2 SIMULADO MÉTODOS QUANTITATIVOS

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2ª SIMULADO MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 11/04/2023 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie 
as assertivas a seguir: 
 I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. 
 
 II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. 
 
 III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise 
do problema. 
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da 
utilização de modelos. 
 
 I e II, apenas. 
 
I, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
II, apenas. 
 
III, apenas. 
Respondido em 11/04/2023 23:26:12 
 
Explicação: 
Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o processo decisório mais 
criterioso e com menos incertezas. Além disso, os modelos também permitem explicitar 
objetivos, ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado e analisar 
cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. 
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar recursos (financeiros 
e de tempo) ao permitir a análise de cenários e simulações sem necessidade de testar tudo 
na realidade. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que 
todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores 
fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 Não inteiro 
 
Dinâmico 
 
Estocástico 
 
Não linear 
 
Determinístico 
Respondido em 11/04/2023 23:26:45 
 
Explicação: 
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir 
valores fracionários. Isso significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um 
número inteiro, mas pode ser uma fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as 
variáveis de decisão devem ser números inteiros. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Pesquisa Operacional (PO) se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa 
para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas complexos. Assinale 
a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de 
Pesquisa Operacional. 
 
 
Inteligência Computacional 
 
Teoria das Filas 
 
Teoria dos Jogos 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
 Teoria da Contingência 
Respondido em 11/04/2023 23:27:25 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
A Teoria da Contingência é uma teoria da administração que se concentra na relação entre 
diferentes aspectos do ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho 
organizacional. Ela não é considerada uma técnica de Pesquisa Operacional. 
Teoria das Filas, Teoria dos Jogos E Teoria de sistemas baseados em agentes são 
exemplos de técnicas de pesquisa operacional. 
A Inteligência Computacional é uma área da inteligência artificial que inclui técnicas de 
pesquisa operacional, como aprendizado de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e 
algoritmos de busca. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção 
de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por 
uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em 
Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as 
restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a 
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e 
especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é: 
 
 
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 
 
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
Respondido em 11/04/2023 23:27:55 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, 
arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas 
desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. 
O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 
centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-
Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para 
plantio é: 
 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 xt+xa+xm≤400.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
Respondido em 11/04/2023 23:28:50 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série 
de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em 
que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas 
na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características 
nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem 
como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de 
programação linear: 
 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema de transporte. 
 
Problema da designação. 
 Problema da mistura. 
 
Problema do planejamento de produção. 
Respondido em 11/04/2023 23:29:17 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Problema da mistura. 
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão 
deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da 
mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se 
encaixa neste tipo de padrão. 
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos 
primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste 
tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-
primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características 
nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à 
dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc. 
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à 
composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de 
ligas metálicas, à especificação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos 
químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura 
representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. 
Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal 
para fabricar produtos para a comercialização. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos 
a dieta equilibrada, porém aomenor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez 
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, 
conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão 
mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Aumentaria em $ 3,20. 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
 
Não sofreria alteração. 
 Aumentaria em $ 2,78. 
Respondido em 11/04/2023 23:34:29 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, 
chegamos a conclusão de que o custo aumenta em R$2,78. 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As 
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de 
maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
A função objetivo do dual do problema é: 
 
 Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3 
 
Min w = 5y1+ 6y2 + 8y3 
 
Max w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 
 
Max w = 8y1 + 10y2 + 70y3 
 
Min w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 
Respondido em 11/04/2023 23:34:50 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3 
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de 
minimização. Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da 
função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é : 
Min W=8y1+10y2+70y3 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão 
de obra para produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada 
produto A tem um lucro de R$ 50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A 
empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo menos 2 
unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B. 
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para 
maximizar seu lucro? 
 
 
6 unidades. 
 
5 unidades. 
 4 unidades. 
 2 unidades. 
 
3 unidades. 
Respondido em 11/04/2023 23:41:00 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 4 unidades. 
Justificativas: 
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de 
obra para produzi-los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro 
obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não 
é o máximo possível. 
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 
horas disponíveis para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 
50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de 
horas e de produção de A. 
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo 
possível, já que não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B. 
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de 
horas disponíveis para produção de B 
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de 
horas disponíveis para produção de B e a restrição de produção de B. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova 
olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo 
em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o 
menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do 
modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos 
que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal 
forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é 
correto afirmar que: 
 
 O nadador 3 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo peito. 
Respondido em 11/04/2023 23:39:22 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.