Leitura Digital

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PROJETOS AVANÇADOS DE 
INVESTIMENTOS
2
Rodrigo Monteiro da Silva
São Paulo
Platos Soluções Educacionais S.A 
2022
PROJETOS AVANÇADOS DE INVESTIMENTOS
1ª edição
3
2022
Platos Soluções Educacionais S.A
Alameda Santos, n° 960 – Cerqueira César
CEP: 01418-002— São Paulo — SP
Homepage: https://www.platosedu.com.br/
Head de Platos Soluções Educacionais S.A
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Conselho Acadêmico
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Ana Carolina Gulelmo Staut
Camila Braga de Oliveira Higa
Camila Turchetti Bacan Gabiatti
Giani Vendramel de Oliveira
Gislaine Denisale Ferreira
Henrique Salustiano Silva
Mariana Gerardi Mello
Nirse Ruscheinsky Breternitz
Priscila Pereira Silva
Coordenador
Ana Carolina Gulelmo Staut
Revisor
Renan Henrique Luquini
Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Carolina Yaly
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Silva, Rodrigo Monteiro da
Projetos avançados de investimento / Rodrigo Monteiro 
da Silva. – São Paulo: Platos Soluções Educacionais S.A., 
2022.
32 p.
ISBN 978-65-5356-368-1
1. Viabilidade econômica e financeira. 2. Indicadores. 3. 
Mercado de capitais. I. Título.
CDD 332
_____________________________________________________________________________ 
 Evelyn Moraes – CRB: 010289/O
S586p 
© 2022 por Platos Soluções Educacionais S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou 
transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo 
fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de 
informação, sem prévia autorização, por escrito, da Platos Soluções Educacionais S.A.
https://www.platosedu.com.br/
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Métodos de avaliação de projetos e viabilidade econômica _ 06
Retorno e risco: o que são e como mensurá-los em aplicações 
de ativos no mercado financeiro _____________________________ 18
Custo Médio Ponderado de Capital __________________________ 30
Derivativos: mercado a termo, futuro e opções ______________ 42
PROJETOS AVANÇADOS DE INVESTIMENTOS
5
Apresentação da disciplina
Na presente disciplina você conhecerá os principais indicadores 
utilizados para análise de viabilidade econômica e financeira de projetos. 
Toda decisão de investimento tem consigo a perspectiva de ganhos 
futuros, mas, associado a isso, sempre há um risco. Dessa forma, possuir 
conhecimentos práticos para identificar um bom projeto é vital para o 
sucesso de um projeto. Na disciplina você conhecerá, ainda, as principais 
ferramentas da matemática financeira de auxílio no processo de tomada 
de decisão e, também, aprenderá a identificar o momento em que 
as mesmas poderão e deverão ser aplicadas. Além disso, conhecer a 
relação entre risco e retorno de um investimento é importante para 
investidores, bem como ter uma percepção avançada sobre teoria das 
carteiras para diversificar e reduzir os riscos. Um modelo importante 
para isso (e que você conhecerá) será o CAPM. Outro aspecto que 
será discorrido ao longo da disciplina será a estrutura de capital das 
empresas, visto que saber como anda sua composição entre dívida 
de capital próprio e de terceiro irá definir alguns de seus aspectos 
organizacionais e de planejamento no curto, médio e longo prazo. Para 
isso, você aprenderá a calcular o custo médio ponderado de capital. Por 
fim, para melhor compreensão sobre o mercado de capitais brasileiro, 
você será apresentado a alguns ativos negociados na bolsa de valores e 
que fazem parte dos mercados a termo, futuros e opções, além de um 
tópico avançado de projeções a partir de simulações de Monte Carlo.
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Métodos de avaliação de projetos 
e viabilidade econômica
Autoria: Rodrigo Monteiro da Silva
Leitura crítica: Renan Luquini
Objetivos
• Mostrar as principais ferramentas da matemática 
financeira de auxílio no processo de tomada de 
decisão.
• Orientar a forma correta de suas aplicações.
• Fazer com que o aluno saiba identificar quando 
aplicá-las e sua utilidade na tomada de decisão de 
investimentos.
• Aplicar tais ferramentas de forma prática.
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1. Métodos de avaliação de projetos e 
viabilidade econômica
No presente tema você compreenderá que em uma organização as 
decisões de investimento são fundamentais para sua permanência no 
mercado, visto que quanto menor o retorno obtido ou, quanto mais 
extensa for a expectativa de retorno da operação, normalmente maior 
é seu risco. Dessa forma, o fundamento das decisões em termos de 
avaliação de um projeto de investimento está em conhecer qual o 
potencial ganho, ou retorno, e o risco associado.
Entender o valor que um ativo de interesse da empresa possui e como esse 
ativo é valorado é a base para uma boa decisão, seja em razão da escolha 
de qual tipo de investimento realizar, qual será a composição da carteira, 
a definição do preço a ser pago ou recebido no tempo como o valor do 
investimento no tempo, entre outros. O processo de identificar opções de 
investimentos de capital é chamado de orçamentação de capital. O valor de 
um projeto ou investimento vai depender dos fluxos de caixa futuros por 
ele gerado. Dessa forma, nessa Leitura Digital, você conhecerá algumas das 
metodologias mais aplicadas para se mensurar qual a rentabilidade de um 
projeto de investimento com outras possíveis alternativas.
1.1 Valor Presente Líquido (VPL)
O Valor Presente Líquido, comumente chamado apenas de VPL, é 
empregado com o objetivo de obter o valor presente de um fluxo de 
caixa que vai representar os ganhos de um investimento (ROSS et 
al., 2022). Explicado de outra forma, imagine que você aplicou uma 
determinada quantidade de seu dinheiro e espera que tal aplicação 
vá lhe render a cada período, podendo ser meses ou anos, um 
determinado valor, ou seja, um fluxo de caixa. No entanto, o total de 
renda gerado por esse fluxo de caixa precisa ser comparado com o 
investimento inicial, para se saber se vale a pena ou não sua aplicação.
8
De acordo com Souza e Clemente (2008), a ideia por trás dessa 
metodologia é, como o nome indica, gerar um valor líquido do ganho, ou 
perda, do investimento a ser realizado. Caso não haja nenhum tipo de 
restrição de capital, o VPL é uma forma de se definir uma escolha ótima, 
visto que maximiza o valor da empresa. O VPL, segundo Samanez (2017), 
pode ser calculado a partir da seguinte fórmula.
Em que:
VPL : Valor Presente Líquido.
0CF : Fluxo de caixa no período 0.
tCF : Fluxo de caixa no período t.
i = Taxa de desconto, também chamada de taxa mínima de atratividade 
(TMA).
t : t-ésimo período.
O critério de decisão na aplicação do VPL é o seguinte:
VPL < 0: projeto não viável.
VPL = 0: indiferente.
VPL > 0: projeto viável.
Exemplo: imagine que uma empresa tenha interesse de fazer um 
investimento para aquisição de um novo equipamento. O investimento 
inicial é de R$ 10.000,00 que vai gerar um fluxo de R$ 4,000.00 durante 
quatro anos. A uma determinada taxa de 10% ao ano, o VPL será de:
9
Como o VPL foi maior que 0, então o investimento é viável, pois seu 
retorno é positivo.
Por ser relativamente simples seu cálculo, é possível realizá-lo por meio de 
fórmulas matemáticas “a mão”. No entanto, para quem quer avançar nos 
estudos avançados sobre a disciplina, utilizar a HP-12C ou o software Excel 
pode auxiliar ser um excelente meio para isso. No Quadro 1 a seguir temos 
o passo a passo para a obtenção do VPL por meio da HP-12C.
Quadro 1 – Obtenção do VPL na HP-12C
Teclas Visor Observações
f REG 0 Limpeza dos registros
10000 CHS g CFo -10000 Valor inicial
4000 g CFj 4000 Valor do fluxo 1
4000 g CFj 4000 Valor do fluxo 2
4000 g CFj 4000 Valor do fluxo 3
4000 g CFj 4000 Valor do fluxo 4
10 i 10 TMA
f NPV 12679,46 Valor presente
10000 2679,46 VPL
Fonte: adaptado de Puccini (2011).1.2 Taxa Interna de Retorno (TIR)
O VPL é uma forma, como acima apresentado, de trazer a um valor 
presente uma determinada quantidade de dinheiro que se espera obter 
10
em um determinado período. No entanto, toda aplicação de dinheiro 
precisa ter uma taxa de ganho, visto que sem ela não faz sentido, do 
ponto de vista econômico e financeiro, tal aplicação. Imagine que você 
tenha a opção de ter R$ 100,00 hoje ou R$ 100,00 daqui 1 ano, qual você 
prefere? Tirando exceções, a primeira opção será a escolhida, correto? 
Mas e se as alternativas forem R$ 100,00 hoje ou R$ 10.000,00 daqui um 
ano? Novamente tirando as exceções, nesse caso a segunda opção será 
a mais escolhida, certo?
Essa mesma lógica se aplica quando se pensa em trazer um fluxo de 
dinheiro, doravante fluxo de caixa, a valores presentes, visto que é 
necessário descontar os ganhos de cada período medidos pelos juros 
recebidos. De acordo com Puccini (2011) a taxa interna de retorno (TIR) 
não é aplicada com o propósito de se mensurar a rentabilidade de um 
investimento, mas sim indicar qual a taxa que faz com que o VPL seja 
nulo. Em outras palavras, a TIR é uma taxa hipotética que vai fazer com 
que o fluxo de caixa a valores presentes seja igual a aplicação inicial (por 
isso VPL = 0).
