MATEMÁTICA_EsPCEx-19

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ATIVIDADES 
01) (EEAR) Na figura, 𝐴𝐵 // 𝐸𝐹. A medida X é 
 
a) 1050 
b) 1060 
c) 1070 
d) 1080 
02) Num triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A 
mede 60°. O maior ângulo formado pelas bissetrizes 
dos ângulos internos de vértices B e C mede: 
a) 45° 
b) 60° 
c) 90° 
d) 120° 
e) 150° 
03) (EEAR) Na figura, os ângulos assinalados são 
retos. Assim, necessariamente, teremos 
 
04) Na figura, N e P são os pontos médios dos lados 
AC e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do 
triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em 
centímetros: 
 
a) AG = 
b) GP = 
c) BG = 
d) BN = 
05) No triângulo ABC, da figura, AM e CN são 
medianas que se interceptam em G. Sendo. AG = 10 
cm e CN = 18 cm calcule x, y e z. 
 
Geometria Plana - Teorema de Tales; - Relações 
métricas nos triângulos. 
TEOREMA DE TALES 
O Teorema de Tales garante que um feixe de retas 
paralelas determine, sobre duas transversais 
quaisquer, segmentos correspondentes 
proporcionais. 
 
 
 
 
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Consequência 1 
Toda reta paralela a um lado de um triângulo 
determina, nos outros dois lados, segmentos 
proporcionais. 
 
𝐷𝐸 // 𝐵𝐶, então 𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶 
Consequência 2 (Teorema da bissetriz interna) 
 
Sendo AE a bissetriz interna do ângulo A, então 
𝑐𝑚=𝑏𝑛 
Consequência 3 (Teorema da bissetriz externa) 
 
Sendo 𝐴𝐷 a bissetriz externa do ângulo A, então 
𝑏𝑛=𝑐𝑚 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
 
b e c – catetos 
a – Hipotenusa 
h – Altura relativa a hipotenusa 
m – Projeção do cateto c sobre a 
n – Projeção do cateto b sobre a 
Dessa forma, tem se: 𝛥𝐴𝐵𝐶 ~ 𝛥𝐴𝐶𝐷 ~ 𝛥𝐴𝐷𝐵 
A partir da proporcionalidade existente entre os 
triângulos, é possível encontrar várias relações 
métricas, cujo o destaque é o Teorema de Pitágoras. 
𝑏2=𝑛⋅𝑎 
𝑐2=𝑚⋅𝑎 
ℎ2=𝑚⋅𝑛 
ℎ⋅𝑎=𝑏⋅𝑐 
𝑎2=𝑏2+𝑐2 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
QUALQUER 
Triângulo agudo - Considere o ΔABC, em que o 
ângulo A é agudo: 
 
𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑐𝑚 
Triângulo obtuso 
Considere o ΔABC, em que o ângulo A é obtuso: 
 
𝑎2=𝑏2+𝑐2+2𝑐𝑚 
 
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Lei dos senos 
Seja ABC um triângulo de lados a, b e c opostos aos 
respectivos vértice A, B e C, conforme ilustra a figura 
a seguir. 
 
A lei dos senos afirma que: 
𝑎𝑠ⅇ𝑛𝛼=𝑏𝑠ⅇ𝑛𝛽=𝑐𝑠ⅇ𝑛𝜃=2𝑟 
Em que 𝑟 é o raio da circunferência circunscrita ao 
triângulo ABC 
Lei dos cossenos 
Seja ABC um triângulo de lados a, b e c opostos aos 
respectivos vértice A, B e C, conforme ilustra a figura 
a seguir. 
 
A lei dos cossenos afirma que: 
𝑎2=𝑏2+𝑐2−2⋅𝑏⋅𝑐⋅𝑐𝑜𝑠𝐴 
𝑏2=𝑎2+𝑐2−2⋅𝑎⋅𝑐⋅𝑐𝑜𝑠𝐵 
𝑐2=𝑎2+𝑏2−2⋅𝑎⋅𝑏⋅𝑐𝑜𝑠𝐶 
ATIVIDADES 
01) (EsSA) Num triângulo retângulo cujos catetos 
medem 8 e 9, a hipotenusa mede. 
a) 10 
b) 11 
c) 13 
d) 17 
e) 19 
02) (EsSA) Em um triângulo retângulo de lados 9m, 
12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será: 
a) 7,2 
b) 7,8 
c) 8,6 
d) 9,2 
e) 9,6 
03) (EEAR) Se os dados no triângulo ABC, retângulo 
em C, estão em cm, então o triângulo BCD é 
 
a) obtusângulo. 
b) retângulo. 
c) isósceles. 
d) equilátero. 
04) Seja o triângulo ABC retângulo em B. Se AD é 
bissetriz de Â, AB = 6 cm, e AC = 10 cm, então a 
medida de DC, em cm, é 
 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
05) Na figura, AS e AP são, respectivamente, 
bissetriz interna e externa do triângulo ABC. Se BS = 
8m e SC = 6m, então SP mede, em m. 
 
 
 
 
a) 42. 
b) 48. 
c) 38. 
d) 32. 
 
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