Exercicios de fixação - Algebra Vetorial

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Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 19:32
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 19:49
Tempo
empregado
16 minutos 58 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema de equações lineares abaixo
 ,a matriz inversa dos coe�cientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente: 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
E
NIA
C
https://portalacademico.eniac.edu.br/
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803#section-1
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Determine a matriz inversa dos coe�cientes e a matriz solução do seguinte sistema de equações lineares:
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
Dadas as matrizes
quais os valores das incógnitas x, y, z e t que satisfazem a equação matricial 2A = B + C? 
Escolha uma:
a. x = –1, y = 3, z = 2, t = 5. 
b. x = 2, y = 5, z = –1, t = 3. 
c. x = 5, y = –1, z = 3, t = 2 . 
d. x = –1, y = 2, z = 3, t = 5. 
e. x = 3, y = –1, z = 5, t = 2. 
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Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Considere a matriz linha A e a matriz coluna B dadas abaixo:
O produto matricial AB é igual a: 
Escolha uma:
a.
 
b.
 

c.
 
d.
 
e.
 
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Dadas as matrizes
 
calcule o produto matricial ABC. 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Sabendo-se que as matrizes A, X e B são de�nidas como:
encontre os valores das variáveis x e y, de modo que a equação matricial A X = B seja satisfeita. 
Escolha uma:
a. x = 2/3 e y = 3/7. 
b. x = 1 e y = –1. 
c. x = 3/2 e y = –1. 
d. x = 2 e y = 3. 
e. x = –1 e y = –4. 
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Dadas as matrizes
determine os elementos da matriz C, de modo que a equação matricial C + 2A – B = 0 seja satisfeita. 
Escolha uma:
a.
 

b.
 
c.
 
d.
 
e.
 
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Dadas as matrizes abaixo:
encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB) . 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
-1 
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Para o sistema de equações lineares abaixo:
 a matriz inversa dos coe�cientes e a matriz solução do sistema são, respectivamente:
Escolha uma:
a.
 
b.
 

c.
 
d.
 
e.
 
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Considerando a matriz
 
, encontre sua inversa. 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
◄ Assunto 02 - Inversão de Matrizes
Seguir para...
Assunto 03 - Sistemas Lineares ►
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/lti/view.php?id=218869&forceview=1
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_705 / Materiais de Estudo / Unidade 2 - Exercícios de �xação
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 18:33
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 18:47
Tempo
empregado
13 minutos 54 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Como você aprendeu, os determinantes são importantes no processo do cálculo da matriz inversa. Existe
também uma relação entre o determinante de uma matriz e o determinante de sua inversa. Explore essa relação
para calcular o valor de det(A-1), sabendo que det(A) = 14. 
Escolha uma:
a. 7
b. 1/14 
c. 2/14 
d. 1/7
e. 1
O polinômio característico de uma matriz é essencial para a descoberta de seus autovalores e, por consequência,
de seus autovetores. Se uma matriz tem como polinômio característico p (λ) = (3 + λ) (1 - λ) (4 + λ), indique a
dimensão dessa matriz.
Escolha uma:
a. 4
b. 3 
c. 1
d. 2
e. 6
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803#section-1
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz
completa. Marque a alternativa correta.
Escolha uma:
a. A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
b. Esse sistema tem solução única.
c. Esse sistema tem apenas uma variável independente.
d. Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.
e. Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes. 
A matriz completa associada ao sistema a seguir é:
 
 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 

d.
 
e.
 
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise das linhas
de uma matriz. Com isso em mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante da
matriz. 
Escolha uma:
a. 0 
b. 396
c. 1
d. 4
e. 99
Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para determinar o
valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero.
Escolha uma:
a. 6
b. 2
c. -6 
d. 3
e. -3
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir.
 
 
Escolha uma:
a. [0 0 0]T 
b. [-1 3 0] 
c. [1 8 3]T 
d.
[1 2 3]T
 
 
e. [1 -1 1] 
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida.
 
