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Pontif́ıcia Universidade Católica do Rio Grande do Sul PUCRS - Escola Politécnica Cálculo Numérico A - Turma 30 - Trabalho 2 Nome: Instruções: • O trabalho em duplas. • Será avaliado no trabalho, além do conteúdo, a organização do trabalho, das ideias e a capacidade do aluno de se expressar de forma clara. Questões sem o desenvolvimento completo e detalhado não serão consideradas. 1. (2,0 pontos) Resolva o sistema abaixo pelo método de Gauss(usando pivotamento sempre que posśıvel): Considere precisão de 4 d́ıgitos significativos e arredondamento Ox. 3x + 2y + 4z = 1 x + y + 2z = 2 4x + 3y − 2z = 3 1 2. Considere o sistema: x− 9y + 2z = 1 2x + 3y + 6z = 31 8x + 2y + 3z = 30 (a) (1,0 ponto) Verifique se o sistema satisfaz o critério das linhas(Diagonal Dominante) de modo à garantir que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel sejam convergentes. Caso não satisfaça, obtenha um novo sistema que satisfaça o critério. (b) (1,0 ponto) Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a aproximação X(4) para o sistema acima. Considere como aproximação inicial X(0) = 00 0 , precisão de 4 d́ıgitos significativos e arredondamento Ox. i x y z 0 1 2 3 4 Resposta: (c) (1,0 ponto)Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a aproximação X(4) para o sistema acima. Considere como aproximação inicial X(0) = 00 0 , precisão de 4 d́ıgitos significativos e arredondamento Ox. i x y z 0 1 2 3 4 Resposta: 2