Lista de Exercícios Calculo numérico

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 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Data: Docente: Profa. Dra. Katiani Pereira 
Curso: Engenharia Período: 4º 
Disciplina: Métodos Numéricos Valor: 1,5 pontos 
Nome: 
 
Encaminhamentos Metodológicos 
Sistemas Lineares – Métodos Exatos 
 
1) Resolva os sistemas lineares triangulares abaixo: 
a) {
𝑥1 = 3
𝑥1 + 3𝑥2 = 9
𝑥1 − 𝑥2 − 2𝑥3 = 5
 
b) {
3𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 = 7
 3𝑥2 + 2𝑥3 = 1
 − 𝑥3 = 1
 
 
2) Resolver os sistemas lineares abaixo utilizando: 
i. Método de Eliminação de Gauss 
ii. Método de Gauss-Jordan 
iii. Método da decomposição L.U 
iv. Método da Matriz Inversa 
a) {
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 0
3𝑥1 + 𝑥2 + 4𝑥3 = −7
 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = −5
 
b) {
3𝑥1 − 4𝑥2 + 𝑥3 = 9
𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 3
4𝑥1 − 3𝑥3 = −2
 
c) {
6𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 7
2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3 = 7
3𝑥1 + 2𝑥2 + 8𝑥3 = 13
 
 
Respostas: 
1) 𝑎) 𝑥 = (
 3
 3
−2
) 𝑏) 𝑥 = (
 2
 1
−1
) 
 
2) 𝑎) 𝑥 = (
 0
 1
−2
) 𝑏) 𝑥 = (
 1
−1
 2
) 𝑐) 𝑥 = (
1
1
1
) 
CENTRO UNIVERSITÁRIODINÂMICA DAS CATARATAS 
MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS 
 
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Sistemas Lineares – Métodos Iterativos 
 
3) Dado os sistemas Lineares, verificar se os critérios de linhas/colunas são satisfeitos: Se satisfazer resolver pelo 
método de Gauss-Jacobi. (Considerando o erro inferior a 10−2) 
a) {
10𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 10 
2𝑥1 + 10𝑥2 + 8𝑥3 = 20
7𝑥1 + 𝑥2 + 10𝑥3 = 30 
 
 b) {
4𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 = 1
4𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 2
−𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = 3
 
 c) {
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 7
−𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 = 3
2𝑥1 − 3𝑥2 + 10𝑥3 = −1
 
 
4) Dado os sistemas Lineares, verificar se os critérios de Sassenfeld é satisfeito: Se satisfazer resolver pelo 
método de Gauss-Seidel. (Considerando o erro inferior a 10−2) 
a) {
5𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = −2
𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 = 3
−4𝑔𝑥16𝑥2 + 8𝑥3 = −6
 
 b) {
10𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 = 10
2𝑥1 + 10𝑥2 + 8𝑥3 = 20
7𝑥1 + 𝑥2 + 10𝑥3 = 30
 
 c) {
4𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 = 1
4𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 2
−𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = 3
 
Respostas: 
1) 
a) �̅� = (
1.2104299
0.036889
2.1477949
) 
b) Não satisfaz o critério de linhas, nem o de colunas. 
c) �̅� = (
1.0027031
1.0074495
−0.0029569
) 
2) 
a) �̅� = (
−0.2775744
1.7864608
−2.0898456
) 
b) �̅� = (
1.21096
0.04284
2.148044
) 
c) O critério de Sassenfeld não satisfeito