 
Escolha uma:
a.
 
b.
 

c.
 
d.
 
e.
 
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular
, sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) = 1
Escolha uma:
a. 1/10 
b. 1/8 
c. 1/2 
d. 1/4 
e. 0 
O sistema a seguir tem in�nitas soluções. Marque a alternativa que contém uma de suas soluções.
 
 
Escolha uma:
a. [2 2 -1 -1]T 
b. [0 -2 1 1]T 
c. [0 -1 0 5]T 
d. [-2 -2 -1 -1]T 
e. [-2 -2 1 1]T 
◄ Assunto 04 - Determinantes e Autovalores
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Assunto 05 - Introdução à geometria vetorial e suas aplicações ►
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/lti/view.php?id=218873&forceview=1
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/lti/view.php?id=218876&forceview=1
Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_705 / Materiais de Estudo / Unidade 3 - Exercícios de �xação
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 18:48
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 18:56
Tempo
empregado
7 minutos 59 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica importante. Para calcular a
área de um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um paralelepípedo. 
 
 
 
 
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma um vetor
perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos realizar a seguinte
operação: V = |w· (u x v)| Essa operação também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o
escalar). Diante disso, você recebeu a missão de encontrar o volume de um paralelepípedo dado pelos
seguintes vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e marque a
alternativa correta:
Escolha uma:
a. 75.
b. 85. 
c. 110.
d. 15.
e. 320.E
NIA
C
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803#section-1
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/quiz/view.php?id=218878
https://atendimento.eniac.edu.br/
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que apresenta o
resultado correto.
Escolha uma:
a. 8.
b. 0.
c. -4.
d. 10.
e. -2. 
Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é a sua área?
Escolha uma:
a. 3 u.a.
b. √6 u.a. 
c. √13 u.a.
d. √21 u.a.
e. 6 u.a.
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor como
resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que
ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo,
bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3
,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta: 
i) a × b 
ii) a×b
Escolha uma:
a. i igual a (3,-1,11); ii igual a (-3,1,-
b. i igual a (10,12,20); ii igual a (-10,-12,-20)
c. i igual a (1,6,5); ii igual a (-1,-6,-5)
d. i igual a (-3,-6,8); ii igual a (3,6,-8)
e. i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11) 
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Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
Escolha uma:
a. (1,5,6).
b. (4,6,8).
c. (4,-2,-4). 
d. (1,2,3).
e. (0,8,0).
Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro. De quanto é o seu volume?
Escolha uma:
a. 36 u.v.
b. 10 u.v.
c. 13 u.v.
d. 16 u.v.
e. 6 u.v. 
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário de jogo, tanto para demonstrar
movimentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é necessário calcular os
deslocamentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n).
 
 
 
Encontre os valores de m e n. 
Escolha uma:
a. (-2,3). 
b. (0,5). 
c. (-4,6). 
d. (0,-5).
e. (3,3). 
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, um recurso
muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produto
escalar entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j- 3k> e b =<2i – j +  k>?
Escolha uma:
a. 6.
b. 12.
c. -3. 
d. - 7.
e. -8.
Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma provável saída. Nesse
trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m em uma direção perpendicular à
primeira. Calcule a distância em linha reta da porta até a saída. Marque a alternativa correta:
Escolha uma:
a. 700.
b. 300.
c. 220.
d. 500.
e. 520. 
Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)?
Escolha uma:
a. 90°.
b. 120°.
c. 60°.
d. 30°.
e. 45°. 
◄ Assunto 06 - Produtos entre vetores
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Assunto 07 - Introdução ao estudo da reta no espaço ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_705 / Materiais de Estudo / Unidade 4 - Exercícios de �xação
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 18:56
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 19:04
Tempo
empregado
7 minutos 37 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Encontre um vetor normal ao plano 3x + 25y + 9z = 45. 
Escolha uma:
a. 25y + 9z = 45 
b. (1/15, 1/19, 1/5) 
c.
 
d.
(3, 25, 9)
 
 

e. 37 
E
NIA
C
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803#section-1
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Encontre o vetor normal do plano que passa pelos três pontos: P = (2, -1, 4), Q = (1, 1, 1), R = (3, 1, -2) 
Escolha uma:
a. 6i +j + 3k 
b.
6i + 9j + 4k
 
 

c.
4i -j -k
 
 
d.
-2i + 3k
 
 
e. 4j - 9k 
Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o
valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?
 
