T2_Numérico_20232_parte 1

Prévia do material em texto

Pontif́ıcia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
PUCRS - Escola Politécnica
Cálculo Numérico A - Turma 30 - Trabalho 2
Nome:
Instruções:
• O trabalho em duplas.
• Será avaliado no trabalho, além do conteúdo, a organização do trabalho, das ideias e a capacidade do aluno de
se expressar de forma clara. Questões sem o desenvolvimento completo e detalhado não serão consideradas.
1. (2,0 pontos) Resolva o sistema abaixo pelo método de Gauss(usando pivotamento sempre que
posśıvel): Considere precisão de 4 d́ıgitos significativos e arredondamento Ox.
3x + 2y + 4z = 1
x + y + 2z = 2
4x + 3y − 2z = 3
1
2. Considere o sistema:

x− 9y + 2z = 1
2x + 3y + 6z = 31
8x + 2y + 3z = 30
(a) (1,0 ponto) Verifique se o sistema satisfaz o critério das linhas(Diagonal Dominante) de
modo à garantir que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel sejam convergentes. Caso
não satisfaça, obtenha um novo sistema que satisfaça o critério.
(b) (1,0 ponto) Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a aproximação X(4) para
o sistema acima. Considere como aproximação inicial X(0) =
 00
0
, precisão de 4 d́ıgitos
significativos e arredondamento Ox.
i x y z
0
1
2
3
4
Resposta:
(c) (1,0 ponto)Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a aproximação X(4) para o
sistema acima. Considere como aproximação inicial X(0) =
 00
0
, precisão de 4 d́ıgitos
significativos e arredondamento Ox.
i x y z
0
1
2
3
4
Resposta:
2