A seguir é apresentada a forma gráfica da TIR.
Figura 1 – Representação gráfica da Taxa Interna de Retorno
Fonte: elaborada pelo autor.
11
Veja que para uma taxa i inferior a TIR o VPL é positivo, ou seja, o fluxo 
de caixa é maior que o investimento inicial, o que indica, como você já 
aprendeu, ser um bom investimento. Conforme Puccini (2011), para 
valores de i acima da TIR, o VPL se torna negativo, de forma que o valor 
do fluxo de caixa é menor que o investimento inicial, indicando ser um 
projeto inviável do ponto de vista econômico e financeiro.
No exemplo aplicado para o cálculo do VPL, a TIR seria o valor de no qual 
o fluxo de caixa fosse igual ao investimento inicial de R$ 10.000,00.
Uma das formas para encontrar a TIR, assim como no VPL, é por meio da 
calculadora HP-12C, sendo mais usual a aplicação da calculadora, dado a 
dificuldade do procedimento matemático. Usando os dados do exemplo 
anterior, na HP-12C o procedimento para a TIR será:
Quadro 2 – Obtenção da TIR na HP-12C
Teclas Visor Observações
f REG 0 Limpeza dos registros
10000 CHS g PV -10000 Valor inicial CFo
4000 g PMT 4000 Valor do fluxo
4 g FV 4 Repetindo os fluxos
f IRR 21,86% TIR
Fonte: adaptado de Puccini (2011).
Ou seja, se os juros da aplicação fossem de 21,86% a.a ao invés de 10%, 
o VPL seria igual a zero. A importância da TIR é porque ela é uma medida 
de comparação para análise da viabilidade. Uma TIR maior que a TMA 
indica um bom investimento do ponto de vista econômico e financeiro; 
já uma TIR menor que uma TMA, um projeto inviável. Para uma TIR igual 
a TMA, é indiferente a decisão de se fazer ou não o investimento. Uma 
forma de pensar na TMA é nos juros pagos por outros investimentos, 
como títulos do tesouro ou outras aplicações.
12
1.3 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), assim como a TIR, é 
aplicada para análise de viabilidade de um projeto de investimento que 
traz a valores presentes um fluxo de caixa. Esse indicador, segundo 
Puccini (2011), é diferente em relação à TIR porque considera o custo de 
capital associada ao investimento.
Imagine que os recursos obtidos para se fazer um projeto de 
investimento vieram de um empréstimo, ou seja, há um custo de capital 
associado a esse investimento. Assim, com o passar de cada período do 
fluxo de caixa, o investimento inicial fica mais caro. No exemplo anterior, 
foi considerado apenas uma TMA de 10% a.a. Mas se houvesse, por 
exemplo, juros de empréstimo ou de reaplicação, a TIR calculada não 
levaria esse valor em conta na análise do projeto, o que é possível de ser 
feito com a TIRM (ROSS et al., 2015).
Na TIR os fluxos de caixa obtidos pelo projeto são constantes (a própria 
TIR), o que não se verifica na prática em função da existência do custo de 
capital. Por meio da calculadora HP-12C, a obtenção da TIRM é similar à 
da TIR, mas, com algumas modificações. De acordo com Ross et al. (2015), 
primeiro, se calcula o valor presente dos fluxos do projeto utilizando a taxa 
de desconto de capital. Em seguida, leva-se esse valor presente dos fluxos 
para o último ano do projeto. Para finalizar, calcular a taxa que faz com que 
o investimento inicial se transforma nesse valor futuro dos fluxos do projeto 
no último ano. Essa última taxa obtida vai ser a TIRM.
Na calculadora HP-12C:
Quadro 3 – Obtenção da TIRM na HP-12C
Teclas Visor Observações
f REG 0 Limpeza dos registros
4000 g PMT 4000 Repetindo os fluxos
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4000 g PMT 4000 Repetindo os fluxos
4000 g PMT 4000 Repetindo os fluxos
4000 g PMT 4000 Repetindo os fluxos
10 i 10 Taxa
f PV 12679,46 Valor presente da aplicação a taxa de 10%
CHS PV -12679,46 Levando o valor presente para o final do período
4 n 4 Períodos
10 i 10 Custo de capital
FV FV 18564 Valor presente levado para o último período
FV 18564 Fixando como valor presente
10000 CHS PV -10000
Para obter a taxa no qual 
o investimento inicial seja 
igual ao valor futuro da 
aplicação do valor presente
RCL 4 4 Períodos
i i 16,73 TIRM
Fonte: adaptado de Puccini (2011).
1.4 Payback
O termo payback vem da língua inglesa e significa, literalmente, retorno. 
O payback, conforme descreve Puccini (2011), é o tempo necessário 
para que o valor investido seja recuperado, ou seja, o tempo que 
decorre para os rendimentos do fluxo de caixa esperado ser igual ao 
investimento inicial realizado.
Fica explícito na ideia por trás do payback a noção de fluxos de caixa, 
que, como visto, representam as parcelas que se esperam receber em 
função do investimento realizado. Um ponto que vale a pena destacar 
14
é que se o fluxo de caixa não for corretamente realizado, o payback não 
será eficaz em sua análise.
Utilizando os dados do exemplo anterior, você será apresentado ao 
payback simples de um investimento de R$ 10.000,00 que vai render um 
fluxo de caixa de R$ 4.000,00 em quatro períodos.
Quadro 4 – Cálculo do payback simples
Períodos Fluxo contínuo Fluxo descontínuo Saldo
0 -R$ 10.000,00 -R$ 10.000,00 -R$ 10.000,00
1 R$ 4.000,00 R$ 3.000,00 -R$ 7.000,00
2 R$ 4.000,00 R$ 2.500,00 -R$ 4.500,00
3 R$ 4.000,00 R$ 4.000,00 -R$ 500,00
4 R$ 4.000,00 R$ 3.500,00 R$ 3.000,00
Payback simples 2,5   3,166...
Anos 2   3
Meses 6   2
Fonte: adaptado de Puccini (2011).
Observe que dado um fluxo contínuo de R$ 4.000,00, basta dividir 
o valor investido pelo fluxo. Veja que do 2 para o 3 ano o dinheiro 
investido (R$ 10.000,00) é recuperado. Para encontrar a quantidade 
de meses basta multiplicar o valor decimal (0,5) por 12, que será igual 
a 6. Logo, no exemplo acima, o payback é de 2 anos e 6 meses. Mas e 
para o caso de um fluxo de caixa descontínuo, como apresentado na 
terceira coluna do Quadro 4? O procedimento é similar, porém, ao invés 
de dividir o investimento inicial pelo valor do fluxo, basta ir subtraindo 
de cada fluxo atual o valor passado (ex.: no período 1, basta subtrair R$ 
3.000,00 de R$ -10.000,00, chegando no valor de R$ 7.000,00) (note que 
o valor inicial sempre é negativo, pois indica um desembolso).
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Nesse caso, observe que o fluxo de caixa se torna positivo entre o 
terceiro e quarto ano. Assim, para encontrar o tempo de retorno, 
basta somar ao último período do saldo negativo, a divisão do último 
fluxo negativo com o primeiro fluxo positivo (3+500/300 = 3,166...). 
Multiplicando 0,166... por 12, para se obter os meses, o tempo de 
retorno será de 3 anos e 2 meses.
1.5 Payback descontado
Assim como você aprendeu no cálculo da TIR e da TIRM, um ponto 
importante a ser considerado no cálculo dos indicadores de viabilidade 
é o fato de que existe um custo de capital envolvido nas transações 
financeiras. De acordo com Souza e Clemente (2008), no payback 
simples tal fato nãoé levado em consideração. O payback descontado, 
por definição, indica o tempo necessário para se recuperar o recurso 
aplicado em um investimento, mas considerando o valor do dinheiro 
no tempo, ou seja, fazendo os descontos dos saldos futuros do fluxo de 
caixa a uma determinada taxa, normalmente a TMA.
D acordo com Puccini (2011), a diferença entre o payback simples para 
o descontado é apenas que no primeiro não se considera a taxa de 
desconto do fluxo de caixa no tempo. Dessa forma, considerando uma 
taxa de desconto (TMA) de 10%, o payback descontado pode ser obtido 
da seguinte forma:
Quadro 5 – Cálculo do payback descontado
Períodos Fluxo sem desconto Fluxo com desconto Saldo
0 -R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 -R$ 10.000,00
1 R$ 4.000,00 R$ 3.636,36 -R$ 6.363,64
2 R$ 4.000,00 R$ 3.305,79 -R$ 3.057,85
3 R$ 4.000,00 R$ 3.005,26 -R$ 52,59
4 R$ 4.000,00 R$ 2.732,05 R$ 2.679,46
Descontado 3,0196278
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Anos 3
Meses 0,24
Dias 7
Fonte: adaptado de Puccini (2011).
Veja que agora, ao considerar o valor do recurso aplicado descontado 
pela TMA o tempo de retorno aumentou! Mas qual a razão disso? 
Simples, como no payback simples não se considerava o valor presente 
de cada fluxo de caixa, o valor de cada fluxo era maior. Ao se incorporar 
essa taxa de desconto, tem se o valor presente do recurso aplicado, 
sendo dessa forma um melhor critério de informação para a análise de 
viabilidade de um projeto.