 
Escolha uma:
a. -2. 
b. 1. 
c. 2. 
d. 5. 
e. 0. 
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Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Qual é o sistema de equações reduzidas, com variável y, a partir da equação obtida no exercício anterior? 
Escolha uma:
a. x = y e z = 4y + 1. 
b. x = 2y + 1 e z = 1. 
c. x = 1 e z = y + 1.
d. x = 2y e z = y. 
e. x = y e z = -y + 1. 
Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor.
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3
pontos? 
Escolha uma:
a. (x,y,z) = (1,0,1) + t(-1,3,-9). 
b. (x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1). 
c. (x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7). 
d. (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5). 
e. (x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3). 
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. 
Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2 ? 
Escolha uma:
a. (0,2,3). 
b. (2,0,6). 
c. (4,-1,12). 
d. (5,-5,6). 
e. (1,2,3). 
Qual alternativa apresenta as equações vetorial e escalar, respectivamente, do plano que contêm o ponto (4,1,5) e
possui vetor normal n = (- 1, 2, 1)? 
Escolha uma:
a. - (x - 4) + 2(y - 1) + (z - 5) = 0 
b. x - 2y - z = 3 e (x - 4) + 2(y - 1) + (z - 5) = 0 
c.
- x + 2y + z = 11 e -(x - 4) + 2(y - 1) + z - 5 = 0
 
 
d. - x + 2y + z = 3 
e.
(-1,2,1).(x - 4, y - 1, z - 5) = 0 e -x + 2y + z = 3
 
 

Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Em que ponto a reta r: X = (2, -1, -1) + (1, 2, -4).t, t∈R, e o plano 2x + y – 3 = 0 se encontram?
 
 
Escolha uma:
a.
(1, -3, 3)
 
 
b. (0, -5, 7) 
c. (3, -1, -5) 
d. (2, -1, -1) 
e. (2, 1, -3) 
Encontre uma equação do plano que passa por (3, 2, -2) e é paralelo a 4x - 9y + z = 3. 
Escolha uma:
a.
4x - 9y +z +8 = 0
 
 

b. 4x - 9y +z = 7 
c. 4x - 9y +z = 32 
d. 4x - 9y +z = 16 
e. 4x - 9y + z = 0 
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
 É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica? 
Escolha uma:
a. x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3. 
b. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3. 
c. x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.
 
d. x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4. 
e. x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2. 
◄ Assunto 08 - Distâncias entre dois pontos, ponto e reta e ponto e plano, duas retas e dois planos
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_705 / Momento Enade / Exercícios - Momento ENADE
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 19:04
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 19:08
Tempo
empregado
3 minutos 37 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
E
NIA
C
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8803#section-3
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https://atendimento.eniac.edu.br/Questão 1
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Leia os textos abaixo.
 
Texto I
A utilização de grá�cos para expressar problemas auxilia engenheiros em suas diversas tarefas, como na
interpretação de fenômenos da natureza, comportamentos de séries �nanceiras ou qualquer elemento que possa
ser indicado em uma relação de duas ou três dimensões. Na �gura do texto II, pode-se visualizar o
comportamento de um grá�co que apresenta o comportamento mensal de acessos a um sistema acadêmico. A
curva superior representa o acesso pelo grupo acadêmico e a curva inferior representa o acesso pelo grupo
administrativo. Sabe-se que no �nal de semana não existem aulas na instituição.
 
