APOSTILA MATEMÁTICA 5

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GEOMETRIA PLANA
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GEOMETRIA PLANA
TRIÂNGULOS
TEOREMA DE PITÁGORAS E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIANGU-
LO RETÂNGULO
TEOREMA DE PITÁGORAS 
A principal relação no triângulo retângulo é o famoso Teorema de Pitágoras que diz: a hipote-
nusa (a) ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (b e c).
Obs.: triângulos pitagóricos famosos
cateto, cateto, hipotenusa
3, 4, 5 (e seus múltiplos)
5, 12, 13 (e seus múltiplos)
8, 15, 17 (e seus múltiplos)
Outras relações métricas no triângulo retângulo 
No triângulo retângulo existem algumas relações bem conhecidas e que ajudam a 
resolver as questões que abordam esse assunto.
Essas relações são:
a∙h = b∙c
h2 = m∙n
b2 = a∙m
c2 = a∙n
Na prática
1. (FUNDATEC - 2022)
No triângulo retângulo ABC, apresentado na imagem abaixo, temos que a medida do seg-
mento AB é igual a c, a medida do segmento BC é a, AD é igual a 3,6, a medida do segmento 
CD é 6,4 e a medida do segmento BD é igual a 4,8. Podemos dizer então que (a + c)2 é igual a:
a) 36.
b) 64.
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c) 100.
d) 144.
e) 196.
2. (Avança SP - 2022)
Deseja-se subir em um muro com 32 metros de altura. Para isso apoia-se uma escada, a 
24 metros de distância desse muro, como pode ser observado na figura abaixo.
Desse modo, a altura dessa escada, em metros, é de:
a) 28 m.
b) 30 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 56 m.
3. (CESPE - 2021)
Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.
A distância entre os pontos A e B na figura seguinte é maior que 10 cm.
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4. (VUNESP - 2021)
Para ir do ponto A até o ponto D, seguindo o trajeto indicado em negrito na figura, em que 
as distâncias são dadas em metros, Gonçalo percorre um total de 300 m. 
É� correto afirmar que, se Gonçalo caminhasse do ponto A até o ponto B, e do ponto B 
diretamente ao ponto D pelo trajeto indicado na figura pela linha pontilhada, ele iria 
percorrer um total de
a) 210 m.
b) 240 m. 
c) 250 m.
d) 260 m.
e) 280 m.
5. (FUNDEP - 2021)
A figura a seguir apresenta quatro triângulos e as respectivas medidas dos seus lados. 
Sabe-se que três desses triângulos possuem uma caracterí�stica em comum, enquanto um 
dos triângulos não tem essa caracterí�stica.
O triângulo que não possui essa caracterí�stica é o:
a) I
b) II
c) III
d) IV
6. (FADESP - 2021)
Em um triângulo retângulo em que os catetos medem 6m e 4,5m a altura relativa à hipo-
tenusa medirá
a) 5,4m.
b) 5,2m.
c) 4,8m.
d) 4,2m.
e) 3,6m.
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7. (IDIB - 2021)
Seja o triângulo ABC, dado na imagem abaixo. Com base nas relações métricas do triângulo 
retângulo, assinale o item que corresponde à altura h.
a) h = √m. n
b) h = c2 + b2
c) h = m∙a2
d) h = a∙b
8. (FAUEL - 2021)
No triângulo ABC abaixo, os ângulos BAC e ADC medem 90° e as medidas dos segmentos 
estão em centí�metros (cm).
 
Determine a medida do segmento AB. 
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 5,76 cm
d) 9 cm