1.6 ROI
Por fim, mas não menos importante, o indicador utilizado para verificar 
o resultado financeiro de um investimento já realizado. Diferente dos 
demais indicadores apresentados, o ROI, sigla que vem do inglês e 
significa Return Over Investiment, ou Retorno Sobre o Investimento, 
vai indicar o percentual de ganho de um investimento já realizado, 
normalmente indicado para situações em que os valores das receitas e 
custos da operação sejam bem definidos (SAMANEZ, 2007; ROSS et al., 
2022).
O resultado obtido pelo ROI poderá ser positivo, negativo ou nulo e 
a forma de obtê-lo é, dos indicadores apresentados, o mais simples, 
visto que é calculado a partir da receita ou ganho obtido menos o custo 
da operação dividido (ou investimento inicial) dividido pelo custo da 
operação dividido (ou investimento inicial), como apresentado abaixo:
17
Dessa forma, supondo um ganho de R$ 12.679,46 e um custo inicial de 
R$ 10.000,00, o ROI desse investimento será de:
Ou seja, retorno sobre o investimento é de 26,79%.
No presente tema, você aprendeu a utilizar os principais indicadores 
de análise de viabilidade econômica e financeira, sendo agora capaz, 
por meio da utilização de fórmulas matemáticas e com auxílio de 
ferramentas como a calculadora HP-12C, a obter informações úteis para 
a tomada de decisão por parte do responsável por tais análises.
Referências
PUCCINI, Abelardo. Matemática financeira objetiva e aplicada. São Paulo: 
Elsevier Brasil, 2011.
ROSS, Stephen et al. Fundamentos de administração financeira. Bookman 
Editora, 2013.
SAMANEZ, C. P. Gestão de Investimentos e Geração de Valor. São Paulo: Pearson, 
2007.
SOUZA, A.; CLEMENTE, A. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 2008.
18
Retorno e risco: o que são e como 
mensurá-los em aplicações de 
ativos no mercado financeiro
Autoria: Rodrigo Monteiro da Silva
Leitura crítica: Renan Luquini
Objetivos
• Mostrar as definições de retorno e risco.
• Indicar metodologias aplicadas no setor financeiro 
para mensuração dos riscos e retornos de um 
investimento.
• Analisar de forma aplicada essas metodologias.
• Compreender a importância da diversificação de 
ativos.
19
1. Retorno e risco: o que são e como mensurá-los 
em aplicações de ativos no mercado financeiro
Ao se pensar em um investimento, na realidade, a decisão de realizá-lo 
ou não, acontece em um cenário em que há, e muita, incerteza quanto 
aos seus rendimentos. Isso ocorre porque os resultados positivos 
esperados ocorrerão no futuro, motivo pelo qual a incerteza e o risco 
sempre estarão presentes. É justamente essa variável, o risco, que 
fomenta diversos estudos na área de mercado financeiro e de capitais.
Sempre que o risco puder ser, de alguma forma, quantificado mediante 
a aplicação de algum modelo matemático ou estatístico, é comum 
empregar a expressão de que a decisão vai ser tomada sobre uma 
situação de risco, o que implica dizer que o risco é uma maneira de se 
medir a incerteza de uma escolha/decisão por meio do conhecimento 
das chances de ocorrência, ou não, de possíveis resultados. Na presente 
Leitura Digital, você aprenderá formas de dimensionar risco e retorno de 
ativos relacionados às decisões no mercado financeiro, como a teoria do 
portfólio, diversificação e modelo CAPM.
1.1 A relação entre risco e retorno
Antes de iniciarmos nossa Leitura Digital, é importante que alguns 
conceitos fiquem bem claros para que você possa compreender 
todos os conteúdos desenvolvidos. O termo capital aqui é aplicado 
como algo que alguém (o investidor) possui e é possível negociar; já 
ativo é o capital próprio desse investidor e carteira nada mais é do 
que um conjunto de ativos. A relação entre risco e incerteza deve ser 
compreendida, também, a partir das definições aplicadas no mercado 
financeiro.
Sempre que alguém está interessado em investir seus recursos 
financeiros ele espera ter um ganho, essa espera, ou expectativa, é 
20
considerada como o retorno do investimento. Esse retorno, porém, 
como indicam Veiga e Cruz (2009) só se realizará no futuro quando 
houver o seu resgate (momento de retirar o recurso aplicado no 
investimento) de modo que o retorno obtido pode ser diferente do 
retorno esperado quando foi feito. Dessa forma, dado essa diferença 
entre retorno obtido e esperado há a incerteza. O risco, por definição, 
pode ser entendido como uma forma de mensurar a incerteza, ou em 
outras palavras, a probabilidade de o retorno obtido ser diferente do 
esperado.
A partir das definições expostas, você já está apto a compreender o 
básico sobre o funcionamento do mercado financeiro em termos de 
risco e retorno. Mas a questão que fica é: Existe alguma relação entre 
ambos? Para melhor compreensão, imagine o seguinte cenário: dois 
ativos disponíveis no mercado que possuem o mesmo risco, mas um 
possuindo maior retorno que o outro. O que esperar dos investidores? 
Sem pensar muito, eles investiriam no ativo com maior rentabilidade, 
não é mesmo? O outro ativo seria escolhido apenas se elevasse sua 
rentabilidade.
Na realidade, nos mercados, existem diferentes tipos de ativos, com 
diferentes rentabilidades e riscos, de forma que ativos com maior 
retorno potencial estão associados a um maior risco. Isso ocorre, pois, 
caso não oferecessem uma elevada rentabilidade, não seriam escolhidos 
(ROSS et al., 2022). Sempre que você quiser avaliar um ativo para 
investimento, esteja atento a relação entre risco e retorno, pois, sempre 
que um ativo é apresentado como tendo um retorno potencial muito 
alto, saiba também que o risco também o é!
Um ponto importante a se salientar, de acordo com Ross et al. (2022), 
são os tipos de riscos existentes em operações financeiras. A seguir é 
listado os principais riscos que devem ser considerados ao se fazer um 
investimento em ativos financeiros:
21
a. Risco de mercado: esse risco diz respeito aos riscos relacionados 
a mudanças no cenário econômico no país onde o investimento 
foi realizado. Entre os fatores que podem afetar esse risco estão: 
inflação, taxa de juros da economia, mudanças na taxa de câmbio 
e qualquer outra variável relacionada a economia. Esse risco afeta 
diretamente a rentabilidade do investimento (imagine, por exemplo, 
que um aumento da inflação vai reduzir o retorno real investido).
b. Risco de crédito: esse risco está associado à confiabilidade 
entre as partes envolvidas na negociação, pois, investimentos 
financeiros nada mais é do que um empréstimo a ser resgatado 
em algum momento no futuro com algum ganho (normalmente 
jurosou valorização do ativo). Pode ocorrer da contraparte não 
honrar suas obrigações.
c. Risco de liquidez: este está associado ao fato de que talvez o ativo 
investido perca sua capacidade de ser facilmente transacionado 
por outros ativos, principalmente dinheiro. Um ativo que perde 
liquidez acaba perdendo sua atratividade, o que tende a reduzir 
seu valor (ninguém quer algo que não pode ser trocado).
d. Risco operacional: risco relacionado a possíveis problemas de 
ordem tecnológica (sistema) ou humana. São falhas internas na 
gestão do ativo e que podem comprometer seu retorno.
e. Risco legal: esse risco tem relação com as mudanças na legislação 
ou burocracia na negociação de um ativo. Podem ocorrer quando 
a empresa não está seguindo normas ou regulamentações 
estabelecidas por lei.
Agora que você sabe sobre os tipos de riscos, vamos dar início a forma 
como eles são mensurados e calculados. No entanto, lembre-se, por ser 
a aplicação de ferramentas da estatística, as estimativas não são 100% 
garantidas, visto que existem diversos tipos de eventos que podem 
ocorrer ao longo da maturação do investimento.
22
Como aponta Assaf Neto (2018), dado as características do mercado 
de capitais, basicamente a possibilidade de previsão e a existência da 
incerteza, é imprescindível a aplicação da estatística, notoriamente 
a descritiva, visto que ela influenciou expressivamente a evolução 
nos estudos relacionados ao funcionamento no mercado financeiro. 
A estatística descritiva é um meio de compreender atributos de 
uma população e suas amostras, principalmente em termos de 
comportamento em torno da média, razão pela qual aprenderemos 
nessa leitura sobre médias simples e ponderada e medidas de 
dispersão, como desvio padrão e variância.
1.2 Média, desvio padrão, variância e suas aplicações
A média na estatística faz parte do grupo dos indicadores das chamadas 
medidas de tendência central e podem ser de diversos tipos, como 
média aritmética simples e ponderada.
Como descreve Assaf Neto (2018), a média aritmética simples é uma 
forma de indicar o valor médio de uma distribuição de valores de uma 
população ou amostra e é obtida ao se dividir os valores relacionados ao 
conjunto de valores pela quantidade de observações que o compõem. 
Matematicamente:
Exemplificando: cinco diferentes ativos tiveram um retorno de 25%, 30%, 
45%, 12% e 15%. A partir desse conjunto de valores, o retorno médio das 
cinco aplicações foi de:
23
Veja, no entanto, que a média simples é sensível aos valores 
considerados no cálculo, distorcendo o resultado na presença da uma 
observação com um valor extremo (como exercício, resolva a média 
acima para o terceiro ativo com uma rentabilidade de 99% e depois com 
uma rentabilidade de 1%, ao invés de 45%, e compare com o resultado 
da média de 25,4%).
