ECI_Aula 2

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Estruturas de Concreto I
Aula 2
Kíssila Botelho Goliath
Propriedades do Concreto
→ Resistência à compressão característica (𝑓𝑐𝑘)
Grupo I: 𝑓𝑐𝑘= 20 a 50 MPa (C20 a C50)
Grupo II: 𝑓𝑐𝑘 = 55 a 90 MPa (C55 a C90)
IntroduçãoMateriais
Propriedades do Concreto
→ Diagrama Tensão vs Deformação - Compressão
Função do 𝑓𝑐𝑘.
Quanto maior o 𝑓𝑐𝑘, maior o módulo e maior a fragilidade.
IntroduçãoMateriais IMP
Propriedades do Aço
→ Massa Específica (𝝆𝒄)
= 7850 kg/m³
→ Coeficientede dilatação térmica (αs)
= 10-5/°C
→ Resistência à Tração / Compressão (𝒇𝒚𝒌)
= 250 MPa p/ barras lisas (CA-25)
= 500 MPa p/ barras nervuradas (CA-50)
= 600 MPa p/ fios nervurados (CA-60)
IntroduçãoMateriais
Propriedades do Aço
→ Diagrama Tensão vs Deformação - Tração
Introdução
Diagrama característico
Diagrama idealizado
Materiais
IMP
Requisitos de DurabilidadeRequisitos de Durabilidade
Classe de Agressividade Ambiental (CAA)
Requisitos de DurabilidadeRequisitos de Durabilidade
Qualidade do concreto
Requisitos de DurabilidadeRequisitos de Durabilidade
Proteção da Armadura
Elementos estruturais
Em um edifícios os principais elementos estruturais são:
→ Laje: são placas que, além das cargas permanentes, recebem as ações de uso e as
transmitem para os apoios; travam os pilares e distribuem as ações horizontais entre os
elementos de contraventamento;
→ Viga: são barras horizontais que delimitam as lajes, suportam paredes e recebem ações
das lajes ou de outras vigas e as transmitem para os apoios;
→ Pilares: são barras verticais que recebem as ações das vigas ou das lajes e dos andares
superiores as transmitem para os elementos inferiores ou para a fundação;
→ Fundações: são elementos como blocos, lajes, sapatas, vigas, estacas etc., que
transferem os esforços para o solo.
A estrutura
A estrutura
A estrutura
Elementos estruturais
Laje 
maciça
Laje 
nervurada
Laje 
cogumelo
Elementos estruturais
→ Linear:
• Elementos chamados de barras.
• Vigas e Pilares.
→ Superfície (bidimensionais)
• Uma Dimensão Pequena em Relação as Demais
• Lajes, Vigas-Parede, Cascas e Pilares-Parede
→ Volume (Tridimensionais)
• Três Dimensões Significativas
• Sapatas e Blocos
Elementos estruturais
Elementos estruturais
LinearSuperfície Volumétrico
Elementos estruturais
Elementos estruturais
Segurança da Estrutura
Dimensionamento de um elemento estrutural
Desempenho 
estrutural
Economia
Estética
Deve garantir:
1. Segurança;
2. Bom desempenho em serviço;
3. Durabilidade.
Segurança da Estrutura
Condições para uma estrutura segura
(conceito de segurança)
Devem ser garantidos os seguintes itens:
1) Resistência;
2) Estabilidade;
3) Durabilidade.
Segurança da Estrutura
Método dos Estados Limites 
Estado limite: define as condições para quais uma estrutura deixa 
de cumprir a sua função determinada, ou não satisfaz mais as condições 
de segurança admitidas na sua concepção.
A segurança estrutural é obtida com a introdução dos coeficientes 
de ponderação. Tem-se coeficientes de segurança para cada tipo de ação. 
Tem-se coeficientes de segurança para as resistências dos diversos 
materiais.
A estrutura será segura quando as solicitações de cálculo forem 
iguais ou menores às resistidas no estado limite considerado.
