Aula 18 - Explorando as funções definidas por mais de uma sentença

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Explorando as 
funções definidas 
por mais de uma 
sentença
1ª série
Aula 18 – 2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Representação gráfica de 
funções definidas por 
mais de uma sentença.
● Analisar contextos que podem 
ser modelados por funções 
definidas por mais de uma 
sentença.
Conteúdo Objetivo
Para começar
#Vale a pena revisar
Considere a função ℝ → ℝ, 
dada pelo gráfico: 
Adotando a ordenada k, uma
constante não nula, a função f(x)
que representa o esboço gráfico, é
dada por:
 


2k, se 0 x 2
a. 
k, se 0<x 5

 

  

k
, se 0 x 2
2
b. 
k
, se 2 x 5
2



  
k
, se 0 x<2
c. 2
k, se 2 x 5

 

  
k
, se 2 x 0
d. 2
2k, se 2 x 5
Tempo: 3min Técnica: “mostre-me”
Para começar
#Vale a pena revisar
Considere a função ℝ → ℝ, 
dada pelo gráfico: 
Adotando a ordenada k, uma
constante não nula, a função f(x)
que representa o esboço gráfico, é
dada por:
Correção
( )
( )
1
1
f x :
y k 0 k
a
x 2 0 2
b 0
k
 f x x, se 0 x 2
2
 −
= = =
 −
=
 =  
Apresentação: 2min
Para começar
#Vale a pena revisar
Considere a função ℝ → ℝ, 
dada pelo gráfico: 
Adotando a ordenada k, uma
constante não nula, a função f(x)
que representa o esboço gráfico, é
dada por:
Correção
( )2f x 4, se 2 x 5=  
Alternativa correta:
k
, se 0 x<2
c. 2
k , se 2 x 5



  
Foco no conteúdo
Dadas as funções:
( )
+
= 
− 
2X 3, se x>3
f x
3x 1, se x 3
− + 
= 
+
x 1, se x 0
g(x)
x 1, se x>0
Determine:
( )
( )
a. f 3
b. f 5
( )
( )( )
c. g 2
d. f g 4
Tempo: 10min Técnica: “todo 
mundo escreve”
Foco no conteúdo Correção
a. f(3)
O valor x = 3,
está contido no
subdomínio da
segunda função de
f(x), então, temos
que:
( )
( ) ( )
( )
f x 3x 1, se x 3, então:
f 3 3 3 1 f 3 9 1
f 3 8
= − 
=  −  = − 
 =
( )b. f 5
O valor x = 5,
está contido no
subdomínio da
primeira função de
f(x), então, temos
que:
( )
( ) ( )
( )
f x 2x 3, se x 3, então:
f 5 2 5 3 f 5 10 3
f 5 13
= + 
=  +  = + 
 =
Foco no conteúdo Correção
O valor x = 2 está contido
no subdomínio da segunda
função de g(x), então,
temos que:
( )c. g 2
( )
( ) ( )
g x x 1, se x 0, então:
g 2 2 1 g 2 3
= + 
= +  =
( )( )d. g f 4
Neste caso, temos que
determinar inicialmente
f(4). Esse valor está
compreendido na primeira
função de f(x).
( )
( ) ( )
8
f x 2x 4, se x 3,então :
f 4 2 4 4 f 4 12
= + 
=  +  =
Foco no conteúdo Correção
( )( )d. g f 4
Agora, determinaremos o
valor de g(12).
Para x=12, consideraremos
a segunda função de g(x).
( )
( ) ( )
( )( )
g x x 1, se x 1, então:
g 12 12 1 g 12 13
g f 4 13
= + 
= +  =
 =
Na prática
Agora, é com você!
Dadas as funções:
− +  −

= −  
− + 
5x 2, se x 1
h(x) 7, se 1 x 4
0,25x 8, se x 4
( )
 + 

=  
− + 
7x 3, se x 0
j x 3, se 0 x 5
2x 9, se x 5
Determine:
( )( )a. h j 5 ( )( )b. j h 5
Tempo: 5min
Técnica: “virem-
se e conversem”
Na prática
− +  −

= −  
− + 
5x 2, se x 1
h(x) 7, se 1 x 4
0,25x 8, se x 4
( )
 + 

=  
− + 
7x 3, se x 0
j x 3, se 0 x 5
2x 9, se x 5
( )( )a. h j 5
Correção
( ) ( )
( )
( )( )
10
j 5 2 5 9 j 5 1
h 1 7
h j 5 7
−
= −  +  = −
− =
 =
( )( )b. j h 5
( ) ( )
( )
( )( )
1,25
13,5
h 5 0,25 5 8 h 5 6,75
j 6,75 2 6,75 9 4,5
j h 5 4,5
−
−
= −  +  =
= −  + = −
 = −
Na prática
Imposto de Renda de Pessoas Físicas (IRPF)
O Imposto de Renda é uma das principais formas de arrecadação
de impostos do Brasil. O valor do imposto a ser pago é calculado
em função da renda do trabalhador e se configura em parcelas
mensais descontadas do salário, denominadas Imposto de Renda
Retido na Fonte (IRRF).
A Receita Federal do Brasil utiliza a seguinte tabela para o
Imposto de Renda Retido na Fonte para o ano de 2023:
Tempo: 15min
Técnica: “virem-se 
e conversem”
Na prática
Imposto de Renda de Pessoas Físicas (IRPF)
Tabela do Imposto de Renda Retido na 
Fonte
Rendimento 
tributável mensal 
(R$)
Alíquota 
cobrada 
(%)
Valor a 
deduzir do 
IRPF (R$)
até 1.903,98 0 0
de 1.903,99 a 
2.826,65
7,5 142,80
de 2.826,66 a 
3.751,05 
15 354,80
de 3.751,06 a 
4.664,68 
22,5 636,13
Acima de 4.664,68 27,5 869,36
a. Utilize como referência a tabela 
e determine a expressão 
algébrica que possibilita 
calcular o IRPF para qualquer 
valor de x pertencente a ℝ+
∗ ;
b. Esboce o gráfico da função 
𝑓: ℝ+
∗ → ℝ+
∗ que fornece o IRPF 
de qualquer valor de 
rendimento;
Sugestão: utilize o aplicativo Suíte 
GeoGebra ou construa o gráfico 
em seu caderno. 
Na prática Correção
( )
( )
( )
( )
( )
0, se 0 x 1903,98
7 ,5 100 x 142,80, se 1903,99 x 2826,65 
15 100 x 354,80, se 2826,66 x 3751,05 IR x
22,5 100 x 636,13, se 3751,06 x 4664,68
27 ,5 100 .x 869,36, se x 4664,68
 

