P2_5a_1s14

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Prova II
Cálculo I 1o semestre de 2014
MA 111 – Diurno 15 de maio de 2014
Nome:
R.A.: Turma:
Questão 1 2 3 4 Nota
Resultado
Não desgrampear a prova. É proibido usar calculadora. Justifique todas as etapas
de suas respostas.
1. Calcule as derivadas das seguintes funções
(a) f(x) = (sen x)3x (0.5)
(b) g(y) =
3y2e5y
y3 − 1
(0.7)
(c) Q(t) = arctan
(√
3t+ 1
)
(0.6)
(d) R(s) = sen
(
s2 tan s
s3 − 7
)
(0.7)
2. Determine os seguintes limites
(a) lim
x→0+
xln(1+x) (0.8) (b) lim
x→1−
(
1
ex − e
−
1
x− 1
)
(0.7)
3. (a) Verifique que as derivadas primeira e segunda da função f(x) =
x2 − 1
x+ 3
são dadas
por f ′(x) =
x2 + 6x+ 1
(x+ 3)2
e f ′′(x) =
16
(x+ 3)3
. (0.5)
(b) Esboce o gráfico da função f(x) =
x2 − 1
x+ 3
, discutindo (i) domı́nio, (ii) simetria,
(iii) interseções com os eixos de coordenadas, (iv) monotonia e extremos, (v)
concavidade e pontos de inflexão, (vi) asśıntotas e (vii) imagem. (3.0)
4. Um galpão deve ser constrúıdo com uma área retangular de 8100 m2. É necessário que
haja recuos de 25 m na frente, 15 m atrás e 5 m em cada lado. Encontre as dimensões
do lote de área mı́nima na qual possa ser constrúıdo o galpão. (2.5)
Boa Prova!