Calculo II

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06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 1/6
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): NIZIA FLÁVIA FERREIRA LIMA 202008314781
Acertos: 10,0 de 10,0 06/10/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0,
vale . Qual é o valor de ?
 
 
 
 
 
Respondido em 06/10/2021 04:50:54
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de para que a função seja
contínua em t = 0? 
 
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
8
π
2
π
32
π
4
π
16
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨1,  0,  0 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 2/6
Respondido em 06/10/2021 04:51:10
 
 
Explicação:
A resposta certa é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine a soma de no
ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
96
-48
 -144
-96
144
Respondido em 06/10/2021 04:51:22
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
20
-12
14
10
 -19
Respondido em 06/10/2021 04:51:35
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -19.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral , sendo S a área definida pelas retas
x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
⟨1,   ,  2⟩1
2
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
∬
S
 (x + 2y)dx dy
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 3/6
 
Respondido em 06/10/2021 04:51:47
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma
densidade de massa superficial . Sabe-se que 
128
 256
512
2049
1024
Respondido em 06/10/2021 05:00:16
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 256
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-
se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de
inércia em relação ao eixo z. 
 
56
3
46
3
86
3
96
3
76
3
76
3
δ(x, y)  = 2x + 4y
S  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
 Questão6
a
 Questão7
a
06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 4/6
Respondido em 06/10/2021 05:00:35
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
Respondido em 06/10/2021 04:57:25
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
 Questão8
a
 Questão9
a
06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 5/6
Determine a integral de linha sendo o campo vetorial e a curva C
definida pela equação , para 0≤t≤1.
4
 3
1
5
2
Respondido em 06/10/2021 04:57:38
 
 
Explicação:
Resposta correta: 3
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função sobre a curva definida
pela equação com .
 
 
Respondido em 06/10/2021 05:01:39
 
 
Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 
Em seguida se faz o módulo de :
Por fim, se monta a integral:
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
∫ 20 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫ 2
0
(t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','268499863','4864185703');
06/10/2021 05:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=101544840&user_cod=3087733&matr_integracao=202008314781 6/6