 −  
  −  = 

 −  

 − 
a.
Tabela do Imposto de Renda 
Retido na Fonte
Rendimento 
tributável 
mensal (R$)
Alíquota 
cobrada 
(%)
Valor a 
deduzir 
do IRPF 
(R$)
até 
1.903,98
0 0
de 1.903,99 
a 2.826,65
7,5 142,80
de 2.826,66 
a 3.751,05 
15 354,80
de 3.751,06 
a 4.664,68 
22,5 636,13
Acima de 
4.664,68
27,5 869,36
Na prática Correção
b.
Tabela do Imposto de Renda Retido 
na Fonte
Rendimento 
tributável 
mensal (R$)
Alíquota 
cobrada 
(%)
Valor a 
deduzir do 
IRPF (R$)
até 1.903,98 0 0
de 1.903,99 
a 2.826,65
7,5 142,80
de 2.826,66 
a 3.751,05 
15 354,80
de 3.751,06 
a 4.664,68 
22,5 636,13
acima de 
4.664,68 
27,5 869,36
Aplicando
Vamos verificar o valor da conta de água? 
Faixa de 
consumo 
m3
Tarifa de 
água 
(R$)
0 a 10 32,72 por m3
10,01 a 20 5,13 por m3
20,01 a 50 12,78 por m3
Acima de 
50,01 14,08 por m
3
Uma cidade tem como referência a
seguinte tabela de tarifas para o
pagamento de água residencial.
Observe que, caso o consumo seja
entre 0 m3 e 10 m3, há o pagamento
de uma tarifa fixa de R$ 32,72. Para as
demais medidas de volume, os valores
são cobrados conforme o consumo em
cada faixa indicada.
Escreva no caderno a lei de formação da
função que modela a relação entre o
consumo de água e a tarifa a pagar.
Tempo: 15min
Técnica: “todo 
mundo escreve”
Aplicando
Faixa de 
consumo 
m3
Tarifa de 
água 
(R$)
0 a 10,00 32,72 por m3
10,01 a 
20 5,13 por m
3
20,01 a 
50 12,78 por m
3
Acima de 
50,01 14,08 por m
3
( )
( )
( ) ( )
1
3
2 2
3
Se 0 c 10
V c 32,72
Se 10,01 c 20
Primeiros 10 m : 32,72
Consumo restante: c 10 5 ,13 5,13c 51,30
V C 32,72 5,13c 51,30 V c 5 ,13c 18,58
Se 20,01 c 50
Primeiros 20 m : 32,72 5,13 10 32,72 51,30 84,02
Consumo rest
 
=
 
−  = −
= + −  = −
 
+  = + =
( )
( )3
ante: c 20 12,78 12,78c 255,60
V c 84,02 12,78c 255,60 12,78c 171,58
−  = −
= + −  −
Correção
Aplicando
Faixa de 
consumo 
m3
Tarifa de 
água 
(R$)
0 a 10 32,72 por m3
10,01 a 20 5,13 por m3
20,01 a 50 12,78 por m3
Acima de 
50,01 14,08 por m
3
Correção
( )
( ) ( )
3
4 4
Se c 50,01
Primeiros 50 m : 32,72 5,13 10 12,78 30
32,72 51,30 383,40 467 ,42
Consumo restante: c 50 14,08 14,08c 704,00
V c 467 ,42 14,08c 704,00 V c 14,08c 236,58

+  +  =
= + + =
−  = −
= + −  = −
( )
Se, 0 c 10; 32,72
Se, 10,01 c 20; 5,13 c 18,58
V c
Se, 20,01 c 50; 12,78 c 171,58
Se, c 50,01; 14,08c 236,58
 

   −
= 
   −
  −
Por exemplo, para um consumo 
de 12 m3, o valor a pagar será: 
( )V 12 5,13 12 18,58 R$ 42,98=  − =
Aplicando Correção
( )
Se, 0 c 10; 32,72
Se, 10,01 c 20; 5,13 c 18,58
V c
Se, 20,01 c 50; 12,78 c 171,58
Se, c 50,01; 14,08c 236,58
 

   −
= 
   −
  −
O que aprendemos hoje?
● Analisamos contextos que podem ser modelados por 
funções definidas por mais de uma sentença.
Referências
LEMOV, D. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da 
sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do 
Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículoem Ação, 
V.1, 1ª Série do Ensino Médio, São Paulo, 2022. 
Slides de 16 a 18 – Fonte de consulta: SABESP – Tarifas atuais. 
Disponível em: https://bityli.com/T490vN. Acesso em: 28 mar. 2023. 
Material
Digital
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22