Aula_02_Introdução aos Fluidos_2017

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte 
 
 Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino 
 
 
Introdução: Fluidos 
A disciplina 
 
Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento 
físico dos fluidos, assim como as leis que regem 
esse comportamento, tanto com o fluido em 
repouso como em movimento. 
 Fenômenos de Transporte estuda o transporte 
de quantidade de movimento (ou momentum), 
transporte de calor e transporte de massa. 
 
 
 
 
Estados da Matéria 
Estado de agitação das 
moléculas baixo 
Partículas mais afastadas 
que no estado sólido 
As partículas estão mais afastadas e 
dispersas no espaço 
Difícil compressão e 
expansão 
Difícil compressão e 
expansão 
Fácil compressão e expansão 
 
Forma e volume fixos Forma variada 
Volume fixo 
Forma e volume variado 
Alta densidade Alta densidade Baixa densidade 
SÓLIDO LÍQUIDO GÁS e VAPOR 
FLUIDO 
Fluido 
É uma substância que se deforma continuamente sob a 
aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial), não 
importando quão pequena ela possa ser. 
 
 
Porque estudar Fenômenos de Transporte? 
 
 
Vivemos cercados de fluidos: 
 a água que sai pela torneira; 
 o ar que respiramos, que também sustenta o avião e, ao 
mesmo tempo, cria uma resistência ao seu movimento; 
 o óleo que lubrifica os equipamentos; 
 O sangue que circula no nosso corpo. 
Por que estudar Fenômenos de Transporte? 
Cabe ao cientista pesquisador estudar os fenômenos, 
compreendê-los, descobrir as variáveis envolvidas e 
arranjá-las em modelos matemáticos cada vez mais 
precisos e completos. 
É vocação do engenheiro se valer do conhecimento das leis 
que regem o comportamento dos fluidos para tirar proveito 
deles, de modo a existir o progresso e o conforto da 
humanidade. 
 
Porque estudar Fenômenos de Transporte? 
Aplicações 
 Estudos da Lubrificação; 
 Ação de fluidos sobre superfícies submersas (Ex: barragens); 
 Fluxo de água através de canais e condutos; 
 Equilíbrio de corpos flutuantes (Ex: embarcações); 
 As asas de aviões para voos subsônicos e supersônicos; 
 As máquinas hidráulicas e de grande efeito (bombas, 
compressores, trocadores de calor); 
 Projetos de submarinos e automóveis; 
 Ventilação. Ação dos ventos sobre construção civil. 
 
Por que estudar Fenômenos de Transporte? 
 Grande número de variáveis que influem em cada fenômeno 
 modelos matemáticos tornam-se complexos para a 
representação de tais fenômenos. 
 Em muitas aplicações da engenharia, é permitida a 
simplificação das equações para a solução da maioria dos 
problemas práticos. 
 Exemplo: ao considerar o regime permanente, elimina-se a 
variável tempo, o que simplifica a solução dos problemas, já 
que o resultado será o mesmo em qualquer instante. 
 
 
Por que estudar Fenômenos de Transporte? 
Ao desprezar o atrito (efeitos tangenciais), a compreensão 
de alguns fenômenos torna-se qualitativamente mais fácil. 
Desprezando-se a variação da massa específica ou 
densidade como no caso dos líquidos, o manuseio dos 
modelos fica muito mais simples. 
 
Logo: a partir de modelos matemáticos complexos, ao 
impor simplificações válidas para obter resultados 
razoáveis em muitos problemas, pode-se chegar a equações 
mais amenas e compreensíveis para a aplicação prática. 
 
Análise de problemas 
Leis básicas que governam o escoamento do fluido: 
 Conservação da massa; 
 Segunda lei de movimento de Newton; 
 Princípio do momento da quantidade de movimento; 
 Primeira lei da termodinâmica; 
 Segunda lei da termodinâmica. 
Além dessas, podem ser adicionadas outras relações. 
 Exemplo: equações de estado, para a descrição das 
propriedades físicas dos fluidos sob uma dada condição (Lei do 
gás ideal). 
 