Segurança da Estrutura
Método dos Estados Limites 
• A ponderação das ações e dos materiais considera:
• A variabilidade na resistência dos materiais utilizados;
• As características geométricas da estrutura;
• As incertezas nas ações;
• As imprecisões inerentes ao processo de cálculo.
No método dos estados limites as resistências dos materiais e as
ações são consideradas variáveis aleatórias.
É um método semiprobabilístico, pois alguns dados ainda são
determinísticos, como a resistência do material em diferentes pontos da
estrutura.
Segurança da Estrutura
Método dos Estados Limites
→ Estados Limites:
• Estado Limite Último (ELU):
-Perda de Equilíbrio da Estrutura
-Ruptura ou Deformação Plástica Excessiva
-Instabilidade por Deformação
Deduz-se, portanto, que, em serviço, a 
estrutura não deve ou não pode jamais 
alcançar o estado limite último (ruína).
Segurança da Estrutura
Método dos Estados Limites
→ Estados Limites:
• Estado Limite de Serviço (ELS):
-Deformações Excessivas: ELS-DEF
-Vibração Excessiva
Estética do Acabamento e/ou 
danos no funcionamento de 
equipamentos e Instalações
Desconforto aos Usuários e/ou Danos à Construção
ELS-F: Formação de Fissuras
ELS-W: Abertura de Fissuras
Segurança da Estrutura
→Em geral, o seguinte critério deve ser atendido para verificação de
estruturas pelo Método dos Estados Limites:
𝑹𝒅 ≥ 𝑺𝒅
onde 𝑅𝑑 representa as resistências de cálculo e 𝑆𝑑 representa
as ações de cálculo.
Segurança da Estrutura
No projeto das estruturas de concreto armado e protendido o dimensionamento dos
diferentes elementos estruturais é feito no chamado “Estado Limite Último” (ruína), onde
os elementos estruturais são dimensionados como se estivessem prestes a romper, pelo
menos teoricamente. No entanto, para evitar que a ruptura ocorra, todas as estruturas são
projetadas com uma margem de segurança, isto é, uma folga de resistência relativamente aos
carregamentos aplicados na estrutura, de tal forma que, para ocorrer a ruptura a estrutura
teria que estar submetida a carregamentos bem superiores para os quais foi projetada.
Segurança da Estrutura
A margem de segurança no dimensionamento dos elementos estruturais 
ocorre com a introdução de coeficientes numéricos chamados “coeficientes de 
ponderação” ou “coeficientes de segurança”, que farão com que, em serviço, as 
estruturas trabalhem longe ou a uma certa “distância” da ruína.
Majora as cargas
Minora as resistências
As resistências dos materiais – o concreto e o aço –são 
minoradas por coeficientes de segurança dos materiais, 
sendo em geral 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço. 
Segurança da Estrutura
Resistências
Segurança da Estrutura
Quais são os tipos de carregamento que uma estrutura tem que
suportar?
→ Pessoas
→ Peso próprio do material
→ Móveis
→ Entulho
→ Vento
→ Veículos
→ Cargas sísmicas
→ Neve
→ Correntezas
→ Etc
Segurança da Estrutura
Valores de Cálculo
Os valores de cálculo de uma grandeza de interesse estrutural
são obtidos dos valores característicos, multiplicando-os por vários
coeficientes de ponderação, que visam prever a possibilidade de
ocorrência de valores mais desfavoráveis, seja na execução ou
durante a vida útil da estrutura, sob utilização nas condições
previstas e projeto.
Segurança da Estrutura
Ações – Classificação de ações estruturais
“causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações 
nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações 
impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias 
ações. As deformações impostas são por vezes designadas por 
ações indiretas e as forças, por ações diretas.”