Para corrigir esse problema, usa-se a média ponderada, que atribui 
pesos diferentes para cada observação da amostra, diferente da média 
simples que considera que todas as observações tenham a mesma 
importância (peso) (VEIGA; CRUZ, 2009). A média ponderada pode ser 
representada pela seguinte fórmula:
Utilizando os valores do exemplo da média simples, imagine que o 
rendimento daqueles ativos faz parte da sua carteira de investimentos, 
da seguinte forma:
• Ações que rendem 25% e representam 20% de sua carteira.
• Fundos de investimento que rendem 30% e representam 15% de 
sua carteira.
• Títulos do tesouro com rendimento de 45% e representam 5% de 
sua carteira.
• Títulos de renda fixa que rendem 12% e totalizam 35% da carteira.
• Fundos imobiliários com rendimento de 15% e representam 25% 
da carteira.
Nesse caso, a média ponderada dos rendimentos de seus ativos é de:
24
Veja que o resultado, ao se ponderar os valores das observações, difere 
da média simples.
A variância e o desvio padrão, por sua vez, são medidas de dispersão, 
utilizados como uma forma de quantificar a incerteza em relação a um 
ativo, pois irá indicar a sua variação em relação a sua média, ou seja, 
vai mostrar as perdas ou os ganhos (ROSS et al., 2022). É amplamente 
utilizado, pois, se calculado para valores discretos, o desvio padrão é 
um indicativo de risco, já para uma série de dados temporais indicará a 
volatilidade.
Normalmente, o desvio padrão é representado pela letra grega sigma 
(σ) quando é calculado para a população e por um (s) quando obtido 
por meio de uma amostra. Para calcular a variância e o desvio padrão, 
deve-se saber calcular o retorno esperado de um ativo, dado pelo 
somatório do produto dos rendimentos esperados por suas respectivas 
probabilidades de ocorrência, utilizando a seguinte fórmula:
A partir do retorno esperado (que da forma como foi apresentado é 
similar à média ponderada), obtém-se a variância e o desvio padrão, 
esse último sendo a raiz quadrada da variância.
E o desvio padrão:
25
Onde:
Pri :probabilidade de retorno; R i : retorno do ativo na carteira; E(R) : 
retorno esperado.
Vamos aplicar em um exemplo: imagine duas carteiras de investimentos 
que apresentam o seguinte retorno e probabilidade para cada ativo:
Tabela 1 – Retorno e probabilidades dos ativos das carteiras X e Y
Ativo X Ativo Y
Retorno Probabilidade Retorno Probabilidade
5% 20% 50% 10%
15% 30% 10% 30%
14% 30% 20% 40%
20% 20% 30% 20%
Fonte: adaptado de Assaf Neto (2018).
Aplicando as fórmulas de retorno esperado e variância, obtemos o 
desvio padrão:
Ativo X Ativo Y
Retorno Probabilidade (R-ER)2 Pr.(R-ER)2 Retorno Probabilidade (R-ER)2 Pr.(R-ER)2
0,05 0,2 0,007569 0,00151 0,5 0,1 0,0784 0,00784
0,15 0,3 0,000169 0,00005 0,1 0,3 0,0144 0,00432
0,14 0,3 0,000001 0,00000 0,2 0,4 0,0004 0,00016
0,2 0,2 0,003969 0,00079 0,3 0,2 0,0064 0,00128
E(R)=13,7%
Variância 0,23%
E(R)=22%
Variância 1,36%
Desvio 
Padrão 4,85%
Desvio 
Padrão 11,66%
Fonte: adaptada de Assaf Neto (2018).
Quanto maior a variância e o desvio padrão, maior será a dispersão dos 
valores (rendimento) de cada observação (ativo). No caso das carteiras X 
e Y, a X apresentou menor variância e desvio padrão que a Y, ainda que 
a Y tenha um maior retorno esperado.
26
1.3 Teoria das carteiras
Ao se tratar sobre mercado financeiro e sobre as formas de se analisar 
os riscos e o potencial retorno de um investimento, existem algumas 
teorias que surgiram, entre elas a Teoria das Carteiras, também 
conhecidas como teoria de Portfólios. Essa teoria trata sobre como os 
investidores que são avessos ao risco, ou seja, aquele tipo de investidor 
que não está disposto a arriscar seu capital para ter elevados retorno, 
podem montar suas carteiras de forma a maximizar o retorno esperado, 
e isso se baseando nível determinado de risco de mercado (ASSAF NETO, 
2018; VEIGA; CRUZ, 2009).
Essa teoria foi criada por Harry Markowitz, ganhador do prêmio 
Nobel em Economia, e propõe que o risco de uma carteira pode 
ser verificado a partir da variância (que você já aprendeu a calcular) 
dos retornos, de forma que um ativo com elevada variância em 
seu retorno é tido como de alto risco, de forma que os potenciais 
investidores irão preferir ativos com um retorno maior e risco menor. 
A partir da teoria das carteiras, segundo Assaf Neto (2018), é possível 
definir um limite, ou fronteira, eficiente, que indicará as melhores 
combinações de ativos com maiores retornos, dado um nível de risco 
determinado. A teoria, que propõe a quantificação de um risco para 
um conjunto de potenciais retornos de ativos, é um dos fundamentos 
do que é chamado hoje de estudos avançados na área das finanças 
e estabelece que um investidor vai assumir mais riscos somente se 
desejar mais retorno, mas por ser avesso ao riscos, não irá adquirir 
ativos mais arriscados caso não haja à espera de um maior retorno 
esperado, e esse retorno é baseado nos retornos passados adaptados 
a técnicas como análise técnicas e ou fundamentalistas (VEIGA; CRUZ, 
2018). Uma forma simples de se pensar essa teoria é assumir que 
os ganhos dos últimos x anos vão se manter no futuro, a partir do 
valormédio de rendimento verificado, ajustados a partir de alguma 
metodologia supramencionada.
27
Um recurso aplicado na teoria das carteiras é a fronteira eficiente de 
Markowitz, que indica as combinações possíveis de ativos em um gráfico 
que relaciona retorno esperado com risco, mostrando a escolha mais 
eficiente em termos de risco e retorno, como na Figura 1 a seguir:
Figura 1 – Fronteira eficiente
Fonte: adaptada de Assaf Neto (2018).
Note que, como você já aprendeu, quanto maior o desvio padrão, maior 
o risco. O conjunto representado pela área sombreada indica diferentes 
possibilidades de carteiras e, o segmento MW, é a chamado de fronteira 
eficiente, pois qualquer escolha sobre ele indica um maior retorno 
associado a um menor risco (por exemplo, a carteira A é mais eficiente 
que a carteira representada pelo ponto 6, visto que garante o mesmo 
retorno esperado com um risco menor).
1.4 O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo Capital Asset Price Model (CAPM) foi criado por William Sharpe 
e tem como objetivo indicar o retorno de um ativo baseado no seu risco, 
chamado de risco não diversificável, e é baseado na teoria das carteiras 
28
acima apresentado. Em outras palavras, é um modelo de precificação 
que vai auxiliar na estimação do custo de capital próprio, que nada mais 
é do que o retorno mínimo esperado pelo investidor ao investir (ROSS et 
al., 2022).
A fórmula padrão do CAPM é dada por:
Onde:
E(Ri) Retorno esperado mínimo do investimento (custo de capital).
Rf: taxa de retorno livre de risco, que representa a taxa de retorno mais 
segura do mercado, no Brasil normalmente mensurada pelos títulos 
públicos.
βi: Beta do ativo, que é uma forma de mensurar a sensibilidade do preço 
de um ativo frente à variação do mercado. Quando o βi é maior que 1 o 
ativo é mais arriscado que o mercado (varia mais). Exemplo, para um βi 
de 2,5, se o mercado subir um 1%, o valor da ativo vai se elevar em 2,5%.
[E(R ) R ]m f− : Prêmio de risco do mercado. O termo E(Rm) indica a taxa de 
retorno de todo o mercado (usualmente aproximada pela B3 no Brasil).
De acordo com Assa Neto (2018), o Beta do ativo é um elemento muito 
importante na estimativa do modelo CAPM, pois é ele que vai indicar 
o prêmio de risco. Como já aprendemos, quanto maior o retorno 
esperado, maior tende a ser o risco, e quanto menor o risco, menor o 
retorno esperado. Vamos adotar o seguinte exemplo:
Dado um Rf de 13,75% (valor da Selic no início do 2° semestre de 2022), 
um beta de 0,9 e um Rm de 21,78% (o esperado para a B3 no primeiro 
trimestre de 2022). O retorno esperado mínimo do investimento seria:
29
Ou seja, se o retorno do mercado é de 21,78%, com uma taxa livre de 
risco de 13,75% (que seriam os ganhos do título público) e um beta 
de 0,9 vai fazer com que o investidor exija um retorno de no mínimo 
20,97%. Note que como é um ativo com menor risco do que o mercado 
(Beta<1), o retorno vai ser menor do que o de mercado (lembre-se, 
quanto maior o retorno desejado, é necessário assumir um risco maior). 
Se o Beta for maior do que um, o risco do ativo vai ser maior que o risco 
do mercado, mas o retorno vai ser maior (como exercício de fixação, 
refaça o cálculo anterior utilizando um B de 1,5 e veja o resultado.
Referências
ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. São Paulo: Atlas, 2018.
ROSS, S. et al. Fundamentos de administração financeira. Rio de Janeiro: 
Bookman Editora, 2022.
VEIGA, A. L. B; CRUZ, M. A. Fundamentos de Finanças. Rio de Janeiro: Fundação 
Cecierj, 2009.