 
Método de análise 
 1ª etapa: definir o sistema que se quer analisar. 
 Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as 
fronteiras do sistema separam-no do ambiente à sua volta. 
Aberto: há troca de massa e energia; 
Fechado: não há troca de massa, apenas de energia; 
 Isolado: não há troca de massa e energia. 
 Como estudar o sistema, já que em mecânica dos fluidos a 
preocupação está na análise do escoamento dos fluidos? 
 Dificuldade de focalizar a atenção em uma quantidade de 
massa fixa identificável. 
 Solução volume de controle 
Método de análise 
Volume de controle: volume arbitrário no espaço, 
através do qual o fluido escoa. 
Focaliza a atenção sobre as propriedades de um 
escoamento em determinado ponto do espaço. 
Fluido como um meio contínuo (substância 
infinitamente divisível) 
 impraticável aplicar as leis básicas para cada molécula do fluido. 
 comportamento individual das moléculas não é considerado; 
 são de interesse somente os efeitos médios de um conjunto de 
moléculas. São esses efeitos macroscópicos que se podem 
perceber e medir. 
 
 
 
 
 
 
Método de Análise 
Etapas (continuação): 
 2ª Etapa: Aplicar as leis apropriadas para descrever estados 
em regime estacionário e em regime dinâmico; 
 3ª Etapa: Formular hipóteses simplificadoras que reduzam a 
complexidade do modelo, mas retenham as características 
mais relevantes do comportamento dinâmico do processo; 
 (o modelo não deve ser mais complicado do que o 
necessário aos objetivos pré-determinados); 
 4ª Etapa: Obtenção das equações diferenciais; 
Método de Análise 
As equações diferenciais são obtidas aplicando-se o 
Princípio da Conservação. 
 Para uma grandeza S, temos que: 
 
 Balanço de Massa Total; 
 Balanço de Massa por Componente; 
 Balanço de Energia, etc. 
Método de Análise - Princípio da 
Homogeneidade Dimensional 
 Qualquer equação válida que relacione quantidades físicas deve ser 
dimensionalmente homogênea. 
 Dimensões primárias: 
 
 
 
 
 Dimensões secundárias: 
 Velocidade [m/s] 
 Área [m2] 
 Massa específica [kg/m3], etc. 
 SI Sistema Inglês 
massa [M] (kg) – quilograma (lbm) – libramassa 
comprimento[L] (m) – metros (ft) – pés 
tempo [t] (s) – segundos (s) – segundos 
temperatura [T] (K) – Kelvin (R) – Rankine 
Sistemas de Unidades 
Sistemas de Unidades 
Método de Análise 
Para entender: 
 Balanço de massa total 
 
 
 
 
 
Fi= vazão volumétrica da i-ésima corrente. 
ρi= massa específica da i-ésima corrente. 
NE = número de correntes de entrada. 
NS = número de correntes de saída. 
Método de Análise 
Etapas (continuação): 
5ª etapa: Verificar a consistência matemática do modelo; 
6ª etapa: Verificar a consistência de unidades nos termos 
das equações; 
7ª etapa: Manter em mente as técnicas disponíveis para 
resolução do modelo matemático; 
8ª etapa: Verificar se os resultados do modelo descrevem o 
fenômeno físico modelado. 
9ª etapa: Validar o modelo, comparando-o com dados da 
planta. 
 
Propriedades dos fluidos 
Base para o estudo da mecânica dos fluidos; 
Específicas para cada tipo de substância avaliada; 
Importantes para uma correta avaliação dos 
problemas comumente encontrados na indústria. 
Exemplos: 
 massa específica; 
 densidade relativa; 
 peso específico; 
 peso específico relativo; 
 viscosidade, etc. 
 
Massa específica 
Representa a relação entre a massa de uma determinada 
substância e o volume ocupado por ela. 
 
 
 
 
ρ é a massa específica, m representa a massa da substância 
e V o volume por ela ocupado. 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é 
quantificada em kg e o volumeem m³, assim, a unidade de 
massa específica é kg/m³. 
Massa específica 
A massa específica dos líquidos é pouco sensível às variações de pressão e 
temperatura. Entretanto, a massa específica dos gases sofre influência 
significativa dessas duas variáveis. 
Obs: a massa específica na 
tabela é dada em g/cm3. 
Massa específica – efeito da temperatura 
A massa específica de um líquido depende da temperatura, 
ou seja, ao aquecermos um gás ou um líquido, a uma 
pressão constante, sua massa específica diminui devido ao 
fato de o volume aumentar e sua massa permanecer 
constante. 
 
Quanto maior a temperatura menos denso é o gás. 
 
 
Massa específica - efeito da pressão 
Sob pressões normais, os líquidos são incompressíveis. A 
pressão tem pouca influência sobre a massa específica dos 
líquidos. 
A massa específica dos gases é muito afetada pela pressão. 
Ao aumentarmos a pressão de um gás, a temperatura 
constante, sua massa específica aumenta devido ao seu 
volume diminuir e sua massa permanecer constante. 
 
Densidade relativa 
 É a relação entre a massa específica de uma substância e a de 
outra tomada como referência. 
 