Texto II
Observe a imagem a seguir.
Missing 
 
Sobre a �gura apresentada, podemos a�rmar que o comportamento apresentado pelos alunos ao acessar o
sistema é
 
 
Escolha uma:
a. inversamente proporcional aos acessos feitos pelos setores administrativos, principalmente no �nal de
semana. 
b. igual durante a semana e inverso aos �nais de semana quando comparado com os acessos do
administrativo. 
c. linear, mantendo características bem distintas e sequenciais de acessos crescentes à medida que os dias
do mês vão passando. 
d. crescente após os �nais de semana, representando no grá�co os maiores picos após o período de
descanso. 

e. imprevisível, pois a grande variação no número de acessos ao longo do mês não permite distinguir os dias
de semana e os �nais de semana. 
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Questão 2
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Uma fábrica de rolos cilíndricos de papel utiliza uma esteira transportadora cuja superfície não apresenta
escorregamento. Sabe-se que a velocidade da esteira está con�gurada para ve=1m/s e que o rolo gira a uma
velocidade ω=10 rad/s como apresentado na �gura a seguir. 
 
Porém, testes em laboratório demonstram que o módulo de velocidade no ponto A deve estar em uma faixa de
28m/s<v limite <30 m/s, para que o papel enrolado não comece a se desmantelar ou que o processo não �que
muito lento. Sabe-se que:
 
Sendo vA velocidade no ponto A, vB velocidade no ponto B, \omegaω velocidade de rotação e rA/B   o vetor da
distância do ponto B para o ponto A.
Com base nas informações fornecidas, indique a alternativa correta.
 
 
Escolha uma:
a. A velocidade no ponto A independe do raio do rolo. 
b. A velocidade no ponto A é de 29 m/s, dentro da faixa estipulada. 
c. A velocidade no ponto A está cima do limite especi�cado. 
d. A velocidade no ponto A é de 27,6 m/s, abaixo do valor-limite. 
e. A velocidade no ponto A independe da velocidade adotada para a esteira. 
Questão 3
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Uma pessoa deseja fazer uma receita que necessita de 1 L de água ou o valor mais próximo que não ultrapasse
isso. Infelizmente, ela não possui nenhum tipo de medidor a sua disposição, mas dispõe de 3 potes trapezoidais
de base quadrada de 10 cm de aresta e altura que varia conforme funções conhecidas pela pessoa. A função que
rege o topo do primeiro pote é y = 9 + x/10 cm, a do segundo é y = 11 - x/10 cm, enquanto a terceira y = 9 + x/5
cm.
Observando as especi�cidades dos potes e a necessidade de se obter um litro, ao utilizar os conceitos de integral
para determinar o volume dos potes, a pessoa deve
 
 
Escolha uma:
a. escolher qualquer pote, pois o volume de todos são o mesmo e não ultrapassa 1 L. 
b. escolher o pote 3, pois seu volume é o mais próximo de 1 L. 
c. escolher os potes 2 ou 3, pois o volume do pote 1 ultrapassa 1 L. 
d. escolher o pote 1, pois seu volume é o único que não ultrapassa 1 L. 
e. escolher o pote 2, pois seu volume é exatamente igual a 1 L. 
Questão 4
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
O circuito apresentado na imagem é utilizado em um módulo de um componente eletrônico.
  Missing
 
É possível calcular cada uma das correntes do circuito através do método das malhas. A aplicação deste método
se baseia nas leis das correntes de Kirchhoff, e com isso é possível determinar correntes e tensões de um
circuito. A aplicação do método para este circuito nos fornece as seguintes equações de corrente:
Podemos escrever o sistema na sua forma matricial:
Quais são os valores das correntes i 1 ,i 2 e i 3 respectivamente? 
Escolha uma:
a. 1,25A, 4A e 6A. 
b. 2,25A, 0,75A e 1,5A. 
c. 0,75A, 1A e 3A. 
d. 2,25A, 3A e 3,25A. 
e. 3A, 2,25A e 4,5A. 
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	Unidade 2 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Unidade 3 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Unidade 4 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Exercícios - Momento ENADE_ avaliação da tentativa