30
Custo Médio Ponderado de Capital
Autoria: Rodrigo Monteiro da Silva
Leitura crítica: Renan Luquini
Objetivos
• Entender o que é ativo e passivo.
• Compreender sobre estrutura de capital e seus 
riscos.
• Aprender a analisar a estrutura de capital de uma 
empresa.
• Analisar o retorno mínimo para o investimento de 
uma empresa por meio do Custo Médio Ponderado 
de Capital.
31
1. Custos: capital próprio e de terceiros e sua 
relação com os investidores
Um aspecto fundamental para a manutenção das atividades de uma 
empresa: sua fonte de recursos. Assim como pessoas físicas que para 
viverem precisam de dinheiro para poder atender suas necessidades, 
empresas também demandam recursos para conseguir se financiar. As 
fontes desses recursos podem ser de seus sócios e proprietários como 
também por meio de endividamento com terceiros.
A forma como a empresa financia suas atividades entre dinheiro próprio 
ou de terceiro é importante, pois dirá a quão endividada ela está 
indicando quanto de seus custos é de capital próprio ou de terceiros e, 
assim, o seu grau de alavancagem. Na presente leitura você aprenderá 
conceitos da contabilidade além de estimar o Custo Médio Ponderado 
de Capital da empresa
1.1 A organização contábil de uma empresa: passivo e o 
ativo
Você deve ter notado que um aspecto importante para o investidor 
é, de alguma forma, mensurar o risco associado a um investimento. 
As pesquisas na área das finanças desenvolveram ao longo das 
décadas metodologias diversas que hoje são amplamente utilizadas e 
continuamente aperfeiçoadas.
Dentre essas metodologias, nessa Leitura Digital, para que você possa 
compreender a metodologia de Custo Médio Ponderado de Capital 
(CMPC) ou Weighted Average Cost of Capital (WACC) é de extrema 
importância que saiba o que o custo representa para uma empresa, 
especialmente o chamado custo de capital próprio e o custo de capital 
de terceiros.
32
Conforme Assaf Neto (2018), abordando esse tema de uma forma geral, 
as empresas, especialmente as de capital aberto, adotam por exigência 
de lei o controle de seus recursos, especificamente as suas origens e 
seu destino. Para isso, emprega-se o chamado Balanço Patrimonial, ou 
simplesmente BP, que mostra a relação entre origem e destino de todos 
os recursos da empresa. Por origem, entenda como sendo de onde o 
recurso veio para ser aplicado e, como destino, onde ele foi aplicado.
Por definição, como indicado por Martins, Diniz e Miranda (2020), essa 
relação entre origem e destino também é chamada de passivo e ativo, 
respectivamente. O passivo indica de onde o recurso veio e indica uma 
obrigação da empresa, enquanto o ativo mostra a aplicação e representa 
um bem ou direito. O BP é subdivido entre três grandes contas: ativo; 
passivo; e patrimônio líquido, estando o ativo no lado esquerdo e 
passivo e patrimônio líquido no direito, como apresentado a seguir:
Quadro 1 – Estrutura básica de um Balanço Patrimonial
Ativo
Passivo (capital de terceiros)
Capital próprio (patrimônio líquido)
Fonte: adaptado de Martins, Diniz e Miranda (2020).
O passivo, como já mencionado, indica a origem e também uma 
obrigação, pois é ele que mostra quem injetou dinheiro na empresa, ou 
seja, se a fonte de financiamento das atividades da empresa é de seus 
sócios (capital próprio) ou se foi obtida por terceiros. De uma forma 
geral, o capital próprio e capital de terceiros indicam o passivo de uma 
empresa (MARTINS; DINIZ; MIRANDA, 2020).
O capital próprio, também chamado de patrimônio líquido, indica o 
conjunto de contas que mostram os recursos da empresa que foram 
obtidas pelo(s) proprietário(s). Nesse aspecto, esse tipo de capital 
também pode ser dos chamados acionistas, ou seja, de quem adquiriu 
33
ações daquela empresa. Nessa conta está o capital que de fato foi 
inserido na empresa pelos sócios (na contabilidade a expressão utilizada 
é capita integralizado) mais os lucros e prejuízos acumulados.
O capital de terceiros, por sua vez, e como o próprio nome indica, é todo 
recurso aplicado na empresa que foi obtido por pessoas ou empresas 
que não são sócios ou proprietários. Assim, segundo Assaf Neto (2018), 
qualquer capital financeiro aplicado na empresa que não seja de um 
sócio é chamado capital de terceiros. Pelo Quadro 1 fica evidente que 
está representado na conta passivo, que também possui duas grandes 
divisões: i) passivo circulante: dívidas da empresa que são liquidadas 
em um curto prazo(normalmente um ano), e; ii) passivo não circulante: 
dívidas de longo prazo.
Essas definições são importantes pois, dentro do assunto de nossa 
disciplina, quando se pensa em investir em uma empresa, ou seja, comprar 
suas ações, é fundamental compreender sua estrutura de custos (ROSS 
et al., 2013). As empresas possuem diversos tipos de custos, desde custos 
que variam com a produção (como água, eletricidade etc.) como custos 
que não variam com a produção (aluguel, serviços de segurança). Outro 
tipo de custo muito comum que as empresas possuem são empréstimos 
e financiamentos que são utilizados para manutenção de suas atividades. 
De uma forma específica, nos estudos sobre mercado financeiro e 
investimentos, o capital de terceiros, indica dívidas da empresa com banco, 
financiamentos ou debêntures (títulos que representam dívidas que a 
empresa negocia com pessoas físicas ou jurídicas), e o custo de capital de 
terceiros são os juros que serão pagos (MARTINS; DINIZ; MIRANDA, 2020).
Um ponto que vale ser destacado é: qual capital tem maior custo, 
o próprio ou o de terceiros? Talvez você tenha imaginado que o de 
terceiros é maior porque paga juros, enquanto o próprio não, certo? 
Errado! Ao pensar no capital próprio como o dinheiro de acionistas, dado 
o que você já aprendeu ao longo da disciplina, o acionista (investidor) 
quer ter um ganho ao realizar um investimento. Esse retorno sobre 
34
o investimento normalmente tende a ser maior que os juros de um 
empréstimo, pois caso não fosse, o investidor iria realizar empréstimos, 
não adquirir ações, ou seja, quem investe em uma empresa (com maior 
risco) se não esperasse um retorno maior do que o de uma renda fixa 
(com menor risco) (ROSS et al., 2013).
Isso é importante pois, para que uma empresa consiga atrair 
investidores, ela deve preocupar-se em dar um bom retorno para seus 
sócios. A questão que fica é: uma empresa com elevado passivo, ou seja, 
com muito capital de terceiros como fonte de financiamento, vai ter que 
arcar com os juros indistintamente se apresentar um mal resultado, 
como esse tipo de empresa vai ser atrativa para investimentos nessa 
situação? De outra forma, como um potencial investidor pode definir se 
vale a pena ou não a compra de ações de uma empresa que apresenta 
esse tipo de estrutura em seu passivo?
1.2 O conceito de alavancagem e sua relação com riscos 
e retorno
Já vimos que uma empresa tem suas obrigações representadas pelo lado 
direito de seu Balanço Patrimonial, tendo que remunerar tanto seus sócios 
como os não sócios. Em termos de remuneração dos sócios, a empresa 
o faz ou quando ocorre uma valorização do valor de suas ações, o que 
representa um ganho para o acionista, como pela distribuição de seus 
lucros. Já o capital de terceiros, como mencionado, pode ser representado 
pelos juros pagos aos empréstimos aos bancos os as debêntures emitidas.
Por um lado, em termos dos custos de capital de terceiros, esse 
custo é mais arriscado para a empresa, porque, nesse caso, ela terá 
que honrar com sua dívida mesmo em um momento de dificuldade 
financeira (com poucas exceções). Dessa forma, para quem possui 
esse crédito com a empresa acaba tendo um menor risco, visto que 
maiores são as garantias de receber, e, como visto, quanto menor o 
35
risco, menor o retorno potencial para esse investidor – quem comprou 
a debênture, ou debenturista.
Por outro lado, quando ela (empresa) obtém recursos por meio de 
ações, as pessoas que as adquirem se tornam proprietárias, não tendo 
nenhuma garantia (como no caso do capital de terceiros) de ganho. 
Nesse caso, o risco para a empresa diminui, porém, aumenta para os 
acionistas e, por consequência, o retorno esperado é maior. Por esse 
motivo, pesquisas mostram que o custo de capital próprio é maior que 
o custo de capital de terceiros.
Veja como é complexa a análise em termos de estrutura de custos tanto 
para a empresa como para o investidor. Para a empresa, o risco com 
capital de terceiros é maior, porém, o retorno é menor (ainda que tenha 
que ser pago mesmo em momentos de crise financeira) enquanto para o 
investidor (debenturista) o risco e retorno são menores. Como apontam 
Assaf Neto (2018) e Martins, Diniz, Miranda (2020), se a empresa tem a 
possibilidade de ter a maior parte de seu capital como próprio, então, 
seu risco é menor, porém, o risco do investidor é maior, logo, o retorno 
também deve ser.
