curva parametrizada

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Lista 11 - Prazo de entrega: 10/09/2019
1. Seja C a curva parametrizada por ~r(t) = (t, t2) com t ∈ [−1, 1]. Mostre que esta curva
representa um arco de parábola e desenhe o gráfico indicando os pontos iniciais e finais.
2. Seja C a curva parametrizada por ~r(t) = (sen(2t), sen2(2t)) com t ∈
[
−
π
4
, π
4
]
. Mostre que esta
curva representa um arco de parábola e desenhe o gráfico indicando os pontos iniciais e finais.
3. Seja C a curva parametrizada por ~r(t) = (2 cos(t), sen(t)) com t ∈
[
0, π
2
]
. Mostre que esta
curva representa um arco de elipse e desenhe o gráfico indicando os pontos iniciais e finais.
4. Seja C a curva parametrizada por ~r(t) = (cosh(t), senh(t)) com t ∈ [0, 1]. Mostre que esta
curva representa um arco de hipérbole e desenhe o gráfico indicando os pontos iniciais e finais.
5. Mostre que a curva C parametrizada por ~r(t) = (a · cos(t), a · sen(t), bt) com a e b positivos e
com domı́nio t ∈ [0, 8π] está contida em um cilindro. Quantas voltas em torno do eixo z a curva dá
no domı́nio indicado?
6. Mostre que a curva C parametrizada por ~r(t) = (a sen(2t) cos(t), a sen(2t) sen(t), a cos(2t))
com a positivo e com domı́nio com t ∈
[
0, π
2
]
está contida em uma esfera de raio a.
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