Capitulo 4 Analise de Volume de Controle - Balanco de Massa

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Capítulo 4 – Análise de Volume de 
Controle: Conservação da Massa
Termodinâmica
2º Semestre de 2021
Conservação da Massa
𝑚𝐸 +𝑚𝑉𝐶 𝑡 = 𝑚𝑆 +𝑚𝑉𝐶 𝑡 + ∆𝑡 (1)
Sistema com mesma quantidade de 
massa em diferentes tempos:
𝑚𝑉𝐶 𝑡 + ∆𝑡 − 𝑚𝑉𝐶(𝑡)
∆𝑡
=
𝑚𝐸
∆𝑡
−
𝑚𝑆
∆𝑡
Dividindo a equação pelo tempo Δt e 
rearranjando:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑚𝐸 − ሶ𝑚𝑆
Tomando o limite Δt -> 0:
Conservação da Massa
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑚𝐸 − ሶ𝑚𝑆
Acúmulo de Massa = Vazão Mássica - Vazão Mássica
No Volume de Controle de Entrada de Saída
Unidades em kg/s. Pela consistência dimensional: 
ሶ𝑚 =
𝑘𝑔
𝑠
=
𝑘𝑔
𝑚³
.
𝑚³
𝑠
=
𝑘𝑔
𝑚³
.
𝑚
𝑠
.𝑚²
ሶ𝑚 = 𝜌. V. A
Vazão Mássica = Densidade x Velocidade x Área
Conservação da Massa
• Em regime permanente, dmVC/dt = 0 e 
portanto:
• Para várias entradas e várias saídas:
ሶ𝑚𝐸 = ሶ𝑚𝑆
෍
𝐸𝑁𝑇
ሶ𝑚𝐸 = ෍
𝑆𝐴Í𝐷𝐴𝑆
ሶ𝑚𝑆
Exemplo 1 – Balanço de Massa (Água)
• Um aquecedor de água de alimentação tem 
duas entradas e uma saída, como ilustrado na 
figura. Determine m2 (kg/s), m3 (kg/s) e V2 
(m/s). 
Exemplo 2 – Balanço de Massa (Ar)
• Ar entra em um ventilador com 0,6 m de 
diâmetro a 16 ºC e 101 kPa e é descarregado a 
18 ºC, 105 kPa, com uma vazão volumétrica de 
0,35 m³/s. Assumindo comportamento ideal, 
determine:
a) A vazão mássica de ar em kg/s;
b) A vazão volumétrica do ar na entrada em 
m³/s;
c) As velocidades de entrada e saída em m/s.
Exemplo 3 – Balanço de Massa (R134a)
• Refrigerante 134ª entra em um condensador de 
sistema de refrigeração em regime permanente a 
9 bar, 50 ºC, através de um tubo de 2,5 cm de 
diâmetro. Na saída, a pressão é 9 bar, a 
temperatura é 30 ºC e a velocidade é 2,5 m/s. A 
vazão mássica de entrada do refrigerante é 6 
kg/min. Determine:
a) A velocidade de entrada em m/s;
b) O diâmetro do tubo de saída em cm.