Em termos de estrutura de custos, quando a empresa possui muito 
de seu capital sendo de terceiros, se diz que ela está alavancada, ou 
seja, está muito endividada, o que pode ser negativo para a empresa, 
pois, mesmo com o custo desse capital sendo menor do que o custo 
de capital próprio, ela tem que arcar com eles, independentemente 
de seu resultado e, caso ela esteja em uma situação frágil, tal custo é 
um grande problema. Uma forma de representar matematicamente a 
alavancagem é:
36
Veja que o denominador representa o capital total da empresa, de forma 
que quanto maior o capital de terceiros, maior é o grau de alavancagem 
da empresa (ROSS et al., 2013).
1.3 Custo total o ponderado de capital, o modelo CMPC
Como acima mencionado, a empresa possui dois tipos de custos, o 
relacionado ao capital próprio e o do capital de terceiros. O custo de 
capital de terceiros é normalmente representado pela soma do que 
é pago em termos de juros pagos nos empréstimos, debêntures e 
financiamentos enquanto o custo de capital próprio é mensurado pelo 
retorno esperado dos acionistas (sócios).
Uma empresa pode ter elevado retorno, mas esse resultado pode ser 
por estar muito alavancada (muito custo com capital de terceiros), de 
forma que retorno não é sustentável, pois maior parte dele vai ser 
redirecionado a cobrir sua dívida com terceiros. Por essa razão, existem 
alguns indicadores de endividamento, como a relação dívida bruta e 
patrimônio líquido e endividamento geral.
Compreender a estrutura de custo é importante tanto para a empresa 
como para o investidor, pois para a empresa, seu objetivo é ter o 
menor custo de capital (dado pela soma do custo de capital próprio 
e de terceiros) possível, e para o investidor, para saber de fato a real 
situação da empresa para poder dimensionar o retorno esperado e o 
risco associado. Uma boa estrutura de capital é aquela que é capaz de 
combinar o nível de alavancagem com as expectativas de retorno dos 
investidores (ASSAF NETO, 2018; MARTINS; DINIZ; MIRANDA, 2020).
Uma forma de se avaliar a estrutura de custos da empresa é ponderar 
o quanto de seus recursos é de origem própria e o quanto é de 
terceiros, para saber sua condição de alavancagem. Para isso, analistas 
desenvolveram o chamado Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC). 
37
Esse indicador vem do inglês Weighted Average Cost of Capital (WACC) e 
possui diversas aplicações (ROSS et al., 2020).
Mas como saber o “peso” de cada capital? Para isso, basta dividir 
o capital próprio e de terceiros pelo capital total da empresa. Uma 
forma de aproximar o capital próprio é verificar o valor de mercado do 
patrimônio líquido da empresa, para isso, basta multiplicar o número de 
ações por seu preço. Já o capital de terceiros pode ser medido pelo valor 
de mercado da dívida que a empresa possui multiplicando o preço do 
título da dívida por sua quantidade (para vários títulos, basta fazer isso 
para cada tipo e ao final somar tudo) (ROSS et al., 2013). O capital total é 
dado pela soma desses dois elementos.
Vamos usar a letra E para representar o patrimônio líquido da 
empresa (capital próprio) e a letra D para a dívida da empresa (capital 
de terceiros). Ao somar esses dois termos teremos o capital total da 
empresa, dado por V.
Ao dividir os dois lados da equação por V, tem-se o percentual do capital 
total que é próprio e de terceiros.
Cada um dos percentuais E/V e D/V indicam o peso de cada capital 
na estrutura de custos da empresa. Como já mencionado, o custo de 
capital próprio é maior que o custo de capital de terceiros, de formaque, quanto maior for a participação daquele capital, maior tende a ser 
o valor do CMPC. Imagine, por exemplo, que uma empresa tenha um 
total de 100 mil ações em circulação, cada uma valendo R$ 20,00 e que o 
valor de sua dívida é de R$ 750.000,00.
38
Para encontrar o total de capital próprio basta multiplicar cem mil 
ações por R$ 20,00 e, somando aos R$ 750.000,00 de dívida, obtém-se a 
estrutura de capital.
Assim:
e
Esses resultados indicam que 72,72% do financiamento da empresa é de 
capital próprio e 27,28% de terceiros.
Dois aspectos que devem ficar claros para se calcular o CMPC da 
empresa é o fato de que existem os impostos, que são dedutíveis para 
fins fiscais (ou seja, parte do custo com juros é abatido) e que o custo 
de capital próprio indica o percentual de retorno mínimo esperado pelo 
acionista, que você já sabe como obter (dica: CAPM!).
Um exemplo numérico talvez ajude a compreender a relação dos 
impostos sobre os juros da dívida da empresa. Suponha que uma 
empresa faça um empréstimo no valor de R$ 600 mil devendo pagar 
juros de 20% e possua uma alíquota de tributação no valor de 25%. 
Nesse cenário, qual será o a taxa de juros paga após a dedução do 
imposto? Os juros pagos pelo empréstimo serão de R$ 120 mil, que por 
ser dedutível de impostos reduziram para R$ 90 mil. Dessa forma, os 
juros pagos serão de 15% (R$ 90 mil dividido por R$ 600 mil). Veja que é 
possível obter o mesmo valor para os juros após impostos ao subtrair da 
39
alíquota e multiplicar pelos juros. Utilizando a letra T para representar 
o imposto como i (que como aprendemos significa o custo de capital de 
terceiros, teremos:
Utilizando os valores do exemplo acima:
1.4 Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC)
A partir de tudo o que vimos nas seções anteriores, vamos calcular o 
CMPC, ou WACC. A fórmula padrão é dada por:
Em que RE representa o custo de capital próprio (obtido por meio do 
modelo CAPM), RD o custo de capital de terceiros e T os impostos.
Uma forma de se entender o CMPC é de forma aplicada, então vamos 
lá. Imagine que a empresa Anonimos. LTDA possua 100 mil ações em 
circulação, cada uma delas com valor de R$ 20,00; uma dívida com valor 
total de face R$ 750 mil cotada em 80% com retorno de 12%. Para a ação 
da empresa, existe uma taxa livre de risco de 13,75%, uma taxa de risco 
de mercado de 16% e um beta de 0,9 e ela paga uma alíquota de 30%. 
Qual o valor do seu CMPC?
Inicialmente, vamos obter o custo de capital próprio RE , que será o CAPM:
40
Veja que como o beta do ativo é menor que 1, seu risco é menor do 
que o de mercado, de forma que o retorno também. Com uma dívida 
de R$ 750 mil cotada em 80%, então o valor do capital próprio é de R$ 
600 mil, com um custo (juros) de 10% que abate 30% de tributos. Assim, 
calculando o CMPC:
Ou seja, o custo médio ponderado de capital da empresa Anônimo. Ltda 
é de 14,07%.
Mas, o que esse resultado significa? Objetivamente, esse é seu custo 
de capital. Para a empresa, se optar por fazer um novo investimento, 
esse valor vai indicar a taxa mínima de atratividade, ou seja, o retorno 
esperado da empresa tem que ser maior que o seu CMPC. Para o 
investidor, esse é o valor mínimo que espera receber ao investir em 
ações da empresa, sendo um critério de decisão para realizar, ou não, o 
investimento.
De forma aplicada, imagine que uma empresa realize um investimento 
e que, considerando o CMPC como a TMA do projeto, o valor fluxo de 
caixa descontado (VPL) seja positivo. Isso indicará que vale a pena o 
investimento pois o ganho obtido é maior que o custo de capital. Em 
outras palavras, se a empresa possui um retorno de 20% com um CMPC 
de 15%, isso indica que ela está gerando um ganho de 5% sobre o valor 
investido.
41
Dois pontos merecem destaques ao seu utilizar o CMPC. O primeiro 
é que ele é uma forma de se mensurar a estrutura de capital com o 
objetivo de verificar o quão alavancado a empresa está, pois, como 
indicado por Ross et al. (2013), bons resultados de uma empresa podem 
ser em razão de um elevado investimento obtido a custos de capital de 
terceiros, o que comprometerá seus fluxos de caixa futuro.
Outro é que seu cálculo vai depender muito de como está a situação do 
patrimônio líquido e do passivo da empresa, principalmente esse segundo, 
visto que a apuração dos cálculos normalmente é feita, como visto na 
leitura, considerando os valores a mercado dos custos, sendo possível 
também por meio da apuração contábil, o que não é recomendado por 
estudiosos, como apontam Martins, Diniz e Miranda (2020).
Referências
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 2012.
ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 14. ed. São Paulo: Atlas, 2018.
MARTINS, E; DINIZ, J. A; MIRANDA, G. J. Análise avançada das demonstrações 
contábeis: Uma abordagem crítica. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2020.
ROSS, S. et al. Fundamentos de administração financeira. Rio de Janeiro: 
Bookman Editora, 2013.
42
Derivativos: mercado a termo, 
futuro e opções
Autoria: Rodrigo Monteiro da Silva
Leitura crítica: Renan Luquini
Objetivos
• Compreender o que é um mercado derivativo.
• Entender como funciona operações no mercado a 
termo.
• Estudar o mercado futuro e quais suas principais 
características.
• Aprender sobre o mercado de opções e noções 
gerais sobre o que é uma simulação de Monte Carlo.
43
1. Mercado de derivativos: como funcionam e 
como investir
O mercado financeiro atual apresenta diversas possibilidades de 
investimento para indivíduos, pessoas físicas ou jurídicas, que querem 
ganhar dinheiro comprando e vendendo, especulando sobre a 
valorização ou desvalorização de ativos como também se proteger de 
oscilações nos preços.
