PROVA - AVP2023_4_1

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Iniciado em segunda, 20 nov 2023, 08:25
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 20 nov 2023, 09:38
Tempo
empregado
1 hora 12 minutos
Avaliar 5,20 de um máximo de 6,00(87%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {(
- 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor v na base B.
Escolha uma opção:
a. v pode ser escrito na base B, e . 
b. v pode ser escrito na base B, e
 
c. v pode ser escrito na base B, e .
d. v pode ser escrito na base B, e .
e. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1518
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1518#section-6
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/mod/quiz/view.php?id=145160
Questão 2
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em R , dados u= (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno
ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v e calcule < a, b > se a = (1,2,–
3) e b = (2,–1,–1).
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 3
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de
coeficientes reais, considere o conjunto linearmente independente:
Y = {v = 3x³ + 2x + 1, v = x² – 3x}.
O conjunto Y ∪ {v ,v } é base de P , se:
Escolha uma opção:
a. v = –2x³ + 3x² + x, v = –x³ + x.
b. v = –(2/3)x³ + 3x² + x, v = –(1/3)x³ + x. 
c. v = 0, v = 5x³ – 1.
d. v = –2x³ + 3x² + x + 3, v = –x³ + x + 3.
e. v = 2v , v = v + v .
3
1 2 3 1 2 3
D 1 1 2 2 3 3 D
3
1 2 
3 4 3
3 4 
3 4 
3 4 
3 4 
3 1 4 2 1
Questão 4
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
O polinômio característico de uma matriz é essencial para a descoberta de
seus autovalores e, por consequência, de seus autovetores. Se uma matriz tem
como polinômio característico p (λ) = (3 + λ) (1 - λ) (4 + λ), indique a dimensão
dessa matriz.
Escolha uma opção:
a. 3 
b. 2
c. 4
d. 6
e. 1
Questão 5
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos
ou retas.
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta
diagonal do plano.
Escolha uma opção:
a. (1, –1)
b. (0, 1)
c. (1, 1)
d. (1, 2)
e. (–1, 1) 
Questão 6
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Para a matriz simétrica
 calcule o determinante da submatriz principal A . 
Escolha uma opção:
a. det(A ) = +3.
b. det(A ) = 0.
c. det(A ) = –3.
d. det(A ) = –1. 
e. det(A ) = +1.
3
3 
3
3
3
3
Questão 7
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em álgebra linear, é essencial conhecer as propriedades dos objetos
estudados. Com isso em mente, determine qual das afirmativas a seguir é
verdadeira. 
Escolha uma opção:
a. O espaço aNul(A) pode ter um vetor no máximo.
b. O espaço anulado aNul(A) de uma matriz com determinante diferente de
zero é sempre igual a 
 
c. O subespaço de Im(A) está contido no domínio da transformação
matricial A.
d.
Um conjunto de geradores para o espaço R tem 4 vetores no máximo.
e. O subespaço de Im(A) de uma matriz 4×4 com colunas linearmente
independentes não pode ser igual ao espaço R .
O subespaço de Im(A) de uma matriz 4×4 com colunas linearmente
independentes não pode ser igual ao espaço R .
4
4
4
Questão 8
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de
coeficientes reais, considere o conjunto linearmente dependente:
X = {v = –2x³ + x, v = 2x³ – x, v = 2x³ + x² – x + 3, v = x² + 3}.
É base do ger(X) o conjunto:
Escolha uma opção:
a. c){ v , v } .

b. { v , v } .
c. { v , v , v } .
d. { v , v , v } .
e. { v } .
3
1 2 3 4 
1 3 
1 2 
1 3 4 
1 2 3 
1 
Questão 9
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Na diagonalização ortogonal da matriz simétrica 
calcule a soma S dos elementos da matriz diagonal D. 
Escolha uma opção:
a. S = –6.
b. A não é diagonalizável.
c. S = 24. 
d. S = 30.
e. S = 0.
Questão 10
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
O sistema a seguir tem infinitas soluções. Marque a alternativa que contém
uma de suas soluções.
Escolha uma opção:
a. [-2 -2 1 1]T 
b. [0 -1 0 5]T
c. [-2 -2 -1 -1]T
d. [2 2 -1 -1]T
e. [0 -2 1 1]T
Questão 11
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em R , considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0),
(0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base para o gerado de C.
Escolha uma opção:
a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado
de C, que é um subespaço de dimensão 3.
b. C é linearmente independente e, portanto, uma base de um subespaço de
dimensão 5; logo, o gerado de C é o próprio R .
c. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um
subespaço de dimensão 2.
d. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do
gerado de C, que é um subespaço de dimensão 4. 
e. O conjunto {(1,-3,0,4,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço
de dimensão 1.
5
5
Questão 12
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
Determine a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução do seguinte
sistema de equações lineares:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 13
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno
ponderado < u, v > = 4u v +
5u v + 2u v e, supondo || a || = 2,
 || b || = 3 e < a, b > = – 1, calcule < 3a – b, a + b > . 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
3
1 2 3 1 2 3
D 1 1 
2 2 3 3 D
2
D
2
D D
Questão 14
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Se F é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z) que
satisfazem x - 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de F e a dimensão
desse subespaço.
Escolha uma opção:
a. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
b. Uma base de F é {(1,-2,3), (5,2,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
c. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1. 
d.
Uma base de F é , e a dimensão desse subespaço é 1.
e. Não existe subespaço de R que atenda a essas condições.
Questão 15
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de
coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8} e (v) = (–1, 3, –2).
Então, o vetor v ∈ P é:
Escolha uma opção:
a. v = 7x² + 6x – 23.
b. v = 0.
c. v = 8x² + 6x – 16.
d. v = –5x² – 2x – 11. 
e. v = –2x + 24.
3
3
2
B 
2