 
 
 
 
 Para líquidos: a referência é a água a 4°C (temperatura na qual 
a água atinge a sua densidade máxima). No SI: ρágua 
=1000 kg/m3 ou 1 g/cm3 
 Para gases: a referência é o ar à uma temperatura de 20 °C e 
uma pressão de 101,325 kPa absolutos. No SI : ρar = 
1.205 kg/m3 
 
 
DR - densidade relativa, 
Ρsubstância - massa específica da substância 
Ρreferência - massa específica da substância de 
referência. 
Peso específico 
É a relação entre o peso de um fluido e volume que o 
contém. 
 
 
Pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de 
Newton), tem-se: 
 
 
γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g 
representa a aceleração da gravidade. 
 em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em 
m/s² e o peso específico em N/m³. 
 
Peso específico relativo 
 Representa a relação entre o peso específico do 
fluido em estudo e o peso específico de uma 
substância padrão. 
 
 
 
 
 
 γH2O = 10000N/m³ Em condições de atmosfera 
padrão 
 
Propriedades dos Fluidos 
Volume específico 
Volume específico de uma substancia é a relação entre o 
volume ocupado por unidade de massa. 
O volume específico é igual ao inverso da massa específica 
e tem particular importância no estudo do escoamento de 
fluidos compressíveis. 
v =
1
𝜌
 
Unidades: 
 SI - m3/kg 
 Sistema Inglês - ft3/lbm 
Viscosidade 
É a medida de resistência que um fluido (gás ou 
líquido) oferece ao escoamento. 
 Quanto maior a viscosidade, maior é a resistência ao 
movimento e menor é sua capacidade de escoar 
(fluir). 
menor a velocidade em que o fluido se movimenta. 
 Viscosidade absoluta ou dinâmica (N.s/m2) 
 Viscosidade cinemática (m2/s) 𝜈 =
𝜇
𝜌
 
 
𝜇 
Viscosidade - efeito da temperatura 
Líquidos: ao aumentarmos a temperatura, as 
suas moléculas se afastarão uma das outras, 
diminuindo assim, o atrito entre elas. 
Gases: a viscosidade aumenta com a temperatura. 
Ao aumentarmos a T de um gás, aumentamos a 
sua atividade molecular, consequentemente o 
choque entre as moléculas será mais frequente, 
aumentando assim o atrito. 
 
Variação da viscosidade 
 
Viscosidade – efeito da pressão 
Líquidos: 
 pressões baixas pouca influencia na viscosidade dos 
líquidos. 
 Em pressões altas a variação da viscosidade depende da 
composição – alguns produtos sofrem redução da 
viscosidade, enquanto em outros há um aumento desta. 
Gases: a pressão afeta muito na viscosidade. 
 Em altas pressões, as moléculas de um gás estão mais 
próximas uma das outras e se chocarão com mais 
frequência, aumentando assim o atrito entre elas, 
consequentemente a viscosidade. 
 
Exercício 1 
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma 
determinada substância ocupa um volume de 2m³, 
determine a massa específica, o peso específico e o 
peso específico relativo dessa substância. Dados: γH2O 
= 10000N/m³, g = 10m/s². 
Resolução do exercício 1 
Exercício 2 
2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base 
igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo 
está totalmente preenchido com gasolina (ver 
propriedades na Tabela), determine a massa de 
gasolina presente no reservatório. 
Resolução do Exercício 2 
Exercício de fixação 
3) Determine a massa de mercúrio presente em uma 
garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na 
Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 
Exercício de Fixação 
4) A massa específica de uma determinada substância 
é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por 
uma massa de 500kg dessa substância. 
Exercício de Fixação 
5) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório 
com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, 
seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 
Exercício de Fixação 
6) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está 
completamente cheio de óleo lubrificante (ver 
propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo 
quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: 
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s² 
Exercício de Fixação 
7) Sabendo-se que o peso específico relativo de um 
determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso 
específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 
10m/s². 
Exercício de Fixação 
Componente Composição yi Peso molec. Mwi 
(kg/kmol) 
y1MWi 
C1 0.88 16.04 14.115 
C2 0.082 30.07 2.466 
C3 0.021 44.09 0.926 
CO2 0.017 44.01 0.748 
N2 0.79 28.01 
O2 0.21 32.00 
8) Calcule o peso específico relativo de um gás natural 
composto de 88% de C1, 8,2% de C2, 2,1% de C3 e 1,7 % de 
CO2. Assuma que o ar atmosférico é constituído de 79% de N2 
e 21% de O2.