Nesses dois últimos aspectos, especulação e proteção de ativos, o mercado 
de derivativos se mostra uma opção interessante, pois, por meio dos 
mercados a termo, futuro e opções, ambos são possíveis. Se um produtor 
quer garantir um preço mínimo para sua mercadoria a ser vendida em um 
prazo futuro, ele pode entrar no mercado de derivativos e fazer contratos 
que garantirão para ele esse preço. Se um investidor quer ter ganhos por 
meio da especulação, ele também pode investir nesse mesmo mercado do 
produtor para poder ter um ganho (mas que as vezes podem ser percas).
Na presente Leitura Digital, você aprenderá sobre o mercado de 
derivativos e os principais tipos de operações que nele são realizadas, a 
saber: a termo; futuro; e opções.
1.1 Noções básicas sobre derivativos: o que são e como 
operar
Ao chegar nessa etapa da disciplina, você já possui conhecimentos sobre 
diversos conceitos teóricos e práticos sobre a análise de investimento e 
viabilidade de projetos. Precisamos, agora, dar um passo em direção a 
uma outra área na qual diversos investidores aplicam seus recursos, os 
mercados de derivativos, a termo e futuros.
De uma forma geral, os derivativos, como o próprio nome indica, servem 
como uma espécie de instrumento no qual seu valor enquanto ativo 
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financeiro depende e está atrelado a um outro ativo, ou seja, seu valor 
deriva de outro (por isso o nome derivativos). Ou seja, existem dois tipos de 
derivativos, os chamados financeiros e os não financeiros (CVM, 2015).
Os financeiros são aqueles que tem relação direta com moeda/dinheiro, 
como é o caso das moedas nacionais (real, dólar, euro etc.), índices 
(associados, por exemplo, a bolsas de valores pelo mundo), ações de 
empresas e taxas de juros. Já os derivativos não financeiros são aqueles 
relacionados a ativos reais, mercadorias de fato, como commodities, 
ouro, gás, créditos de carbono, entre outros. Assim, é a natureza do 
derivativo que indica se ele é financeiro ou não. Essas definições são 
importantes porque, conforme Assaf Neto (2018), definirão os mercados 
que serão negociados, como mercado a termo, futuros e opções.
É preciso estar claro que nos derivativos, não é o ativo em si que é 
negociado, mas sim contratos que representam as expectativas de 
compradores e vendedorespara preços futuros. É importante registrar 
que os derivativos financeiros tendem a ter riscos mais elevados, razão 
pela qual não é recomendado para investidores que são avessos ao 
risco. Segundo Assaf Neto (2018), as vantagens desse mercado são 
diversas, como: atração de capital; criação de mecanismo de defesa 
contra variações negativas no preço (isso ficará mais claro quando 
estudarmos mercados futuros); aumento da liquidez de ativos reais e 
possibilidade de um maior gerenciamento de risco.
Para que possamos dar continuidade na leitura, alguns conceitos são 
importantes pois eles explicam em grande parte o porquê da existência 
dos derivativos, mercado a termo, opção e futuros. O primeiro é o termo 
hedge, amplamente utilizado nas operações desses mercados e significa 
uma espécie de garantia, ou âncora, de preço, evitando perdas caso 
haja grandes oscilações negativas. Imagine que um produtor de soja, no 
início do ciclo do produto (investimentos iniciais para o plantio), tema 
que no futuro o preço da saca desvalorize a ponto de, no momento da 
venda, não conseguir pagar os custos. Ele pode fazer uma operação 
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de hedge no qual há um contrato (que pode ser negociado no mercado 
a termo ou futuro) em que ele assume a posição vendedora, fixando 
o preço de venda da saca em determinado valor. O comprador se 
compromete a pagar por esse valor, em troca da mercadoria (sacas de 
soja) (BRASIL, BOLSA E BALCÃO, 2011).
Por um lado, o vendedor se protegeu contra a queda do seu produto, ainda 
que se caso tenha errado em sua previsão e o valor da saca valorizar, esse 
retorno positivo será de quem assumiu a posição de comprador. O contrato 
de hedge é uma operação de derivativo, pois o valor do contrato está 
baseado na promessa de entrega do produto final (CVM, 2015). A Figura 1 a 
seguir ilustra a relação de hedge no mercado de derivativos.
Figura 1 – Esquema analítico de um contrato de hedge
Fonte: adaptada de Assaf Neto (2018).
Outro termo importante para a presente leitura é a especulação. 
De acordo com Assaf Neto (2018), observe que, no exemplo acima, o 
produtor se precaveu de um risco de desvalorização do seu produto, 
mas, por outro lado, quem entrou como comprador assumiu tal risco 
(esperando retornos elevados). O especulador, além de assumir o 
risco das operações de derivativos em função da possibilidade de 
variação negativa no preço, também aumenta a liquidez do mercado. O 
especulador atua esperando (especulando) retornos positivos por meio 
da sobrevalorização do preço de um ativo que possua em carteira.
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Por fim, principalmente ao se falar no mercado a termo e futuro, é 
importante que você saiba que o objeto de negociação representa 
o ativo que está sendo negociado, a unidade de negociação indica o 
tamanho do contrato e a cotação indica o valor das unidades do ativo 
(por exemplo, ao se negociar commodities como soja, trigo, a cotação 
será moeda – real, dólar – por sacas).
Agora que você já sabe o que são derivativos e conceitos fundamentais 
como hedge e especulação, vamos aprofundar nosso conhecimento nos 
principais mercados que eles são transacionados.
1.2 Mercado a termo
Iniciando como mercado a termo, nesses contratos os negociadores 
envolvidos adotam uma postura de compromisso de compra e de 
venda de algum ativo que seja real, uma mercadoria (derivativo não 
financeiro). No mercado a termo são negociados, por exemplo, entre 
compradores e vendedores, x toneladas de alguma comoditie, como 
soja, ou y arrobas de boi.
Assim, as duas partes da negociação possuem um vínculo contratual que se 
estende até sua liquidação, de forma que o comprador pago pelo produto 
adquirido apenas no final do contrato, enquanto o vendedor, ao final do 
contrato, deve entregar ao comprador o ativo/mercadoria (CVM, 2015).
Veja que, nesse caso, se estabelece uma espécie de compromisso entre 
as partes, na qual a vendedora se compromete a entregar a mercadoria 
no fim do contrato enquanto a compradora, ao pagar no momento 
da liquidação o valor estabelecido, espera receber tal mercadoria. O 
que deve ter ficado claro é que esse tipo de operação permite que a 
movimentação financeira ocorra apenas na liquidação do contrato, o 
que, por sua vez, aumenta o risco de crédito.
Neste momento, baseados em Assaf Neto (2018), vamos apresentar 
um exemplo prático de como o hedge ocorre no mercado a termo. 
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Imagine novamente nosso produtor de soja, que plantou seu cereal e a 
colheita ocorrerá em noventa dias e, por meio de seus analistas, espera-
se que ocorra uma desvalorização no preço do seu produto. Para se 
proteger, recorre a uma operação a termo na bolsa de valores brasileira, 
a B3, procurando um investidor (comprador) que tenha uma previsão 
contrária à sua, ou seja, que espera que o preço vá subir. Ao encontrá-
lo (lembre se dá importância do especulador), ambos estabelecem 
em um contrato a termo a quantidade e um valor que garanta ao 
vendedor a cobertura dos seus custos e alguma margem de lucro e 
para o comprador a possibilidade de especular e ganhar com variações 
positivas futuras, que será liquidado no prazo de noventa dias.
Passados os 90 dias, três cenários são possíveis: i) o preço da saca de 
fato desvalorizou: nesse caso, o vendedor teve um lucro igual a diferença 
entre o preço acordado e preço final na data de liquidação; ii) o preço da 
saca foi igual ao acordado: não houve ganhos em nenhuma das partes, 
e; iii) o preço da saca valorizou: o comprador vai ter um lucro igual a 
diferença entre o preço acordado e preço final na data de liquidação.
Operações a termos de um limite mínimo e máximo de dias a serem 
realizadas, sendo 16 dias úteis o mínimo e 999 dias corridos o máximo, 
e podem ser negociados tanto das bolsas de valores, como a B3, ou em 
balcões organizado, como a Sociedade Operadora do Mercado de Ativos 
(BRASIL, BOLSA E BALCÃO, 2011).
1.3 Mercado futuro
O mercado futuro é considerado uma variação do a termo, razão pelo 
qual este foi apresentado primeiro, mas, uma variação melhorada, pois, 
ainda que a principal característica seja mantida, ou seja, um contrato de 
compra e venda com liquidação futura, o processo de variação no preço 
e liquidação são diferentes.
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Essas, inclusive, são as principais diferenças entre esses dois tipos de 
operações. Nos contratos a termos, a liquidação e a movimentação 
financeira ocorrem apenas no final do prazo definido, enquanto no 
contrato futuro não, o valor do compromisso do comprador é ajustado 
todo dia. Em outras palavras, no mercado futuro é permitido, e possível, 
a parte comprada vender sua obrigação em qualquer momento, 
inclusive em um mesmo dia (as chamadas operações de day trade) 
(BRASIL, BOLSA E BALCÃO, 2011).
Aqui, o mesmo exemplo do produtor de soja pode ser mantido. Mas, 
vamos mudar um pouco o cenário: imagine agora que um produtor de 
soja tenha uma determinada quantidade x de sacas para ser exportada, 
e percebe que sua produção não será suficiente. Ele pode ir à bolsa de 
valores buscar um contrato de compra (hedge de compra) para garantir, 
a um determinado valor e em uma data futura, que terá a quantidade 
necessária para honrar seu compromisso de exportação. Então, 
novamente, é uma forma de se precaver, seja na compra ou na venda, 
conforme a CVM (2015).