Segurança da Estrutura
Ações
Segurança da Estrutura
Ações
→No projeto, todas as ações que possam produzir efeitos
significativos à estrutura (esforços internos e deformações) devem
ser considerados. As ações podem ser classificadas em três
grandes grupos:
-Ações permanentes
-Ações variáveis
-Ações excepcionais
Segurança da Estrutura
Ações – Ação Permanente
“Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente
constantes durante toda a vida útil da construção.” (NBR 6118). As ações
permanentes são usualmente designadas pelo subíndice “g”.
• Ações permanentes diretas: peso próprio das estruturas e de
elementos construtivos e empuxos de terra.
• Ações permanentes indiretas: retração, fluência, recalque de apoio,
imperfeições geométricas.
Segurança da Estrutura
Peso específico dos materiais (NBR 6120)
Segurança da Estrutura
• Ações – Ação Variáveis
“Consideram-se como ações variáveis as cargas acidentais das
construções, bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto
e centrífugas, os efeitos do vento,das variações de temperatura, do atrito
nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e
hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a
vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou
especiais” (NBR 8681). As ações variáveis são usualmente designadas
pelo subíndice “q”.
Segurança da Estrutura
• Ações – Ação Variáveis
• Ações variáveis diretas: cargas acidentais (decorrentes do uso), ação
do vento (NBR 6123), ação da água e ações variáveis durante a
construção.
• Ações variáveis indiretas: variações uniformes e não uniformes de
temperatura e ações dinâmicas provenientes de choques e vibrações.
Segurança da Estrutura
• Cargas acidentais em edificações (NBR 6120)
Segurança da Estrutura
• Ações – Ações Excepcionais
• São “as ações decorrentes de causas tais como explosões,
choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos
excepcionais”.
Segurança da Estrutura
• Ações
As ações são normalmente quantificadas por um valor
representativo, em geral valores característicos 𝐹𝑘.
Os valores de cálculo das ações, 𝐹𝑑 , são obtidos ao
multiplicarmos os valores característicos pelos respectivos
coeficientes de ponderação 𝛾𝑓.
𝛾$ = 𝛾$% & 𝛾$& & 𝛾$'
Segurança da Estrutura
Coeficientes de Ponderação das ações (NBR 6118)
Segurança da Estrutura
Coeficientes de Ponderação das ações (NBR 6118)
ELU ELS
Frequente Variáveis
Segurança da Estrutura
Ações – Combinação das ações
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm
probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,
durante um período preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de
forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a
estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e
aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações
últimas e combinações de serviço, respectivamente.
Segurança da Estrutura
Combinação no ELU (NBR 6118)
Segurança da Estrutura
Ações – Combinação das ações
As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na 
estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir: 
a)quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas; 
b)frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de 
abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para 
verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura 
que podem comprometer as vedações;
c)raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração 
pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 
Combinação no ELS (NBR 6118)
Segurança da Estrutura
Combinação no ELS (NBR 6118)
Segurança da Estrutura
Solicitações de cálculo
Para cálculos no ELU de estruturas comuns de concreto
armado, em geral, os esforços de cálculo são obtidos diretamente da
multiplicação dos esforços característicos das ações permanentes e
vaiáveis pelo coeficiente γ( = 1,4, e expressos na forma seguinte:
𝑺𝒅 = 𝟏, 𝟒(𝑺𝒈𝒌 + 𝑺𝒑𝒌)
Segurança da Estrutura
Exercício 1: Seja uma barra sujeita às seguintes forças de compressão:
• peso próprio = 100 kN
• revestimento = 50 kN
• alvenaria = 100 kN
• sobrecarga = 100 kN
• vento = 30 kN
• temperatura = 20 kN
• Determine as combinações em ELU.
Segurança da Estrutura
Exercício 2: Para os valores de deformações específicas 𝜀! = 1,5 mm/m e 2,1 mm/m, 
determinar as tensões correspondentes para barras de aço CA-50, a partir dos respectivos 
diagramas idealizados de cálculo da NBR 6118. Dado: E=210 GPa.
Diagrama característico
Diagrama idealizado