Geometria analitica e algebra linear - AVA2

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22/09/2023, 14:26 Estácio: Alunos
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): IARA CATARINA SILVA E LIMA 202110051628
Acertos: 1,4 de 2,0 22/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e
venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra
e venda são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade
mencionada no enunciado:
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e
vende ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
 A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as
operações de compra e venda são realizadas não afeta o resultado �nal.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado �nanceiro,
onde a ordem das variações não altera a soma total.
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor
multiplica o valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de
compra e venda.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo
�nanceiro que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
Respondido em 22/09/2023 14:21:07
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado �nanceiro,
essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as operações são
realizadas não afeta o resultado �nal. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro e, em seguida,
vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo, independentemente da ordem em que as transações ocorreram.
Acerto: 0,0  / 0,2
A distância entre pontos é um conceito fundamental na geometria e na matemática em geral, e tem
amplas aplicações em diversos campos, desde navegação e geogra�a até física e engenharia. Determine
o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos e seja de 6.
2.
 3.
A (2, −1, 2) B (k, 1, −2)
 Questão1
a
 Questão2
a
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5.
 6.
4.
Respondido em 22/09/2023 14:27:15
Explicação:
A resposta correta é: 6
A distância pode ser calculada por:
Portanto, os possíveis valores de k são 6 e -2, como estamos procurando um valor positivo, a
resposta é 6.
Acerto: 0,2  / 0,2
A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma equação do segundo grau com duas
variáveis, é possível identi�car características especí�cas. Uma dessas características está relacionada à
existência do termo xy na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a con�guração das
cônicas em relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
As cônicas são retas.
As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
 As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas são elipses.
As cônicas são hipérboles.
Respondido em 22/09/2023 14:25:31
Explicação:
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas variáveis (b = 0), as cônicas têm seus
eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. Isso signi�ca que a cônica terá uma orientação alinhada com os eixos
cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a con�guração das cônicas será mais regular, sem
d = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2
6 = √(k − 2)2 + (1 − (−1))2 + (−2 − 2)2
6 = √(k − 2)2 + 4 + 16
6 = √(k − 2)2 + 20
62 = (k − 2)2 + 20
36 = (k − 2)2 + 20
(k − 2)2 = 36 − 20
(k − 2)2 = 16
k − 2 = ±4
k′ = 2 + 4 = 6
k′′ = 2 − 4 = −2
 Questão3
a
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rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é que as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos
aos eixos cartesianos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes e valor da
expressäo é:
.
.
.
 
.
.
Respondido em 22/09/2023 14:27:01
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
Acerto: 0,2  / 0,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
Duas retas paralelas.
Duas retas concorrentes.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Duas retas ortogonais em R3.
 Duas retas sobrepostas.
A = [ 5 2
2 −1
] ,B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)xdet(B)
det(C)
5(√6−√66)
6
6(√2−√5)
5
5(√33−√66)
5
6(√6−√66)
5
3(√6−√66)
5
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
 Questão4
a
 Questão5
a
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Respondido em 22/09/2023 14:27:29
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do sistema. Se
o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas soluções, as retas são
coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que o ângulo entre os vetores    e   vale 45°. Determine o valor de p
real.
2
 4
3
1
0
Respondido em 22/09/2023 14:27:52
Explicação:
A resposta correta é: 4
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a distância entre a reta  e o ponto P(0, 2, 0)
0
4
 2
1
3
Respondido em 22/09/2023 14:28:29
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
.
→u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2)
= =x
2
y
2
z−1
1
− = 1
(y−3)2
9
(x+2)2
16
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
22/09/2023, 14:26 Estácio: Alunos
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Hipérbole vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Elipse vertical com excentricidade 
 Hipérbole vertical com excentricidade 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 
Respondido em 22/09/2023 14:29:03
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento(aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
Respondido em 22/09/2023 14:29:46
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a e�ciência
na produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade
necessária de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a de�nição e classi�cação do sistema de equações
lineares, assinale a alternativa correta:
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a
diferentes potências e representam curvas no plano cartesiano.
 Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja,
elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
 Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes
iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e
representam pontos no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a
potências maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
5
4
5
4
3
5
5
3
5
3
5
3
 Questão9
a
 Questão10
a
22/09/2023, 14:26 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2023 14:31:02
Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com
expoentes iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as incógnitas
representam retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências diferentes de 1, o
que não corresponde à de�nição de um sistema de equações lineares.