Calculo N

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Cálculo Numérico
1) Considere o sistema SPF(3,3,2,2) e responda:
a) Qual é o menor número positivo neste sistema?
b) Qual é o maior número positivo neste sistema?
c) Quantos números podem ser exatamente representável?
d) É possı́vel representar o número (38)10 no sistema dado?
2) Sejam f (x) =x3 −5x+3.
a) Verifique que f (x) possui um zero no intervalo (0,1) e aplique o m étodo de Newton para o
cálculo do zero de f (x) no intervalo (0,1) utilizando x0 = 0.5 e precisão ε <10−3.
b) Qual outro método você sugere para estimar o zero da func¸̃ao? Exiba seus resultados. Compare
a rapidez de convergência com o Método de Newton.
3) Dada uma func¸̃ao f (x) com um de seus zeros igual a 1, considere as seguintes func¸̃oes:
φ1(x) =2x−1; φ2(x) =x2 −2x+2 e φ3(x) =x2 −4x+4
a) Quais são func¸̃oes de iterac¸̃ao? Porquê?
b) Qual delas você escolhe para obter a raiz 1 utilizando o Método da Iterac¸̃ao Linear? Justifique.
c) Com sua escolha, exiba a sequ ência gerada a partir da condic¸ ão inicial x 0 = 1.2, utilizando
precisão ε <10−2.
Fórmulas:
xk = ak+bk2 , xk = ak f (bk)−bk f (ak)f (bk)− f (ak) , xk+1 = xk −
f (xk)
f ′(xk) , xk+1 =
xk−1 f (xk)−xk f (xk−1)
f (xk)− f (xk−1)
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