No entanto, como já indicado, após o contrato estabelecido entre as 
partes, com data para liquidação, o valor desse contrato é ajustado 
diariamente (o preço da saca da soja), de forma que outros agentes 
possam entrar no mercado futuro para especular. Nesse caso, os 
especuladores não querem se proteger, apenas conseguir lucrar 
em cima de valorizações, ainda que em parcelas percentualmente 
pequenas, que podem vir a ocorrer diariamente, novamente aqui 
entra as operações de day trade, contratos de compra e venda que 
se encerram em menos de um dia (dependendo da liquidez do ativo, 
podem ocorrer em segundos!).
Contratos futuros normalmente seguem um padrão definido por bolsas 
de valores. Esse padrão, conformeAssaf Neto (2018), se estabelece 
a partir de quantidade, o tipo de unidade considerada, o prazo para 
liquidação e o tipo de cotação, o que garante maior transparência na 
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hora da negociação. Um ponto importante é que para esses contratos 
é estabelecido uma banda diária para valores mínimos e máximos, de 
forma que, se em algum momento do dia o valor do contrato “tocar” 
nesses limites, a bolsa encerra as operações desse contrato.
Os contratos futuros são negociados apenas em bolsas de valores e 
por elas são padronizados em termos de quantidades de negociação, 
unidade de negociação (lote-padrão), data de vencimento e forma de 
cotação. Essa prática tem por objetivo viabilizar a transferência dos 
contratos entre os investidores.
Para concluirmos o tema sobre mercado futuros, devemos ter em mente 
que cada contrato de mercadorias que são negociados diariamente (day 
trade) se encerram sempre com uma operação (posição) contrária. Caso 
um investidor esteja em uma posição comprada, isso indica que ele ainda 
possui um contrato futuro em sua posse, a ser liquidado em uma data a 
um preço definido. Se você virtualmente adquiriu 100 contratos de, por 
exemplo, sacas de soja, e vendeu 60, sua posição na bolsa é comprada em 
40 sacas. Já a posição vendida é o contrário. A Tabela 1 a seguir indica as 
diferenças entre operações de mercado a termo e futuro.
Tabela 1 – Resumo das principais diferenças entre mercado a termo 
e futuro
Contrato Termo Futuro
Tipo de contrato Personalizado Padronizado
Negociação Particular Pública
Grau de regulação Pouca Elevada
Onde é negociado Mercado de Balcão Bolsa de Valores
Grau de liquidez Baixa Alta
Risco de Crédito Baixo Difícil (Inexistente)
Encerramento da Operação Financeira com entrega física Posição Contrária
Fonte: adaptada de Assaf Neto (2018).
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1.4 Mercado de opções
O mercado de opções, assim como os demais mercados apresentados, 
é uma forma de alguns agentes de se precaverem do risco de mercado, 
ou seja, de variações negativas no preço de suas mercadorias. Nesse 
mercado, o que é negociado é o direito de venda ou de compra de uma 
mercadoria por um dado preço pré-definido no futuro.
Em um contrato de opções, aquele que possuir o direito de compra 
sobre a mercadoria tem que pagar ao vendedor uma remuneração 
que representa o montante pago para se obter a opção de comprar 
ou vender tal mercadoria. Esse direito de compra, no entanto, não 
se configura como uma obrigação, pois ele pode, ou não, realizar a 
operação. Como é um tipo de derivativo, seu valor está vinculado a 
outro ativo, que podem ser físicos ou financeiros, sendo esses últimos 
amplamente negociados na bolsa de valores brasileira, como ações, 
índices e moeda. Para Assaf Neto (2018), quem vende uma opção pode 
ser intitulado como lançador.
Aqui, novamente alguns conceitos são importantes: o prêmio da 
operação indica o preço que um comprador ou vendedor desembolsa, 
ou recebe, para poder ter o direito de compra ou venda do ativo. 
Uma semelhança entre esse mercado com o futuro é que, até o prazo 
de liquidação do contrato, o comprador pode negociar no mercado 
(para especuladores) esse direito, mas sempre realizando a operação 
contrária a que iniciou na opção (BRASIL, BOLSA E BALCÃO, 2011). Mas, 
como isso funciona na prática?
De acordo com Assaf Neto (2018), em uma operação de compra, também 
chamada operação de call, o investidor espera que haja uma valorização 
do ativo, e seu ganho não é sobre a valorização do ativo (mesmo podendo 
exercer seu direito ou não) mas na expectativa de valorização do contrato 
de compra. Vamos a um exemplo. Imagine que nosso produtor de soja 
acredite que haverá uma valorização dessa comoditie, mas não tem como 
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aumentar sua produção e não tem recursos o suficiente para comprar 
de seu vizinho, que também produz soja. O que ele pode fazer, se ambos 
aceitarem um contrato de opção? O nosso produtor, que vamos chamar 
de senhor A, acredita que a saca de soja, que está (valores aproximados da 
realidade) precificada em R$ 190,00 vai valorizar. O outro produtor, senhor 
B, também acredita nessa valorização. Então o senhor A e senhor B fazem 
um contrato de compra (call) de forma que o senhor A se compromete 
a pagar um prêmio de R$ 10,00 por saca de soja para ter o direito de 
comprar, em seis meses, o período do contrato, a saca de soja do senhor B 
a R$ 100,00 (strike). O senhor A faz isso pois espera que daqui há 6 meses a 
saca esteja valendo R$ 120,00.
Se sua expectativa se confirmar, na data estabelecida, ele exerce seu direito 
de compra e paga R$ 100,00 pela saca do produtor B mais o prêmio de R$ 
10,00, pagando R$ 110,00 por saca que está precificada a R$ 120,00. Mas, 
e se essa expectativa não se cumprir? Então, o senhor A não exerce seu 
direito de compra e terá apenas que pagar o prêmio de R$ 10,00.
Veja que nesse caso, o comprador não necessariamente vai reivindicar 
o direito de compra do ativo. Imagine o mesmo cenário, mas agora em 
vez de ser nosso produtor A, você acredita que ocorrerá a valorização de 
uma moeda (pense em qual quiser). Caso não tenha recursos suficientes 
para adquiri-la, você pode fazer uma operação de opção e, após um 
prazo e valor de prêmio definido, você pode ter o direito de compra. Se 
estiver certo, e estabeleceu um strike em um valor inferior ao preço de 
mercado mais o prêmio, sua operação foi lucrativa.
Exemplo: se você estabeleceu um strike de US$ de 5,00 esperando uma 
valorização para US$ 5,15 e um prêmio de US$ 0,05, você terá ganhado 
US$ por unidade do ativo moeda em seu contrato. Veja que não é 
necessário desembolsar nada caso esteja correto, pois, na hora de sair 
da operação, você pode vender seu direito para outra pessoa (uma nova 
operação). Mas, se errar em sua previsão, então seu prejuízo será de 
US$ 0,05 por unidade do ativo de direito adquirido.
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1.5 Noções gerais sobre Simulação de Monte Carlo
Para encerrar nossa lição, é importante que você saiba que existem, 
além da estatística descritiva, formas mais avançadas de se mensurar os 
riscos de um ativo. Entre essas ferramentas está a Simulação de Monte 
Carlo, que é uma forma matemática de se estimar as possibilidades de 
um evento probabilísticos.
Teve sua origem durante a 2ª Grande Guerra Mundial com objetivo 
de melhorar o processo de tomada de decisão em um ambiente de 
incerteza. Desse modo, tais simulações eram utilizadas para análise de 
risco, e hoje é comum serem aplicadas para precificação, viabilidade de 
projetos de investimento, entre outros.
Essa metodologia, ao utilizar a matemática e a estatística, define uma 
função de probabilidade que indicará possíveis resultados a partir de 
variáveis pré-determinadas. Em outras palavras, ela indicará o risco de 
um ativo em um cenário pré-definido, de forma que, ao apontar um 
grau de incerteza, é atribuído a ele um valor que aleatório, obtido e 
empregado em diversas simulações para a variável (ativo) em questão. 
Após concluídas tais simulações, uma estimativa do risco é obtida.
É importante que você saiba que existem ferramentas avançadas para 
análise de risco, haja visto que ao longo de nossa disciplina o tema 
principal foi sobre como lidar com o risco de investimentos, sejam eles 
ativos financeiros ou projetos de investimento.
Referências
ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 14. ed. São Paulo: Atlas, 2018.
BRASIL, BOLSA E BALCÃO – B3. Por dentro da B3: guia prático de uma das maiores 
bolsas de valores e derivativos do mundo. 2011.
COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS–CVM. Mercado de Derivativos no Brasil: 
Conceitos, produtos e operações. Rio de Janeiro: BM&FBOVESPA-CVM, 2015.
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	Sumário
	Apresentação da disciplina
	Métodos de avaliação de projetos e viabilidade econômica
	Objetivos
	1. Métodos de avaliação de projetos e viabilidade econômica
	Referências
	Retorno e risco: o que são e como mensurá-los em aplicações de ativos no mercado financeiro
	Objetivos
	1. Retorno e risco: o que são e como mensurá-los em aplicações de ativos no mercadofinanceiro
	Referências
	Custo Médio Ponderado de Capital
	Objetivos
	1. Custos: capital próprio e de terceiros e sua relação com os investidores
	Referências
	Derivativos: mercado a termo, futuro e opções
	Objetivos
	1. Mercado de derivativos: como funcionam e como investir
	Referências