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22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/7 Avaliando Aprendizado Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MATEMÁTICA E LÓGICA Aluno(a): IVO FONCECA DE SOUSA JÚNIOR 202202431508 Acertos: 1,8 de 2,0 22/11/2023 Acerto: 0,2 / 0,2 Quantos são os subconjuntos do conjunto interseção dos conjuntos A = { 1; 3; -1; 4} e B = { 3; -1; 5}? Q 1 2 3 4 Respondido em 22/11/2023 08:06:58 Explicação: A resposta certa é: 4 Acerto: 0,0 / 0,2 Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C={x∈R x ≤-8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é: (-∞;-8[. [-8;-∞). (-∞;-8]. [-∞;-8]. (∞;-8]. Respondido em 22/11/2023 08:04:24 Explicação: O símbolo -∞ indica que o conjunto inclui todos os números reais que são menores que ou iguais a -8. Questão / 1 a Questão / 2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); javascript:voltar(); 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/7 O parêntese aberto (à esquerda indica que -∞ não é um limite superior; ou seja, não há limite superior para o conjunto de números. O colchete fechado [−8] à direita indica que -8 é o limite inferior do conjunto e está incluído no conjunto. Acerto: 0,2 / 0,2 Seja , de�nida . Podemos a�rmar que: é sobrejetora mas não é injetora. é injetora mas não é sobrejetora. é bijetora e =0. é bijetora e . é bijetora e . Respondido em 22/11/2023 08:08:23 Explicação: Ao desenharmos o grá�co da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no grá�co que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. Acerto: 0,2 / 0,2 (ESAF − AFRE/MG − SEF − 2005) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: ''O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem.'' O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: 1. Se a a�rmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 2. Se a a�rmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 3. Se a a�rmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? f : R → R f(x) = { 3x + 3, x ≤ 0; x2 + 4x + 3, x > 0. f f f f −1(3) f f −1(0) = 1 f f −1(0) = −2 Questão / 3 a Questão / 4 a 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/7 O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são respectivamente: Sim, sim, sim. Não, sim, não. Não, sim, sim. Não, não, sim. Sim, não sim. Respondido em 22/11/2023 08:09:14 Explicação: A resposta certa é: Não, sim, sim. Acerto: 0,2 / 0,2 Considere o argumento ''Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo''. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica. (∀x)((x ≠ 0) ↔ (∃y)(xy=1)) (∀x)((x ≠ 0) → (xy=1)) (∀x)((x= 0) ∧ (∃y) (xy=1)) (∀x)((x ≠ 0) → (∃y) (xy=1)) (∃x)((x ≠ 0) → (xy=1)) Respondido em 22/11/2023 08:13:22 Explicação: A resposta certa é: (∀x)((x ≠ 0) → (∃y) (xy=1)) Acerto: 0,2 / 0,2 Analisando a declaração: Demonstre que é um número irracional, feita por um estudante de métodos de demonstração, ele assim escreveu: I. Demonstração. Suponha, por absurdo, que é racional. Desta forma, seria possível encontrar números inteiros a; b, com b ≠ 0, tais que poderia ser representado como fração irredutível a b. PORQUE II. A partir disto, podemos a�rmar que: 2 = ( )2 = (a/b)2 = a2/b2 2b2 = a2 Assim, temos que a2 é par e, desta forma, a também é par. Como a é par, a = 2k para algum inteiro k. Logo: 2b2 = a2 = (2k)2 = 4k2 √2 √2 √2 √2 Questão / 5 a Questão / 6 a 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/7 b2 = 2k2 O que nos diz que b também é par. Mas isto é uma contradição, pois se a e b são pares, a fração irredutível a/b poderia ser reduzida, um absurdo. Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim irracional. A respeito da a�rmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa da I. As asserções I e II são proposições falsas. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Respondido em 22/11/2023 08:14:18 Explicação: A resposta certa é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa da I. Na asserção I, o estudante de�ne a suposição inicial da sua prova por contradição: ele assume que √2 é um número racional e que pode ser expresso como uma fração irredutível a/b. Isso é uma preparação para o argumento que ele está prestes a fazer e é uma estratégia válida para iniciar uma prova por contradição. Na asserção II, o estudante apresenta sua justi�cativa para essa suposição ser falsa. Ele desenvolve um argumento lógico, que começa com a suposição da asserção I e, através de uma série de manipulações matemáticas válidas, chega a uma contradição, o que signi�ca que a suposição inicial (de que √2 é um número racional) deve ser falsa. Portanto, a opção correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa da I. Acerto: 0,2 / 0,2 Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três porções de sorvete em uma taça. Quantos triplos especiais podem ser formados se há oito sabores disponíveis? C8 10 PR3 10 AR3 10 A3 8 C3 8 Respondido em 22/11/2023 08:16:41 Explicação: . Acerto: 0,2 / 0,2 Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos �ca dividido em quatro quadrantes: Questão / 7 a Questão / 8 a 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/7 Considere as sentenças: I. (0, 1) = (1, 0) J. (−1, 4) 3º quadrante K. (2, 0) ao eixo y L. (−3, −2) 3º quadrante Assinale a alternativa correta: (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. (I);(J);(K);(L) São falsas Respondido em 22/11/2023 08:18:02 Explicação: O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por �m, vemos que (L é verdadeira.) A �gura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: Acerto: 0,2 / 0,2 ∈ ∈ ∈ Questão / 9 a 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/7 Seja , de�nida por: , o conjunto imagem de é dado por: Respondido em 22/11/2023 08:19:26 Explicação: A resposta correta é: É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se x <= -1 Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. x-1, se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.Acerto: 0,2 / 0,2 A última coluna da tabela-verdade a seguir corresponde à proposição p (~ q V ~ r ) f : R → R f(x) = ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ −x − 1, se x ≤ −1 −x2 + 1, se − 1 < x < 1 x − 1, se x ≥ 1 f [1, +∞[ [0, +∞[ ]−∞, −1] ]−∞, 1] [−1, 1] [0, +∞[ → Questão / 10 a 22/11/2023, 08:22 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/7 Assinale a opção que apresenta os elementos da última coluna da tabela, tomados de cima para baixo. F, V, V, V, V, V, V e V. V, V, V, V, V, V, V e F. F, F, F, F, V, F, V e F. V, F, V, F, F, V, F e F. F, V, F, V, F, V, F e F. Respondido em 22/11/2023 08:20:11 Explicação: A resposta certa é: F, V, V, V, V, V, V e V.