Atividade 02 - Controle de Sistemas 10 de 10

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Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. 
Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. 
Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores aleatórios, mas, 
sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida 
como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere 
um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no 
gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador 
PID e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador mais 
usual é o PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo). Considerando o projeto do 
controlador PID pelo método do lugar das raízes, chegou-se à função de transferência 
do controlador PID, indicado abaixo: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo. 
 
 
O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os 
critérios de desempenho do sistema. Sem considerar o comportamento de um sistema 
em regime transitório, podemos tornar um sistema instável em um sistema estável, 
com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o critério de Routh Hurwitz. 
Assim, é dado um sistema em malha fechada que possui a seguinte equação 
característica: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o 
sistema seja estável, utilizando o critério de Routh Hurwitz. 
 
 
 
 
 
 
O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma 
equação polinomial, sem a necessidade de resolvê-la. Esse não é um método para o 
cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar 
o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência. 
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, 
que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema. 
 
 
1 4 
 
2 10 
 
Tabela - Montagem da tabela do critério de Routh Hurwitz 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a tabela possui quatro colunas e duas linhas. Na primeira linha, primeira coluna, temos o elemento ; 
na segunda coluna, o número 1; na terceira coluna, o número 4; e na quarta coluna, o número 5. Na segunda linha, 
primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 2; na terceira coluna, o número 10, e na terceira 
coluna, não há nenhum elemento. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado. 
 
 
 
Para verificar o comportamento de um sistema controlado, é necessária a utilização de 
um software de simulação, com a finalidade de realizar os ajustes necessários e obter 
o seu comportamento no tempo. Assim, um software foi utilizado para simular um 
sistema e verificar a resposta quando aplicado um controlador PID em uma planta 
conhecida por G(s), como mostra o código abaixo: 
 
s=tf('s'); 
num = 1; 
den=s*(s+5)*(s+1); 
G_s=num/den; 
C_s=10*((s+4)*(s+1)/s); 
FTMF=feedback(G_s*C_s,1); 
figure (1); 
step(FTMF). 
 
Observando o código apresentado, calcule os ganhos Kp, Ki e Kd e assinale a 
alternativa que apresenta cada ganho de forma correta. 
 
 
 
Um controle muito utilizado em processos industriais é o controlador PID (Proporcional 
– Integrativo – Derivativo), em razão de sua facilidade de implementação e sintonia de 
seus ganhos. 
 
Sendo Kp o ganho proporcional; Ki, o integral; e Kd, o derivativo, assinale a alternativa 
que apresenta a função no domínio da frequência do controlador PID. 
 
 
Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em 
Controle de sistemas, é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o 
comando utilizado para a declaração de uma função de transferência. 
 
 
Na técnica de Ziegler-Nichols, para projetar controladores PID, há dois métodos: um 
que considera a resposta em malha aberta dada por uma curva S; e outro, quando a 
sua resposta é instável ou oscilatória. Considerando o sistema em malha fechada da 
seguinte função de transferência: 
 
 
 
Com base no texto e na função de transferência apresentados, avalie as afirmações a 
seguir. 
 
I.A resposta ao sinal degrau desse sistema será uma rampa. 
II.O método de Ziegler Nichols que deve ser utilizado no projeto do controlador é o da 
reta tangente. 
III.Uma maneira de obter o ganho crítico do método de Ziegler Nichols é utilizando o 
critério de Routh Hurwitz, achando o ganho proporcional marginalmente estável. 
IV.O ganho crítico obtido do critério de Routh Hurwitz possui o valor de 6. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Leia o trecho a seguir. 
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas transitória e em regime 
permanente apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a 
velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do 
sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. 
Caso um sistema seja instável, a resposta transitória e os erros em regime 
permanente são uma questão irrelevante.” 
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 55. 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seguir, 
analisando as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável. 
PORQUE: 
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, 
estando no semiplano direito do plano s. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
O MatLab é um software utilizado para simular e modelar sistemas dinâmicos, 
inclusive, circuitos elétricos. Obteve-se a função de transferência de um circuito e 
no script do MatLab foi declarado o seguinte código: 
 
R = 10; 
C = 5; 
num = 1; 
den = [R*C 1]; 
sis = tf(num,den); 
figure (1); 
__ (sis). 
 
Após a execução desse código, foi gerada a curva, apresentada na figura abaixo: 
 
Figura – Curva da aplicação de um sinal degrau em um sistema de primeira ordem 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem é um gráfico da aplicação de um sinal degrau em um sistema, em que o eixo vertical 
corresponde à amplitude e o eixo horizontal é o tempo em segundos. A curva tem o formato de uma curva exponencial, 
que começa no ponto zero e chega na amplitude 1 depois de 250 segundos, mantendo-se, assim, indefinidamente. 
 
Assinale a alternativa que contém o nome da última função digitada, que completa a 
sétima linha do código apresentado.