. (1,0 ponto) 
MATEMÁTICOS CONTRIBUIÇÕES 
PIERRE DE 
FERMAT 
1. Fermat ocupou-se de muitos problemas envolvendo análise 
infinitesimal, quadraturas, volumes, comprimento de curvas, centro 
de gravidade e a teoria dos números, da qual é considerado o 
fundador, referenciando-se os números perfeitos e amigáveis, 
números figurados, quadrados mágicos, tríadas de Pitágoras, 
divisibilidade e números primos. 
2. A proposição de Fermat diz que toda equação do primeiro grau 
representa uma reta. 
3. Uma das obras mais importantes de Fermat trata-se do chamado 
Método para achar máximos e mínimos. Ele considerou lugares 
dados por equações y = xn, por isso, elas são chamadas até hoje de 
“parábolas de Fermat”, se n é positivo, e “hipérbole de Fermat”, se n 
é negativo. 
4. Para as equações da forma y = f(x), ele notou um modo muito 
engenhoso para determinar pontos onde uma função assume um 
máximo ou um mínimo. 
5. Ele também desenvolveu um método para o cálculo de área sob a 
curva, 
THOMAS 
HARRIOT 
1. Melhorou a teoria das equações, percebendo uma importante 
relação entre coeficientes e raízes, demonstrando que as equações 
poderiam ter raízes negativas e imaginárias. 
2. Introduziu os sinais > (maior que) e < (menor que), além de 
conseguir eliminar as poucas palavras que restavam da álgebra de 
Viète, representando, dessa forma, as potências das incógnitas. 
LEONHARD 
EULER 
São inúmeras as contribuições de Euler. 
1. Usava a letra e para representar a base dos logaritmos naturais. 
2. Foi responsável pelo uso definitivo da letra π, para razão da 
circunferência pelo diâmetro. 
3. Usamos as notações introduzidas por Euler para representar os 
números, e também usamos em geometria, álgebra, trigonometria e 
análise. 
4. O uso das letras minúsculas a, b e c para lados dos triângulos e A, 
B e C para os ângulos opostos, as letras r, R e s para o raio da 
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circunferência inscrita e circunscrita e o semiperímetro do triângulo, 
respectivamente. A fórmula 4rRs = abc, relacionando os seis 
comprimentos. 
5. A designação lx para logaritmo de x, o uso da letra Σ para indicar 
adição. Mas talvez a notação mais importante de todas seja a f(x) 
para a função de x. 
 
Questão 2: 
Ao finalizar os estudos sobre a História da Matemática nas diferentes culturas você teve a 
oportunidade de identificar grandes matemáticos e suas principais descobertas. Esta questão 
tem o objetivo de levar você para a unidade que discutiu a Álgebra e resolver as seguintes 
situações: 
 
a) No século IX, o matemático árabe al-Khowarizmi, resolveu algumas equações de 2º grau 
usando certas regras algébricas . Justificou os resultados geometricamente, representando os 
termos da equação por quadrados e retângulos, num processo semelhante ao dos gregos. 
Resolva a equação 98
2  xx pelo método geométrico de Al- Khowarizmi. 
 
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b) Outro método de resolução preferido na Antiguidade era o de inversão no qual se trabalha 
para trás, a partir dos dados. Utilizando o método da inversão, resolva o seguinte problema: 
Qual é o número que somado com sete, dividido por cinco e multiplicado por 12, resulta 180? 
 
Para resolver esse problema, é necessário inverter tudo, isto é, começar do fim e fazer as 
operações inversas indicadas. 
Onde a instrução do problema diz multiplicado por 12 resulta em 180, dividimos 180 por 12 
que dá 15: (180/12 = 15) 
Onde a instrução do problema diz dividido por cinco, multiplicamos 15 por 5 que dá 75: 
15 x 5 = 75 
Onde a instrução é para somar o número desconhecido com sete, diminuímos 75 em 7 
unidades, que dá 68: (75 – 7 = 68) 
Logo, o número solicitado é 68. 
(2,0 pontos) 
 
Questão3: 
Em seus estudos você teve a oportunidade de ler documentos que situam a construção de 
conhecimentos matemáticos na linha do tempo e a concepção de documentos legais
1
 que 
consideram a História da Matemática como um caminho para a formação do professor de 
matemática em diferentes níveis de atuação (Educação Básica ou Ensino Superior). Dessa 
forma, nesta atividade você deverá escolher um tema que envolva a Geometria. Diante do 
tema escolhido desenvolva os seguintes itens: 
 
a) Usando como referência a sequência didática apresentada na Unidade 8 do seu livro 
didático, elabore uma sequência didática que contemple uma “História em Quadrinhos” ou 
um “Vídeo” que envolva aspectos históricos do tema escolhido. Não se esqueça de indicar o 
nível de ensino; 
(Valor do item: 4 pontos) 
b) Após a revisão do professor, você deve publicar a sua produção da ferramenta Exposição; 
(Valor do item: 2 pontos) 
c) Participe do Fórum da AD3 que tem como tema “A importância da inserção da História da 
Matemática na sua formação e/ou na formação na Educação Básica”. 
(Valor do item: 1 pontos) 
Atividade realizada na ferramenta fórum. 
 
Critério de Avaliação da AD3: 
Em todas as questões a parte textual deverá ter a correção ortográfica e os objetos 
matemáticos deverão estar definidos e concebidos corretamente. 
O documento deverá ser criativo e não poderá ser usado material já existente na internet. A 
criação é individual e de cada estudante. 
Para exemplificar a História em Quadrinhos, ver exemplos que serão disponibilizados na 
midiateca. 
Para os que pretendem produzir um pequeno vídeo ou objetos midiáticos, recomenda-se para 
os iniciantes o uso das ferramentas do Power Point (Veja exemplos nos documentos indicados 
para leitura no LAVIM). 
 
