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Q) 3-0
• Disciplina: Sinais e Sistemas - ELE08568 - Professor: Jorge L Aching Samatelo
Y' Avaliação Parcial e Sinais e Sistemas — Engenharia Elétrica 201 9/2
Aluno: Data -23/ 14
ORS: (1) toda resposta final deve ser ESCRITA M CANTTA, caso contrário não será considerada válida a respos
(2) numerar as páginas tomando em conta a sequência das soluções; (3) qualquer propriedade a ser usada não indica
nas tabelas deve ser demonstrada.
PTSI Seja x(t) uma função periódica no intervalo [- 172, 172>.
Determinar:
(0,5 pts.)
(1,0 pts )
(1,0 pts.)
-t
x(t) —
k impar
k par
k impar
elecione a forma expandida correta da série de Fourier para x(t) (1,5 pts.).
T 
A. x(t) =
T 
4
T 
x(t) —
D. N.A.
Tcos(wot) Tsin(wot) Tsin(2wot) Tcos(3wot)
2 9;r22z
Tcos(wot) Tsin(wot) Tsin(2wot) Tcos(3wot)
2 41 9;r2
Tcos(wot) Tsin(wot) Tcos(3wot)
2m 9;r2
2. 30 PTS Determine a CTFTde t.
A. (1,5 pts.) x(t)
B. (1,5 pts.) x(t) = e
-VI
PTSI Seja a equação em diferenças de um sistema I,] I
Tsin(3wot)
Tsin(3wot)
Tsin(3wot)
y[n] + —y[n ——y[n —21 = x[n]— x[n— 1]
A. Usando a DTFT determinar a resposta em fr uência do siste H(Q) (1,0 pts.). toe
B. Usando a IDTFT determinar a respost impulsiva do sistema h[n] (1,0 pts.).
C. Determine a saída do sistema y[n] quando entrada é: (1,0 pts.) x[n]= cos
c: n)
cos ((—)n + L))
Analise
L{x(t)} J x(t) =
Síntese
1
2mj a—jaa
77
2rj
x(t) CTFS-I {q} E
DTFS 4 — E x[nJe
-
DTPT
Tra ormadas Bilaterais de La lace
Re{s} > O
Re{s} < o
1
Re{s} > —a
1
Re{s} < —a
1
x(t) CTFF I {X(w)}
2r
1 r
DTFT-I {X(Q)} 2 —Í 
2r
Tra ormadas Z Bilaterais
Ôfrl — no z¯no
—no
u[n — ]
an u[n]
—no
1
I az-
1
2
2
2
2
Pro riedades da CTFT
x(t) ('TVT X(w)
CT*T
Re{s} > -a
Re{s} < -a
Re{s}
Re{s} < -
n —a —
I — az-
I
az- Isin(Qo)
-lI — 2az cos(Qo) + a z-
az- Isin(Qo)
I —2az-lcos(Qo) +a z-
I — az -lcos(Qo )
I —2az-l cos(Qo) + a z-
I — az-lcos(Qo )
Pro DTFT
I zl<l al
I z al
y(t) = 
y(t) = 
y(t) = X(at) 
y(t) = XI (t) * (t) 
y(t) = XI (t)X2 (t) 
dnx(t)= 
= X (w — wo )
Y(w) = X(—w)
=
a
Y(w) = XI (w)X2 (w)
Y(w) = —XI (w) * X2 (w)
Y(w) = (jw)n X (w)
Y[n] = 
y[n] = 
y[n] = 
— no ] Y(Q) = X(Q)
Y(Q) = X(Q — )
Y(Q) = X(—Q)
Y[n] = XI [n]X2 [n] Y(Q) = —XI (Q) * X2 (Q)
dtn
CTFS para sinais reais
x(t) = —L + E (ak cos(h%t) + bksen(kwot))
x(t)dt
x(t)
bk = —21m{Ck}
x(t)
Al mas inte ais
du=u+c udv = uv— vdu
u"du = = sin(u) — u cos(u) + c
fe uåu = eu + c ucos(u)du = cos(u) + u sin(u) + c
= sin(u) + c u2sin(u)du = 2u sin(u) (u 2 2) cos(u) + c
f = —cos(u) + c u2cos(u)du = 2u cos(u) + (u 2 —2) sin(u) + c
Al mas rela öes matemåticas
, lal < I
sin(nz) = 0 cos(nn) = (—1)
n
n é par n é impar
sin n— cos 1
-1 n=3, 7,11,. -1 n = 2, 6, 10,
Wo QkfÉ
~ 3十)
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