 
 
1
 Ver por exemplo: 
(a) PCN, p. 42-47, disponível em http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf; 
(b) RCN, p. 78-79, disponível em http://www.dca.ufrn.br/~adelardo/PAP/ReferenciaisGraduacao.pdf. 
https://webmail.unisul.br/exchweb/bin/redir.asp?URL=http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf
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Sequencia didática 
 
1 – Identificação 
 
Secretaria do Estado de Educação 
Gerência de Educação 
Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio: Santa Cruz 
Município: Santa Cruz do Sul - RS 
Disciplina: Matemática 
Professor: Francisco Rubens Bezerra Feliciano 
Nível de Ensino: Fundamental 
Turno: Tarde 
Série: 9º Ano 
Turma: 9º C 
Data: 30/05/2015 
Cronologia: 3h/a 
 
2 - Tema: Arquimedes e o cálculo de áreas 
 
3 – Justificativa 
 
O cálculo de área é uma atividade cotidiana na via de todos nós. Sempre nos vemos 
envolvidos em alguma situação que existe a necessidade de se calcular a área de uma forma 
geométrica plana. Isso pode ocorrer de várias maneiras, seja na aquisição de um terreno, na 
reforma de um imóvel ou na busca de reduzir custos com embalagens, o uso do conhecimento 
de cálculo de áreas se faz presente. 
Esse cálculo tem muita aplicabilidade em diferentes momentos, seja em atividades cognitivas, 
ou até mesmo em atividades trabalhistas. Um exemplo de profissional que faz uso dessa 
ferramenta para tornar possível o desempenho do seu trabalho é o pedreiro. Através do 
conhecimento de área, ele estima a quantidade de cerâmica necessária para pavimentar um 
determinado cômodo de uma casa. 
O cálculo de áreas está ligado a conceitos bastante antigos e principalmente a matemáticos 
que dedicaram sua vida a este estudo. Dentre estesmatemáticos, destacamos Arquimedes de 
Siracusa, que estendeu as fronteiras da Matemática muito além do que recebera de Euclides, 
conquistando com mérito, a reputação de maior gênio da Antiguidade. Seus trabalhos 
científicos causam admiração até hoje, sobretudo pela precisão dos cálculos. 
Entre seus principais trabalhos, destacamos o método que determinou a medida do círculo, 
resolvendo antigos problemas relativos à circunferência. 
 
4 – Objetivos 
 
- Identificar os principais fatos da vida de Arquimedes. 
- Identificar as principais contribuições de Arquimedes no campo da matemática. 
- Identificar as principais contribuições de Arquimedes em áreas além da matemática. 
- Identificar os principais inventos de Arquimedes. 
- Compreender o método da exaustão utilizado na medida do círculo. 
 
5 - Conteúdos envolvidos 
 
- Potenciação e Radiciação. 
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- Figuras geométricas planas. 
- Poliedros. 
 
6 – Estratégias 
 
6.1 Recursos 
 
- Notebook; 
- Projetor multimídia. 
 
6.2 Técnicas 
 
- Aula expositiva e dialogada, com a utilização de aparelho midiático; 
- Construção de matérias, em sala de aula, envolvendo matemáticos da antiguidade e o cálculo 
de área. 
 
7 – Procedimentos 
 
7.1 Problematização 
 
Na sala de aula, existem inúmeros objetos e móveis que possuem o formato de figuras planas. 
Iremos dar ênfase nas figuras geométricas que possuem o formato de circunferências e 
realizar o cálculo de suas áreas, realizando deste modo, uma ótima compreensão dos 
conteúdos abordados. 
 
7.2 Historicização 
 
Este item, relacionado com a vida de Arquimedes e o cálculo de áreas será apresentado na 
história em quadrinhos. 
 
7.3 Operacionalização 
 
A operacionalização da aula acontecerá a partir dos seguintes procedimentos: 
- apresentação do tema, justificando sua importância e destacando os objetivos; 
- abordagem da problematização e historicização; 
- desenvolvimento da aula com o auxílio do projetor multimídia. 
 
7.4 Conclusão da aula 
 
Após o término das explicações, serão realizadas atividades em sala de aula, objetivando 
melhor compreensão e fixação do conteúdo. 
 
8 – Avaliação 
 
A avaliação deve ser contínua e processual. 
 
8.1 Objetivo geral 
 
Conhecer a vida de Arquimedes, destacando as suas principais contribuições para a 
Matemática. 
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8.2 Objetivos específicos 
 
Ao término da aula, o aluno deverá ser capaz de: 
 
- identificar os principais fatos da vida de Arquimedes. 
- identificar as principais contribuições de Arquimedes no campo da matemática. 
- identificar as principais contribuições de Arquimedes em áreas além da matemática. 
- identificar os principais inventos de Arquimedes. 
- compreender o método da exaustão utilizado na medida do círculo. 
 
8.3 Instrumentos de avaliação 
 
O aluno será avaliado por meio dos seguintes critérios: 
- participação no desenvolvimento das atividades em sala de aula; 
- domínio dos conteúdos abordados. 
 
9 – Referências 
 
LEONARDO, Fábio Martins de. Projeto Araribá. Matemática 9º ano. São Paulo: Editora 
Moderna, 2010. 
 
SILVA, Kelen Regina Salles. Geometria I. Palhoça: Unisul Virtual, 2011.